Главная > Числовые системы
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.10. Расширения алгебраических систем

Определение 2.10.1. Пусть

и

какие-нибудь алгебраические системы. Систему А мы называем расширением системы В, если:

Другими словами, система А — расширение системы В, если В — подмножество А и для каждого из М отношение индуцировано отношением

Примеры: 2.10.1. Кольцо многочленов над кольцом А — расширение кольца А.

2.10.2. Кольцо рациональных чисел не является расширением аддитивной группы кольца целых чисел.

2.10.3. Рассмотрим алгебраические системы вопросов 2.6.14 и Вторая не является расширением первой.

2.10.4. Любое кольцо — расширение своего подкольца (подтела, подполя).

2.10.5. Любая алгебра — расширение своей подалгебры.

Вопросы: 2.10.1. Доказать, что любое коммутативное кольцо с единицей и без делителей нуля можно вложить в поле. Другими словами, доказать, что существует поле, подкольцом которого является кольцо

Такое поле называют полем отношений кольца А. Таким образом, в частности, кольцо многочленов от одного неизвестного над полем Р можно вложить в поле — в поле рациональных дробей (функций) от одного неизвестного. Поле рациональных функций над полем Р от неизвестного обозначают символом

2.10.2. Пусть выполнено условие теоремы 2.9.3. и система А — кольцо. Доказать, что система В — кольцо.

2.10.3. Пусть выполняются условия теоремы 2.9.3, система А — кольцо многочленов над полем — неприводимый над полем Р многочлен, отношение эквивалентности примера 2.9.4. Доказать, что система В — поле, которое содержит подполе, изоморфное полю Р.

1
Оглавление
email@scask.ru