2.4. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЯ

Ф. Юу, Э. Тэй

Формирование голографических изображений подробно обсуждается в гл. 6 и 7. Прежде чем производить оценку качества голографических изображений, по-видимому, полезно сначала дать краткое описание процесса формирования изображения обычными оптическими системами (использующими сферические линзы), а также некоторых параметров, применяемых для описания изображений.

2.4.1. Формирование изображения

Предположим, что мы имеем две плоскости, расположенные на расстоянии друг от друга, и что комплексное распределение света в плоскости описывается функцией (рис. 1). Это световое поле распространяется от плоскости к плоскости В плоскости

комплексное распределение света можно вычислить с помощью принципа Гюйгенса [17, 7, 2, 3, 16, 8, 51:

где поверхность интегрирования, С — произвольная постоянная и волновое число.

Рис. 1. Распространение комплексного светового поля.

Если I велико по сравнению с размерами плоскостей то уравнение (1) принимает вид

Это уравнение можно записать в виде свертки

где пространственный импульсный отклик, входная и выходная плоскости линейной системы. Поскольку положительная линза преобразует плоскую волну в сходящийся сферический волновой фронт, можно показать, что такая линза выполняет фазовое преобразование [171:

здесь фокусное расстояние линзы. Рассмотрим простую систему формирования изображения (рис. 2). Световое поле в выходной плоскости можно записать как

где соответствующие импульсные отклики. Во входной и выходной плоскостях световые поля связаны между собой прямым соотношением

Рис. 2. Схема простой системы формирования изображения.

где

Мы замечаем, что члены уравнения, содержащие фазовые множители

не зависят от координат Можно показать, что в общем случае этими двумя фазовыми членами пренебрегают, так как обычно изображения наблюдают или регистрируют в виде распределения интенсивности. Следовательно, импульсный отклик системы упрощается [7]:

Предположим, что выполнено следующее условие:

где фокусное расстояние линзы. При этом выражение для импульсного отклика принимает еще более простой вид:

Уравнение (10) представляет собой хорошо известное уравнение линзы. Если распределение света от объекта рассматривать как результат сложения света от многих точечных излучателей,

находящихся на поверхности объекта, то уравнение линзы описывает условие, при котором световое поле будет сходиться и воспроизводить изображения точечных объектов в выходной плоскости. Следовательно, уравнение (11) описывает распределение света в плоскости изображения, а отношение является поперечным увеличением.