Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 1.6. Краевые задачи для уравнения Пуассона в кольце и кругеПри решении задачи Дирихле или Неймана (или смешанного типа) нужно найти какое-либо частное решение Пример 1 [18]. Найти решение уравнения Пуассона
в круге радиуса Решение. Переходя к полярной системе координат, получаем задачу
Будем искать частное решение в виде
Подставляя функцию
С помощью замены
Видим, что Введем функцию
Решение этой задачи мы уже знаем:
Итак, решение имеет вид
Пример 2. Найти распределение потенциала в кольце Решение. Задача сводится к решению уравнения Пуассона
Решение ищем в виде
Очевидно, что решение задачи (1.14) есть
или, сокращая на
с дополнительными условиями
Его общее решение:
Постоянные
Следовательно, решение есть
|
1 |
Оглавление
|