Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 1.6. Краевые задачи для уравнения Пуассона в кольце и кругеПри решении задачи Дирихле или Неймана (или смешанного типа) нужно найти какое-либо частное решение Пример 1 [18]. Найти решение уравнения Пуассона
в круге радиуса Решение. Переходя к полярной системе координат, получаем задачу
Будем искать частное решение в виде
Подставляя функцию
С помощью замены
Видим, что Введем функцию
Решение этой задачи мы уже знаем:
Итак, решение имеет вид
Пример 2. Найти распределение потенциала в кольце Решение. Задача сводится к решению уравнения Пуассона
Решение ищем в виде
Очевидно, что решение задачи (1.14) есть
или, сокращая на
с дополнительными условиями
Его общее решение:
Постоянные
Следовательно, решение есть
|
1 |
Оглавление
|