4.2. ГОЛОГРАММЫ ФРАУНГОФЕРА

Б. Томпсон

4.2.1. Получение голограмм

Было установлено, что характер голограммы и до некоторой степени свойства получаемого с ее помощью изображения зависят от фактически регистрируемого на ней дифрагированного поля,

связанного с объектом или сигналом, представляющим интерес. Важный класс голограмм представляют собой голограммы, получаемые по осевой схеме, в которой объект должен быть достаточно прозрачным, чтобы пропустить необходимое количество недифрагированного света для создания когерентного фона. Кроме того, плоскость регистрации голограммы в рассматриваемом случае находится в дальней зоне дифракции голографируемого объекта. Таким образом, эта голограмма есть не что иное, как запись интерференционной картины, образованной дифракцией Фраунгофера на объекте, формируемой в дальней зоне, и коллинеарным когерентным фоном.

Рис. 1. Схематическое представление формирования голограммы Фраунгофера.

Этот тип голограмм предложили Томпсон [4] и Паррент и Томпсон [3] для решения конкретной задачи анализа размеров частиц. В дальнейшем теоретический аспект рассматриваемого голографического процесса рассматривался в работе [1], а недавно Тайлер и Томпсон [71 вновь занялись его подробной теорией. В то же время применение голографии Фраунгофера для решения важных проблем привело к значительно более глубокому пониманию самой голографии Фраунгофера (см., например, [5, 61).

Таким образом, при записи голограммы объект помещается в плоскости и освещается коллимированным пучком когерентного света (мы используем здесь для простоты рассмотрения коллимированный пучок, однако можно применять и неколлимированный пучок, но при выполнении условий для дальней зоны). Записывается голограмма в плоскости отстоящей от объекта на расстояние (рис. 1). Будем полагать, что объект описывается распределением амплитудного пропускания и освещается волной с единичной амплитудой и длиной волны (Мы здесь будем следовать рассмотрению, приведенному Тайлером и Томпсоном При этом распределение комплексных амплитуд поля в плоскости регистрации определяется, согласно принципу Гюйгенса — Френеля, выражением

При выполнении условия дальней зоны распределение интенсивности на голограмме запишется в виде

где соответственно действительные и мнимые части, фурье-образ распределения амплитуд на объекте, определяемый следующим образом:

Для примера будем полагать, что объект представляет собой проволоку диаметром 2а. В этом случае задача облегчается и сводится к одномерному случаю (условие дальней зоны выполняется только для одного направления). Теперь распределение амплитуд на объекте будет и выражение (2) принимает вид

где

В заключение следует заметить, что амплитудное пропускание полученной голограммы описывается выражением

На рис. 2 приведена голограмма Фраунгофера проволоки диаметром которая была получена при освещении светом аргонового лазера с при см. Голограмма записывалась на фотопластинке Кодак на рис. 2, а приведен ее позитивный отпечаток. На рис. 2, б показана микроденситограмма сечения голограммы, а на рис. 2, в приведено распределение

интенсивности, вычисленное по формуле (6) с помощью ЭВМ. Интересно отметить, что кривую, приведенную на рис. 2, в, можно было бы получить, рассмотрев полную апертурную функцию как отдельную функцию и затем выполнив расчет соответствующей картины дифракции Френеля для всего поля. Например, аналогичный график можно найти во многих учебниках, в которых рассматривается дифракция Френеля (см., например, [2]). Разумеется, при этом остается незамеченным тот факт, что эта дифракционная картина есть голограмма, и это приводит к потере физического понимания явления.

Рис. 2. Голограмма Фраунгофера проволоки диаметром полученная на расстоянии см от объекта при использовании света с длиной волны позитивный отпечаток части голограммы; б - микроденситограмма сечения голограммы; в — кривая, вычисленная на ЭВМ по формуле (6). Согласно [7].

4.2.2. Формирование изображения

При восстановлении голограмма освещается плоской монохроматической волной единичной амплитуды, и в плоскости на расстоянии от голограммы формируется действительное изображение объекта. (Можно учесть влияние записи и восстановления с использованием сферических волн, если допустить, что значения могут быть различными.) Распределение амплитуд поля в восстановленном изображении имеет вид

(см. скан)

где . С помощью этого выражения можно затем вычислить распределение интенсивности в изображении,

Ради простоты изложения рассмотрим частный случай формирования изображения голограммой проволоки. При этом распределение интенсивности в изображении запишется в виде

Анализ этого выражения позволит нам значительно более глубоко понять процесс формирования изображения. В самом деле, второй член описывает восстановленное действительное изображение объекта, а третий представляет собой поле, создаваемое его мнимым изображением. Таким образом, чтобы получить выражение, аналогичное формуле (2), следует при формировании регистрируемой интенсивности первый и третий члены возвести в квадрат, заменив на Иными словами, мы получим голограмму, регистрируемую на расстоянии В результате этого восстановленное действительное изображение объекта оказывается наложенным на свою собственную голограмму, полученную при вдвое большем по сравнению с исходным расстоянии от объекта. В таком случае изображение оказывается в области, которое характеризуется по существу постоянным фоном, и, следовательно, интерференция получается незначительной.

Этот процесс иллюстрируется на рис. 3 для случая проволоки. На рис. 3, а представлена фотография изображения,

Рис. 3. Действительное изображение, формируемое показанной на рис. 2 голограммой Фраунгофера проволоки, а — позитивный отпечаток записи в плоскости сфокусированного изображения; б - микроденситограмма сечения негатива зарегистрированного изображения; в — теоретическая кривая. Согласно [7].

восстановленного с голограммы, приведенной на рис. 2, а. Это изображение имеет весьма хорошее качество и наблюдается вместе с голограммой, образованной мнимым изображением, которая довольно отчетливо видна на окружающем фоне. Для сравнения на рис. 3, б и в показаны соответственно микроденситограммы горизонтального сечения изображения, приведенного на рис. 3, а, и теоретическая кривая, полученная с помощью ЭВМ.

4.2.3. Свойства голограмм Фраунгофера

Голограммы, приведенные в § 1.2 в качестве примеров голограмм Френеля с осевым опорным пучком, на самом деле являются голограммами Фраунгофера, что объясняется характером выбранного объекта. В частности, случай 1 относится к точечному объекту. Разумеется, в этом случае изображение не может не находиться в дальней зоне. Изображение такого точечного объекта, формируемое голограммой, является мерой импульсного отклика всей системы. Поскольку в примере используется фотопленка большого размера, вид функции импульсного отклика будет определяться пределом разрешения среды и/или недостаточно хорошей когерентностью освещающего пучка. В случае 3, рассмотренным в § 1.2, исследуется влияние конечных размеров регистрирующей среды, и, поскольку рассматриваемый объект снова точечный, полученные результаты непосредственно применимы к голограммам Фраунгофера.

Приведенные в табл. 1 § 4.1 результаты для осевой голографической системы Френеля применимы и для осевых голограмм Фраунгофера, рассматриваемых в настоящем параграфе. Важное отличие, однако, состоит в том, что в голограммах Фраунгофера поля обоих сопряженных восстановленных изображений не интерферируют в значительной степени друг с другом, как в случае осевой голограммы Френеля. Благодаря этому голография Фраунгофера нашла большое практическое применение, тогда как осевая голография Френеля по существу не используется.

Рис. 4. Схема, используемая при пояснении требований к пространственной и временной когерентности освещения.

Вопрос, который еще не обсуждался при рассмотрении голографического процесса, связан с влиянием конечной пространственной и временной когерентности освещающего пучка. Во многих случаях это не является серьезным ограничивающим фактором, но иногда эффект неполной когерентности излучения необходимо учитывать. В нашем кратком рассмотрении будем считать, что когерентность

накладывает некоторые ограничения на голографический процесс. Предположим, что для обеспечения требуемого разрешения голограмма должна записываться в окрестности точки (рис. 4). Оптический путь составляющих света, продифрагировавших на объекте, расположенном вокруг точки 0, приблизительно равен В точке дифрагированный свет интерферирует с недифрагированным, приходящим из точки А, расположенной в плоскости объекта. Следовательно, для получения хорошей интерференционной картины в точке свет в точках и А должен иметь высокую пространственную когерентность. Временная когерентность интерферирующих пучков определяется разностью хода, приобретаемой пучками при достижении точки (т. е. ). Эта разность хода должна быть в пределах длины когерентности используемого излучения, Для практических целей голографическую систему следует проектировать таким образом, чтобы пространственная и временная когерентности интерферирующих пучков не представляли собой ограничивающих факторов.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)