Глава 3. Параболические задачи

Существует много нестационарных явлений, которые описываются не гиперболическими, а параболическими уравнениями. Уравнения с частными производными второго порядка параболического типа наиболее часто встречаются при изучении процессов теплопроводности и диффузии. Простейшее уравнение параболического типа

обычно называют уравнением теплопроводности (здесь температура в точке с абсциссой в момент времени

Это уравнение говорит о том, что температура в точке в момент времени увеличивается или уменьшается в зависимости от того, положительна или отрицательна частная производная (рис. 3.1 и 3.2; стрелки на рисунках указывают направление изменения температуры — тепло перетекает из более нагретых мест к более холодным местам стержня длины момент времени фиксирован).

Отметим, что к уравнениям параболического типа сводятся некоторые задачи электродинамики.

Рис. 3.1

Рис. 3.2