Глава 6. ФОРМИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ

Ю. Упатниекс

6.1. ФОРМИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ В КОГЕРЕНТНОМ СВЕТЕ

6.1.1. Неискаженное формирование изображения

6.1.1.1. Тонкие голограммы

Точное формирование изображения без аберраций, изменения размеров или искажения требует выполнения двух условий. Первое условие состоит в том, чтобы при записи и восстановлении голограммы используемый свет имел одну и ту же длину волны. Второе условие — направление распространения и форма волнового фронта, падающего на голограмму при восстановлении, — должно либо точно соответствовать опорному пучку, использованному при записи, либо его комплексному сопряжению. Комплексно-сопряженным называют такой волновой фронт, который имеет одинаковую форму с исходным, но распространяется в противоположном направлении. На рис. 1 иллюстрируются эти случаи простой схемы записи, формирования мнимого изображения и формирования сопряженного (действительного) изображения. Следует заметить, что относительно голографической пластинки положения точек фокусировки опорного пучка на рис. I, a и восстанавливающих пучков на рис. 1, б и в остаются одними и теми же. Если голограмма записана в тонком слое эмульсии, то кроме рассмотренных возможны и другие схемы восстановления, которые обеспечат формирование неискаженного изображения. Чтобы найти соответствующие геометрические конфигурации, рассмотрим запись голограммы по схеме рис. 2, а в случае, когда волновые фронты, создаваемые падающими на нее сигналом и опорной волной, записываются в виде

где коэффициент, определяющий пространственную несущую частоту; сферический фазовый член, причем Как величина так и с определяются положением опорного пучка относительно голограммы.

Результирующее амплитудное пропускание полученной голограммы дается выражением

Неискаженное изображение формируется при восстановлении всякий раз, когда голограмма освещается так, что в выражении (2) либо третье, либо четвертое слагаемое имеют вид фазового множителя где знак плюс соответствует мнимому изображению, а минус — сопряженному (действительному).

Рис. 1. (см. скан) Запись голограммы и восстановление изображения, а — простая схема записи; б - схема восстановления мнимого изображения; в — схема восстановления сопряженного (действительного) изображения.

Множители такого вида можно получить, если освещать голограмму пучком, фаза которого имеет вид либо На рис. 2,б и в показаны соответствующие конфигурации для обоих этих случаев восстановления голограммы. Кроме того, поскольку передняя и задняя стороны двумерной голограммы неотличимы друг от друга, точно таких же результатов можно добиться и при освещении фотопластинки светом с волновыми фронтами, имеющими

одинаковый вид, но падающими на нее с противоположной стороны. Конфигурация в этом последнем случае приведена на рис. 2,г и д.

Некоторые геометрические конфигурации обладают уникальными свойствами. Если при записи используется коллимированный опорный пучок и он падает под прямым углом на фотопластинку, то

Рис. 2. (см. скан) Запись тонкой голограммы и восстановление с нее неискаженного изображения. сопряженное изображение; мнимое изображение;

В этом случае при восстановлении голограммы коллимированным пучком одновременно формируются по обе стороны от голограммы неискаженное мнимое и сопряженное с ним изображения, поскольку при освещении голограммы одним и тем же пучком мы имеем два фазовых члена ехр[ир(х, у) и ехр[—щ(х, у)}. Следовательно, оба точных изображения могут формироваться одновременно.

В другой уникальной схеме плоский объект и опорный пучок располагаются в одной и той же плоскости. В этом случае каждая точка объектной плоскости содержит фазовый член вида Если этот фазовый член записывается с помощью опорного пучка при то записанная на голограмме результирующая фаза полезного сигнала будет иметь вид Итак, каждая точка объекта формирует в плоскости голограммы решетку с постоянной частотой. При восстановлении записанной голограммы сферической опорной волной и мнимое, и сопряженное изображения формируются в той же плоскости, в которой располагается точечный источник, формирующий опорную волну. При этом положение любой точки изображения не зависит от положения или движения фотопленки (голограммы). Таким образом, этот тип голограмм формирует изображение, которое остается стационарным, даже когда сама голограмма перемещается. Данное свойство использовалось в некоторых предложенных голографических кинопроекторах, которые не нуждаются в обтюраторе, поскольку изображение остается неподвижным при движении пленки с постоянной скоростью [1]. При непрерывном движении пленки одно изображение выходит из кадрового окна, а другое — входит.

6.1.1.2. Объемные (трехмерные) голограммы

Когда толщина эмульсии превышает 1/6 расстояния между соседними интерференционными полосами, голограмма начинает проявлять свойства объемной записи [3, стр. 261]. Голограмма, у которой пространственный период интерференционной картины в 10 или более раз превышает толщину слоя эмульсии, проявляет себя все еще как тонкая голограмма, в то время как голограмма с пространственным периодом, равным толщине эмульсионного слоя, становится уже объемной. Объемные голограммы обладают несколькими свойствами, которые отличаются от свойств тонких голограмм:

1) яркость изображения, формируемого объемной голограммой, зависит от ее ориентации;

2) при заданной ориентации голограммы формируется только одно либо мнимое, либо сопряженное ему (действительное) изображение;

3) отсутствуют или сильно ослабляются изображения более высоких порядков, которые могли бы быть обусловлены нелинейностями процесса записи.

Имеются только две схемы восстановления, которые обеспечивают формирование неискаженных и ярких изображений, а именно такие, в которых восстанавливающий пучок является копией опорного пучка или сопряжен ему. Схема восстановления, приведенная на рис. 2, в, будет формировать мнимое изображение, а схема

на рис. сопряженное (действительное). Схемы восстановления, показанные на рис. 2 в и обычно не обеспечивают получение изображений удовлетворительного качества, поскольку их яркость оказывается сильно ослабленной.

Рис. 3. (см. скан) Запись объемной голограммы и восстановление с нее изображения, а — схема записи и восстановления неискаженного мнимого изображения; б - схема восстановления неискаженного сопряженного изображения; в - е - схема восстановления ярких, но искаженных изображений.

Четыре других положения голограммы могут обеспечить яркие, но искаженные восстановленные изображения. При этом для получения ярких изображений в ограниченном по углу поле зрения эти ориентации голограммы должны удовлетворять условиям Брэгга. Две из рассматриваемых возможностей восстановления изображения с объемной голограммы, приведенные на рис. 3, б и аналогичны друг другу, за исключением того, что восстанавливающие

пучки имеют противоположные кривизны волновых фронтов; на рис. 3, б пучок сходится в точку справа от фотопластинки на оси показанного пучка, а на рис. пучок расходится из точки, расположенной справа от пластинки на той же самой оси. Другие ориентации голограммы могут дать яркие изображения, но с аберрациями и/или искаженные. Вообще говоря, в любом случае, когда восстанавливающий пучок совпадает с осью объекта или опорного пучка, будет выполняться условие Брэгга в ограниченном угле поля зрения изображения. Имеется восемь положений голограммы, которые формируют яркие изображения, однако только два из них обеспечивают получение неискаженных изображений без каких-либо аберраций. Остальные неправильные ориентации голограммы имеют низкое разрешение изображения при его проецировании на экран или наблюдении с увеличением, а также характеризуются кажущимся движением изображения, когда наблюдатель меняет свое положение, и неравномерной яркостью восстановленного изображения. В последнем случае при повороте голограммы меняется яркая часть изображения. Некоторые пытаются выбирать ориентацию голограммы таким образом, чтобы получить лишь большую яркость изображения, однако это ошибочно, поскольку последствием такого выбора могут быть изображения с аберрациями. Наилучшим способом оказываются маркирование фотопластинки при записи объемной голограммы и выбор схемы восстановления на основе приведенных выше соображений.

На рис. 3, а приведена схема записи объемной голограммы объекта в виде буквы Сплошными линиями показано действительное (сопряженное) изображение буквы а штриховыми — мнимое. Конфигурация на рис. 3, а соответствует также и схеме формирования точного мнимого изображения, а на рис. 3, б — то же самое для сопряженного мнимого изображения. Рис. 3, в и иллюстрируют восстановление пучками, правильно ориентированными по оси, но имеющими сопряженные (противоположные) кривизны волновых фронтов по сравнению со схемами на рис. 3, а и б. Восстановление с помощью пучков, направляемых вдоль оси объектного пучка при записи, приведено на рис. 3, д и е.

6.1.2. Увеличение изображения

Всякий раз, когда освещающий голограмму пучок отличается от использованного при ее записи опорного пучка, увеличение восстановленного изображения меняется. Получаемые при этом изображения локализуются на расстояниях, отличных от того, которое занимал объект по отношению к голограмме, в изображение вносятся аберрации, и само изображение искажается. Как прямом наблюдении, так и при проекции восстановленного изображения на

экран аберрации можно сделать пренебрежимо малыми и с большой вероятностью сформировать резкие изображения.

Положение восстановленного изображения дается выражением

где знак плюс относится к мнимому изображению, а знак минус — к сопряженному изображению, соответственно расстояния от голограммы до точек опорного пучка, объекта, освещающего пучка и восстановленного изображения.

Рис. 4. Увеличение изображения, восстановленного с голограммы; объект стягивает угол который остается постоянным при увеличении изображения. Увеличенное изображение объекта оказывается искаженным.

В случае трехмерного объекта различны для каждой точки на объекте.

Эффект увеличения восстановленного изображения можно рассмотреть с помощью рис. 4. На нем показаны два луча, проведенные от голограммы к сторонам изображения объекта в виде куба. Стягиваемый этими двумя лучами угол сохраняется постоянным независимо от расстояния от источника освещения до голограммы, до тех пор пока остается неизменной длина волны восстанавливающего света. Следовательно, поперечное увеличение записывается в виде

Нужно заметить, что поперечное увеличение будет различным для каждого расстояния сечений объекта до голограммы, вследствие

чего восстановленное изображение искажается. Кроме того, продольное увеличение восстановленного изображения оказывается пропорциональным квадрату поперечного увеличения [6]:

что приводит к искажению изображения; в случае оно оказывается вытянутым.

Изменение длины волны восстанавливающего света изменяет угол, стягиваемый восстановленным изображением в плоскости голограммы, как показано на рис. 4. Если углы между точками объекта и опорным пучком, а соответствующие углы для точек изображения, то справедливо соотношение

или приближенно

Рис. 5. Проекция восстановленного с голограммы изображения на экран с помощью лазерного пучка малого диаметра

Отсюда видно, что при изменении длины волны восстанавливающего пучка изменяется и угол, стягиваемый восстановленным изображением. Аналогичным образом меняется и положение изображения, как это следует из формулы (3). При изменении длины волны восстанавливающего пучка восстановленное изображение всегда искажается независимо от значения увеличения.

6.1.3. Проекция изображения на экран

Двумерные изображения можно спроецировать на экран без использования линз, формирующих изображение. На рис. 5 показано проецирование изображения на экран, которое давало бы хороший результат, если бы голограмма записывалась по схеме, показанной на рис. 3, а. В этом случае, чтобы получить изображение без аберраций, голограмму следует освещать пучком, сопряженным опорному при записи, а диаметр пучка выбирать исходя из компромисса между глубиной резко изображаемого пространства (глубиной фокуса) и размерами зерен наблюдаемой спекл-структуры. Глубина фокуса Дгопределяется выражением, аналогичным для

линзовых систем, в котором фокусное расстояние линзы заменяется эквивалентным ему отношением диаметр пучка, расстояние от голограммы до экрана):

Если отношение велико, то восстанавливающий пучок необязательно должен быть точной копией опорного пучка или сопряженным с ним, поскольку аберрации могут оставаться малыми и при невыполнении этих условий. Аналогично длину волны восстанавливающего пучка можно изменить, что не приведет к заметным искажениям восстановленного изображения. При перемещении восстанавливающего пучка по голограмме будет наблюдаться изменение ракурса, под которым виден объект, причем эти изменения перспективы будут происходить в реальном времени и непрерывно.

Спекл-структуру, наблюдаемую в спроецированном на экран изображении, вызывают два источника: спекл-структура, присущая самому изображению, и спекл-структура, возникающая при рассеянии света экраном. Размеры зерен спеклов изображения можно уменьшить, если использовать восстанавливающий пучок большего диаметра, в то время как влияние второго источника можно уменьшить, если сделать отраженный от экрана свет пространственно-пекогерентным. Существует много способов разрушения пространственной когерентности отраженного света; к ним относятся, например, перемещение проекционного экрана, использование экранов из жидкого кристалла, возбуждаемых переменным напряжением, которое заставляет колебаться молекулы, рассеивающие свет, а также использование люминесцентных панелей. Последние стремятся поглотить падающее на них излучение и затем некогерентно его переизлучить, но на больших длинах волн.