2.3.5. Дифракция и интерференция частично-когерентного света

В разд. 2.2.4 рассматривалась дифракция Фраунгофера при прохождении когерентного света через два круглых отверстия диаметром 2а, расположенных на расстоянии друг от друга [см. выражение (40) в § 2.21. Если свет в каждом из отверстий действительно когерентный, но между отверстиями он не является полностью когерентным, то выражение (40) из § 2.2 запишется в виде

На рис. 2 показана типичная картина таких интерференционных полос, содержащихся внутри центрального максимума огибающей функции, которая представляет собой дифракционную картину на круглых отверстиях. Интерференционные полосы, пересекающие эту картину, действительно появляются и имеют видность, величина которой зависит от их положения в интерференционном поле.

Эту картину дифракции Фраунгофера можно также представить себе как свертку полностью когерентного отклика с образом функции некогерентного источника и функцией его спектрального распределения.

Распространение функции когерентности можно описать

Рис. 2. Дифракционная картина от двух круглых отверстий, образованная частично-когерентным светом,

уравнениями, аналогичными волновым уравнениям, которые описывают распространение функций и В частности, распространение функции взаимной когерентности дается парой волновых уравнений

В квазимонохроматическом пределе это уравнение сводится к двум уравнениям Гельмгольца:

Последнее уравнение играет очень важную роль, так как оно представляет собой обобщение на случай распространения комплексной амплитуды. Например, если мы имеем оптическое поле, характеризуемое взаимной интенсивностью то в плоскости расположенной на расстоянии z от плоскости падения, взаимная интенсивность дается выражением

где расстояние от точки до точки расстояние от точки до точки Используя приближение малых углов, выражение (24) можно упростить и провести анализ подобно тому, как это было сделано в разд. 2.2.4. Кроме того, если падающее поле некогерентно, можно вывести выражение (19).