2.4.5. Голографические изображения

Мы обсудили вопросы, связанные с образованием изображения обычными оптическими системами, а также определили разрешение и рассмотрели различные аберрации. Теперь займемся изучением

проблем разрешения и аберраций, а также рассмотрим такие параметры, как увеличение и отношение сигнал/шум в изображениях, восстановленных с голограмм.

2.4.5.1. Увеличение

Когда Габор еще только разрабатывал идею голографии, одним из первых предложенных применений голографии была область микроскопии.

Рис. 6. Схема записи голограммы при определении поперечного увеличения. 1 и 2 — точечные объекты; 3 — точечный опорный источник; ФП - фотопластинка.

Увеличение голографического изображения можно получить, изменяя длину волны света или геометрию освещения в процессах регистрации голограмм и восстановления с них изображений. Для того чтобы определить условие, необходимое для увеличения, воспользуемся простым устройством получения голограммы, схематически показанным на рис. 6. При получении голограммы двух точечных объектов, расположенных на расстоянии друг от друга, в качестве опорного используется внеосевой точечный источник. Если считать, что размер апертуры голограммы много меньше, чем расстояние от плоскости голограммы до источника света, то можно применить параксиальное приближение:

Используя это приближение, можно записать комплексное распределение света в плоскости голограммы, обусловленное этими точечными излучателями, в виде

Предполагая, что запись является линейной, амплитудное пропускание голограммы можно записать в виде

Затем осветим голограмму расходящимся пучком света с длиной волны как показано на рис. 7; тогда

Рис. 7. Схема восстановления изображения при определении поперечного увеличения. 1 и 2 — восстановленные изображения точечных объектов.

После довольно утомительных, но простых вычислений можно показать, что поперечное увеличение действительного изображения записывается в виде [4, 6, 9, 101

Увеличение мнимого изображения запишется следующим образом:

Мы видим, что в случае, когда при восстановлении изображения используется более длинноволновое освещение, то поперечное увеличение имеет место для мнимого изображения. Обсуждая вопрос о разрешении изображения, мы указывали, что предел разрешения зависит от длины волны освещающего света. Иными словами, чем меньше длина волны света, тем выше предел разрешения. Однако мы не можем беспредельно увеличивать частоту освещающего света, поскольку это уведет нас за ультрафиолетовый диапазон и изображение станет невидимым. Но можно получать голограмму, используя высокочастотные невидимые световые волны, а восстанавливать изображение видимым светом низкой частоты. Из выражения (38) также следует, что кроме визуализации изображения, зарегистрированного высокочастотным невидимым светом, при этом также происходит увеличение изображения.

При обсуждении обычных систем формирования изображения мы рассматривали только поперечное увеличение; однако голографическому изображению присуща трехмерность, и, следовательно, нам необходимо также рассмотреть увеличение вдоль продольной оси. Используя схему, подобную изображенной на рис. 6, но с двумя точечными объектами, лежащими на оптической оси на расстоянии друг от друга, находим, что продольное увеличение действительного изображения дается формулой

Продольное увеличение мнимого изображения запишется в виде

Сравнивая поперечное и продольное увеличения, мы находим, что они не равны друг другу. Отсюда следует, что если с целью получения увеличения пользоваться светом с различными длинами волн при регистрации голограммы и восстановлении изображения, то восстановленное трехмерное изображение будет искаженным. Кроме того, как мы покажем в разд. 2.4.6, при этом также будут присутствовать и другие формы аберраций.

2.4.5.2. Разрешение

Для того чтобы определить предел разрешения голографического изображения, воспользуемся снова критерием Рэлея. Рассмотрим ту же самую схему, что и в предыдущем разделе, когда мы изучали вопрос об увеличении. Кроме того, будем считать, что голограмма имеет круглую апертуру диаметром Можно показать, что минимальное разрешаемое расстояние между двумя точками восстановленного действительного изображения запишется в виде [4, 6, 9]

Аналогичное выражение имеем для мнимого изображения:

Неудивительно, что предел поперечного разрешения голографического изображения практически совпадает с пределом разрешения в системе формирования изображения, образуемой сферическими линзами. Голограмма точечного объекта действует подобно сферической линзе. Поэтому при одинаковых ограничениях предел разрешения становится равным расчетному.

Предел продольного разрешения является очень важным параметром для некоторых применений голографии, таких, как голографическое построение контуров. В отличие от поперечного разрешения предел продольного разрешения зависит от конечной ширины полосы частот освещающего пучка. Используя снова голограмму двух точечных объектов, освещенную расходящимся квазимонохроматическим светом восстанавливающего источника, можно показать, что минимальное разрешаемое продольное расстояние между точками для действительного изображения

здесь

соответственно нижняя и верхняя границы длин волн источника. Можно сделать заключение, что

где

Такой же результат мы получили в предыдущем разделе. Здесь средняя длина волны источника. Следовательно, можно показать, что минимальное разрешаемое продольное расстояние дается выражением

Аналогично можно показать, что для восстановления мнимого изображения минимальное разрешаемое продольное расстояние

здесь