6.5. Первичные термины и аксиомы аксиоматической теории рациональных чисел
Мы исходим из определения: системой рациональных чисел называется минимальное поле, которое является расширением кольца целых чисел.
Следующие термины принимаем в качестве первичных:
а) Q — множество, его элементы называем рациональными числами;
б) + и • — сложение и умножение — бинарные операции на 
— нуль — нейтральный элемент сложения на 
г) Z — подмножество Q, его элементы называем целыми числами,
д) 
— сложение и умножение — бинарные операции на Z. В согласии с данным определением систему 
)
мы называем системой рациональных чисел, если она удовлетворяет пятнадцати аксиомам, составляющим следующие три группы:
(аксиома минимальности). Всякое подмножество 
множества Q, если:
а) включает 
и
совпадает с 
Если 
— система рациональных чисел, то систему 
) будем называть полем рациональных чисел, систему 
) — аддитивной группой рациональных чисел, систему 
— мультипликативной полугруппой рациональных чисел, систему 
— мультипликативной группой рациональных чисел.
