2.4.2. Формирование изображения в когерентном и некогерентном свете

Выше мы рассматривали функцию как комплексное распределение света во входной плоскости Исследуем снова ту же систему, но на этот раз будем рассматривать как амплитудное пропускание сигнального транспаранта и добавим еще источник монохроматического света 2, расположенный на некотором расстоянии перед транспарантом, как это показано на рис. 3.

Рис. 3.. Оптическая система формирования изображения; Система с импульсным откликом представляет собой черный ящик.

Пусть и комплексное световое поле во входной плоскости, обусловленное элементарным источником света в источнике 2. Тогда световое поле сразу же за транспарантом запишется в виде Распределение света в выходной плоскости дается выражением

а интенсивность в плоскости изображения от элементарного источника света имеет вид

Следовательно, общая интенсивность изображения от всего источника света

Это выражение можно переписать в виде интеграла свертки

где

В параксиальном случае (т. е. в случае, когда можно ограничиться рассмотрением участков волнового фронта, лежащих близко от оси линзы) для функции Г(х, у) справедливо следующее приближение:

Рассмотрим теперь один из двух крайних случаев гипотетической оптической системы формирования изображения. Предположим сначала, что источник света бесконечно большой. Если излучение источника относительно однородно, т. е. то уравнение (17) принимает вид

где соответствующая положительная постоянная. Это уравнение описывает полностью некогерентную оптическую систему формирования изображения.

С другой стороны, если источник света пренебрежимо мал, то уравнение (17) сводится к следующему:

где положительная постоянная. Это уравнение описывает полностью когерентную оптическую систему формирования изображения.

В случае полностью некогерентного света интенсивность на выходе системы записывается в виде

или

Отсюда находим, что в случае некогерентного света интенсивность изображения представляет собой свертку интенсивности входного

сигнала с интенсивностью импульсного отклика системы. Иными словами, если свет полностью некогерентен, то оптическая система является линейной относительно интенсивности, т. е.

Уравнение (22) можно записать в пространственно-частотной области:

где и фурье-образы функций соответственно, пространственные частоты. С другой стороны, для полностью когерентного света имеем

Из уравнения (24) следует, что рассматриваемая оптическая система линейна по отношению к комплексной амплитуде, т. е.

Преобразование Фурье этого уравнения дает