2.4.3. Предел разрешения

В геометрической оптике лучи света, исходящие из одной точки, идеальная, свободная от аберраций система формирования изображения сводит в изображении снова в точку. Однако это справедливо только лишь, когда длина волны света бесконечно мала и в отсутствие каких-либо дифракционных эффектов. В физически же реализуемых оптических системах из-за наличия дифракции изображение точки не может быть произвольно малым, а разрешение по изображению нельзя сделать бесконечно большим. Предел разрешения Оптической системы зависит от многих факторов: длины волны света, размера и геометрии линз, а также от типа системы формирования изображения. При определении предела разрешения большинства систем формирования изображения обычно используют критерий Рэлея. Согласно этому критерию, изображения двух точек разрешаются, если центральный максимум дифракционной картины изображения точки совпадает с первым минимумом дифракционной картины изображения соседней точки. Например, если для

формирования изображения применяется линза с круглой апертурой (рис. 4), то изображение точечного объекта фокусируется в виде дифракционной картины, описываемой функцией Бесселя первого порядка.

Рис. 4. Разрешение изображений двух точек с помощью критерия Рэлея.

Расстояние между центральным максимумом и первым нулем дается выражением

И, следовательно, по критерию Рэлея 111, 12, 14, 15] минимальное расстояние между двумя разрешаемыми точками объекта должно быть

Обычно применительно к конкретным оптическим приборам используется не это, а другое соотношение, известное как условие синусов Аббе, которое иллюстрируется рис. 5. В общем случае, когда коэффициенты преломления по обе стороны от линзы различны (например, в иммерсионном микроскопе), можно показать, что если малы по сравнению с то

здесь — длины волн света соответственно в пространстве объекта и в пространстве изображения линзы. Чаще все-таки встречается случай, когда коэффициенты преломления по обе стороны линзы

Рис. 5. К иллюстрации условия синусов Аббе.

одинаковы (например, линза в воздухе), и мы имеем

В случае небольших справедливо следующее приближение:

Подставляя (31) в (28), получаем

где числовая апертура системы формирования изображения. Числовая апертура связана со светосилой соотношением