Главная > Числовые системы
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

3.4. Формулировка аксиоматической теории

Упорядоченную пару множеств называют формулировкой данной аксиоматической теории. Мы уже упоминали, что в данной аксиоматической теории наряду с первичными неопределяемыми терминами могут рассматриваться и другие — определяемые термины. Обозначим через множество определяемых терминов теории. В таком случае — множество всех терминов, рассматриваемых в данной теории. Через мы обозначили множество аксиом данной теории. Если через обозначить множество остальных, отличных от аксиом, доказуемых высказываний теории, то объединение составит множество теорем данной теории.

Возможна ли другая формулировка данной теории? Пусть — какое-нибудь подмножество S и — какое-нибудь подмножество высказываний из Т, выразимых в терминах . Пара , очевидно, тогда и только тогда является формулировкой данной теории, если каждый термин из можно определить через термины из а каждое высказывание из можно вывести из высказываний множества .

Примером аксиоматической теории может служить теория групп. Эта теория допускает различные формулировки.

В теории групп иногда за первичные термины принимают некоторое множество G, бинарную операцию на нем и некоторый элемент этого множества, а аксиомы теории формулируют следующим образом:

В качестве теорем можно рассматривать, например, такие высказывания:

Таким образом, перечень аксиом состоит из теорем . Итак, мы имеем следующую формулировку теории групп:

В то же время известно (определение 2.5.2), что теория групп допускает и вторую формулировку:

Вопрос 3.4.1. Указать какую-нибудь интерпретацию теории групп и выяснить, является ли она моделью этой теории.

В дальнейшем, приводя формулировки известных теорий, мы часто будем ограничиваться указанием множества — первичных терминов; множество — аксиом — при этом будет подразумеваться.

Так, например, слова «пусть система — группа» означают, что мы пользуемся первой формулировкой теории групп, а слова «система — группа» означают, что мы пользуемся второй формулировкой этой теории. Это замечание относится к различным формулировкам теории колец, полей и т. д.

Вопрос 3.4.2. Указать различные формулировки теории полей.

При построении конкретной содержательной аксиоматической теории из соображений краткости аксиомы иногда формулируют как высказывания о терминах данной теории, не обязательно первичных, а в качестве терминов пользуются терминами какой-нибудь из предшествующих теорий.

1
Оглавление
email@scask.ru