6.2. Кинетические явления в аморфных материалах

Статическая удельная проводимость ряда аморфных полупроводников в общем случае может быть представлена в виде

Здесь энергия активации, обычно равная 0,5...1,0 эВ [44]. Для многих аморфных халькогенидных полупроводников При температуре 300 К этим параметрам

Рис. 6.1. Зависимости подвижности носителей заряда и плотности состояний от энергии в аморфных полупроводниках. уровень Ферми, пороги подвижности, соответствующие дну зоны проводимости и вершине валентной зоны в кристаллических полупроводниках

отвечают значения удельной проводимости в пределах Кривая зависимости подвижности носителей от энергии имеет области резкого снижения подвижности при энергиях, соответствующих дну зоны проводимости и вершине валентной зоны (см. рис. 6.1, а). Эти области называются порогами подвижности, и при в интервале энергий, заключенных между принимает очень низкие (но не нулевые) значения. Указанный интервал энергий может быть назван «щелью для подвижности», а величина входящая в уравнение (6.1), представляет собой энергию, которая обеспечивает переход носителей заряда через область низких значений подвижности.

6.2.1 Модели энергетических зон

Для описания процесса переноса носителей заряда в аморфных полупроводниках предложено несколько моделей зонной структуры. Общая для всех моделей посылка состоит в том, что в хвостах энергетических зон существуют локализованные состояния. Их появление связано с пространственными флуктуациями потенциала, обусловленными отсутствием упорядоченной структуры у аморфных материалов.

Коэн, Фритцше и Овшински [45] разработали модель энергетических зон в халькогенидных стеклах, согласно которой «хвосты» плотности состояний, вызванные наличием хаотически распределенных структурных дефектов, проникают на значительную глубину в запрещенную зону идеального полупроводника, причем степень разупорядочения структуры настолько велика, что хвостц состояний, соответствующие зоне проводимости и валентной зоне, перекрываются и в середине

запрещённой зоны сосредоточивается большое количество локализованных состояний. Вследствие этого происходит перераспределение электронов и появляются заполненные, отрицательно заряженные состояния в хвосте, прилегающем к зоне проводимости, и свободные, положительно заряженные состояния — в хвосте, связанном с валентной зоной. Эти процессы вызывают самокомпенсацию материала, в результате чего уровень Ферми занимает фиксированное положение вблизи середины запрещенной зоны. Данная модель позволяет объяснить электрические свойства халькогенидных стекол. Однако аморфные халькогениды обладают высокой оптической прозрачностью за краем поглощения, имеющим резкую границу, что не согласуется с предположением о глубоком проникновении хвостов плотности состояний в запрещенную зону. Рассматриваемая модель в большей степени подходит для описания свойств аморфного кремния, в котором свет поглощается значительна сильнее, чем в соответствующих кристаллических образцах.

Согласно модели Дэвиса — Мотта [46], узкие хвосты локализованных состояний проникают в запрещенную зону на небольшую глубину, равную нескольким десятым долям электронвольта. Дефекты, свойственные неупорядоченным структурам, такие, как ненасыщенные связи и вакансии, вызывают появление вблизи середины запрещенной зоны области компенсированных уровней, которая может расщепляться на полосы, содержащие уровни либо донорного, либо акцепторного типа, при этом уровень Ферми оказывается «привязан» к середине запрещенной зоны. На границах, разделяющих области делокализованных и локализованных состояний, подвижность носителей резко изменяется на несколько порядков величины что. позволяет ввести понятие «порогов подвижности» (интервал энергий, заключенных между называемый щелью для подвижности, является псевдозапрещенной зоной) Однако, по мнению Коэна [47], подвижность носителей в зоне делокализованных состояний плавно уменьшается в области порога подвижности, не претерпевая резкого изменения.

Следует отметить, что в реальных аморфных полупроводниках не наблюдается монотонного уменьшения плотности локализованных состояний по мере удаления от порогов подвижности, а, как показано на рис. 6.1, б, в отдельных диапазонах энергий существуют отчетливо выраженные пики плотности состояний. Появление этих состояний связано с наличием дефектов, природу которых не всегда удается установить. Положение уровня Ферми в значительной степени зависит от характера распределения носителей заряда в локализованных: состояниях.

Эмин [48] предложил модель «поляронов малого радиуса» основанную на том, что для некристаллического твердого тела

с разупорядоченной структурой характерна тенденция к уменьшению подвижности носителей и их локализации вблизи атомов. Если носитель заряда находится в локализованном состоянии в течение некоторого времени, достаточного для изменения взаимного расположения атомов, то в результате смещения ближайших к нему атомов образуется полярон малого радиуса.

6.2.2 Электронные свойства

Согласно модели Дэвиса — Мотта, в аморфных полупроводниках реализуются три механизма проводимости, относительное влияние которых на полную проводимость неодинаково в различных диапазонах температур. При очень низких температурах проводимость обусловлена термически активированными туннельными переходами носителей заряда между локализованными состояниями вблизи уровня Ферми. В области промежуточных температур носители переходят в локализованные состояния, содержащиеся в хвостах энергетических зон, и их перенос по этим состояниям осуществляется за счет прыжкового механизма. При высоких температурах носители заряда совершают переходы через щель для подвижности в зону делокализованных состояний.

6.2.2.1 Проводимость в зоне делокализованных состояний

При отсутствии вырождения и постоянных значениях плотности состояний и подвижности носителей заряда удельную проводимость полупроводника можно представить в виде

Здесь среднее значение подвижности, -плотность состояний вблизи края зоны проводимости. Согласно результатам Мотта [49], подвижность носителей равна

Здесь а — расстояние между атомами и В — ширина зоны делокализованных состояний. Если то при комнатной температуре При таком значении подвижности средняя длина свободного пробега носителей заряда сравнима с расстоянием между атомами.

Полагая, что перемещение носителей носит характер броуновского движения, и используя соотношение Эйнштейна, Коэн [47] получил следующее выражение для их подвижности:

Здесь коэффициент диффузии, записываемый в виде

частота переходов. Следует отметить, что величина определяемая с помощью уравнений (6.3) и (6.4), имеет температурную зависимость одного и того же вида.

Поскольку подвижность носителей в зоне делокализованных состояний изменяется пропорционально для удельной проводимости справедливо соотношение

Если предположить, что величина является линейной функцией температуры

где -значение при то удельную проводимость можно представить в виде

Здесь

У многих аморфных полупроводников а типичные значения у для халькогенидных стекол заключены в пределах

Хиндли [50] и Фридман [51], исходя из модели «случайных фаз», получили следующее выражение для статической удельной проводимости в зоне делокализованных состояний:

Здесь координационное число и обменный интеграл. Если уравнение (6.9) представить в виде (6.6), то подвижность носителей равна

6.2.2.2 Проводимость по локализованным состояниям в хвостах энергетических зон

Поскольку волновые функции электронов локализованы, то и перенос носителей заряда может осуществляться только за счет прыжкового механизма. Для подвижности носителей обусловленной этим механизмом проводимости, справедливо соотношение

Предэкспоненциальный множитель можно представить в виде

Здесь частота фононов и длина прыжка. Подставив в соотношение (6.13) значения Гц и при комнатной температуре, получим значение подвижности носителей которое оказывается примерно на два порядка величины меньше

Если предположить, что распределение плотности состояний (в единице объема вещества) по энергиям описывается соотношением

где то удельная проводимость равна

Здесь

разность энергий, соответствующих начальному и конечному состояниям при переходе.

При линейном распределении плотности состояний по энергиям уравнение для удельной проводимости принимает вид

Здесь

6.2.2.3 Проводимость по локализованным состояниям вблизи уровня Ферми

Полагают, что переход электронов из одного локализованного состояния в другое происходит при участии фононов. Если разность энергий, отвечающих этим состояниям, равна то вероятность прыжкового перехода можно представить в виде

Здесь длина прыжка (при высоких температурах эта величина равна расстоянию между атомами), а параметр а характеризует размер локализации волновой функции электрона. С помощью соотношения Эйнштейна при можно получить следующее выражение для удельной проводимости:

где -плотность состояний при энергии, соответствующей уровню Ферми. После подстановки величины из уравнения (6.20) в (6.21) получаем

При понижении температуры число и энергия фононов, равно как и вероятность переходов, требующих участия фононов высоких энергий, уменьшаются. Носители заряда, «выбирая» энергетически эквивалентные состояния, вынуждены совершать прыжки на большее расстояние. Этот механизм переходов носит название «проводимости с переменной длиной прыжка». Для переходов на соседние состояния значения величины не максимальны. Наиболее характерная длина прыжка, согласно результатам Мотта [53], равна

а вероятность переходов определяется соотношением

где Температурную зависимость удельной проводимости можно теперь представить в виде

или

Здесь предэкспоненциальный множитель равен

Следует отметить, что при анализе проводимости с переменной длиной прыжка Мотт исходил из нескольких упрощающих предположений и не учитывал энергетической зависимости плотности состояний вблизи уровня Ферми корреляционных эффектов при туннелировании носителей, многофононных процессов и электрон-фононного взаимодействия. Несмотря на то что зависимость многократно подтверждена экспериментально, величина определяемая из уравнения для имеет чрезмерно высокие значения. Несколькими авторами показано, что на результаты теоретического описания процесса проводимости с переменной длиной прыжка существенное влияние оказывает вид функции распределения плотности состояний по энергиям.