Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 7. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ В НОРМИРОВАННЫХ ПОЛЯХ7.1. Нормированные поляОпределение 7.1.1. Пусть
Вместо того чтобы сказать: система Примеры: 7.1.1. Пусть А — любое поле, Р — любое линейно упорядоченное поле. Полагаем:
Нетрудно проверить, что система 7.1.2. Пусть А — любое линейно упорядоченное поле и
Система 7.1.3. Пусть Q — поле рациональных чисел,
где а и b — целые, взаимно-простые с Нетрудно проверить, что число Полагаем
Пусть теперь
Отсюда следует, что
и
Итак, система
7.1.4. Пусть
где
Нетрудно убедиться, что система Теорема 7.1.1. Если
Доказательство. Имеем
Так как уравнение второй степени над любым полем имеет не более двух корней, то Далее имеем
Рассуждая аналогично, получим Вопросы: 7.1.1. Пусть 7.1.2. Пусть 7.1.3. Норму v поля Р относительно поля действительных чисел называют неархимедовой, если для любого натурального
Справедлива теорема Островского: пусть Q — поле рациональных чисел, R — поле действительных чисел и
|
1 |
Оглавление
|