6.2. ФОРМИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ В ЧАСТИЧНО-КОГЕРЕНТНОМ СВЕТЕ

6.2.1. Разрешение в частично-когерентном свете

Для оценки разрешения в восстановленном с голограммы изображении мы рассмотрим только одну точку этого изображения. Эта точка при условии, что она располагается в плоскости голограммы, удовлетворяет следующему уравнению:

где левая часть относится к схеме записи голограммы, правая схеме восстановления изображения, а пространственная частота. После того как голограмма записана, величины становятся постоянными. Обычно предполагают, что

и Продифференцируем (9) и разрешим полученное уравнение относительно углового разрешения в изображении. Отсюда найдем, что угловое разрешение в направлении, перпендикулярном пространственной несущей частоте, дается выражением

здесь угловая ширина, а ширина спектра излучения источника света. В направлении, параллельном несущей пространственной частоте, мы имеем

поскольку в этом направлении не имеется ни дисперсии, ни дифракции. Чтобы перейти от углового разрешения к пространственному разрешению в выражениях (10) и нужно умножить на расстояние от голограммы до восстановленного изображения. Тогда в направлении, перпендикулярном несущей пространственной частоте,

а в направлении, параллельном несущей пространственной частоте,

6.2.2. Компенсация хроматической дисперсии

Хроматическую дисперсию можно компенсировать различными способами [4]. В одном из них для этой цели используют решетку, имеющую ту же пространственную частоту, что и голограмма. Решетка помещается за голограммой, как это показано на рис. 6, а [3, стр. 501—504]. Пройдя сквозь эту решетку, восстановленный волновой фронт дифрагирует в направлении освещающего голограмму пучка. Поскольку дисперсии, вносимые пространственной несущей голограммы и решеткой, равны по величине, но противоположны по направлению, то после решетки все длины волны распространяются приблизительно параллельно друг другу и оказываются таким образом ахроматическими. Если несущая пространственная частота достаточно велика, то в данной схеме формируются изображения, которые заметно искажены. Другой метод состоит в предварительном введении дисперсии в точечный источник восстанавливаемого освещения таким образом, чтобы после дифракции на голограмме все длины волн продифрагировали в одном и том же направлении (рис. 6, б). Этот метод компенсации хроматической дисперсии не приводит к искажению изображения. Оба рассмотренных метода обеспечивают точную компенсацию хроматической дисперсии только для одной точки изображения, причем угловое удаление от этой точки приводит к увеличению дисперсии.

Общая проблема обоих этих способов состоит в том, что, если решетка не имеет -ной дифракционной эффективности, то на изображении будет виден восстанавливающий источник. Эту трудность можно преодолеть перемещением решетки, показанной на рис. 6, б, дальше от голограммы на такое расстояние, чтобы прошедший сквозь решетку свет не падал на голограмму.

Рис. 6. (см. скан) Компенсация хроматической дисперсии, а — дифракционная решетка, расположенная после голограммы; б - решетка, расположенная непосредственно перед голограммой; в — решетка перед голограммой, но на некотором расстоянии от нее.

На рис. 6, в приведена соответствующая конфигурация. Требуемая пространственная частота решетки дается выражением

где пространственная частота голограммы. Практически решетку следует конструировать таким образом, чтобы один точечный источник находился в точке (рис. 6, в), а другой — примерно в той точке на изображении, для которой необходимо осуществить коррекцию хроматической дисперсии.

6.2.3. Разрешение радужных голограмм

Радужные голограммы представляют собой особый вид голограмм, в которых для уменьшения требований к когерентности восстанавливающего источника исключается параллакс в одном направлении [2], Эти голограммы можно восстанавливать освещением от ламп с непрерывным спектром. Основными преимуществами радужных голограмм являются высокая дифракционная эффективность и возможность применения при восстановлении недорогих ламп.

Рис. 7. К расчету яркости восстановленного изображения. Площадь проекции источника равна а общая площадь изображения I равна

Радужную голограмму получают в результате двухступенчатого процесса:

1) сначала записывается обычная голограмма по схеме, приведенной на рис. 1, а;

2) затем с узкой полосы этой голограммы восстанавливается сопряженное (действительное) изображение, которое и регистрируется на второй голограмме (рис. 7).

Если ширина узкой щели равна а восстановленное изображение находится на расстоянии от голограммы то угловое разрешение будет равно из-за немонохроматичности источника света и размера щели, а с другой стороны, вследствие дифракции оно будет равно Чтобы минимизировать уменьшение разрешения, необходимо приравнять оба этих разрешения друг другу. Из полученного уравнения в предположении, что находим

При типичных постоянных и глубине изображения это выражение дает значение ширины щели около Эффекты зернистости также уменьшают разрешение в изображении, и для более

лучшего его наблюдения обычно желательно иметь несколько более широкую щель, возможно, в два или три раза больше того, которое дается формулой (15).