§ 9. СИСТЕМА КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ, КВАТЕРНИОНЫ И ТЕОРЕМА ФРОБЕНИУСА

9.1. Первичные термины и аксиомы теории комплексных чисел

Под системой комплексных чисел понимают минимальное поле, которое является расширением поля действительных чисел и в котором есть элемент i с условием . В качестве первичных принимают следующие термины:

а) С — множество, его элементы называются комплексными числами;

б) +, • — сложение и умножение — бинарные операции на С;

в) 0, 1 и i — элементы С;

г) R — подмножество С, его элементы называются действительными числами;

д) — сложение и умножение — бинарные операции на

Аксиомы разделяются на четыре группы и могут быть сформулированы так:

(аксиома минимальности). Любое подмножество М множества С совпадает с С, если оно удовлетворяет следующим четырем условиям: