2.2.2. Диффузионный механизм протекания тока в гомопереходах с p- и n-областями бесконечно большой и конечной толщины

В том случае, когда протекание тока обусловлено инжекцией и диффузией носителей заряда в квазинейтральных областях, при выводе уравнения вольт-амперной характеристики перехода обычно опираются на следующие предположения:

1. Концентрация носителей заряда описывается распределением Больцмана.

2. Рассматривается резкий переход с четко определенными границами обедненного слоя.

3. Внутри обедненного слоя носители заряда в каждой из энергетических зон находятся в состоянии устойчивого теплового равновесия, т. е. при концентрации носителей характеризуются их равновесными значениями.

4. Генерация и рекомбинация носителей в обедненном слое отсутствуют.

При выполнении этих условий положение квазиуровней Ферми внутри обедненного слоя при прямом напряжении смещения V можно считать неизменным, таким, что Граничное условие, например, при можно получить из уравнения для произведения концентраций носителей

Поскольку справедливо соотношение

Полагают, что перенос электронов обусловлен исключительно их диффузией в квазинейтральной области -типа с последующей рекомбинацией. Для получения уравнения вольт-амперной характеристики решают уравнение переноса (1.14) для квазинейтральной области -типа при использовании граничного условия (2.9).

Выбирая граничное условие на поверхности полагают, что пр при (это справедливо при и, решая уравнение переноса по существу таким же способом, как и при нахождении фототока, получают соотношение

(здесь положительные значения соответствуют -области).

Рис. 2.5. Координатные зависимости в диоде Шокли концентраций носителей заряда при отсутствии смещения (сплошные линии) и прямом напряжении смещения V = 0,5 В (штриховые линии) (в), а также координатные зависимости плотностей токов при (б).

Расчеты выполнены при мкм, мкм для образца полубесконечной толщины; влияние поверхности не учитывалось; следует обратить внимание на различный масштаб оси для квазинейтральных областей -типов проводимости; для наглядности толщина обедненного слоя значительно увеличена

Поскольку перенос носителей заряда обусловлен их диффузией,

Все носители заряда, поступающие в квазинейтральную область -типа, должны пересечь плоскость поэтому расчет связан с интегрированием уравнения (2.1):

Аналогичным способом описывается диффузионный процесс переноса дырок в квазинейтральной -области. Полный ток, проходящий через переход, можно представить в виде

Кривые пространственного распределения для данной модели диода представлены на рис. 2.5.

Уравнение вольт-амперной характеристики перехода при справедливости предположений о равенстве нулю электрического поля и суммарной плотности заряда в квазинейтральной области было уже проанализировано е. а., 1957]. Более точное решение задачи, не ограниченное многими из принятых здесь допущений, найдено численными методами [De Mari, 1968],

Рис. 2.6. Зависимости Jon Moon от параметра при различных значениях характеризующие влияние поверхностной рекомбинации на плотность тока насыщения Диода: величина - плотность тока насыщения при бесконечно большой толщине поглощающего слоя;

а полученные результаты представлены в виде кривых распределения толщине элемента.

В том случае, когда толщины квазинейтральных областей сравнимы с диффузионной длиной неосновных носителей заряда, процесс протекания тока подвержен влиянию рекомбинации носителей заряда на фронтальной и тыльной поверхностях элемента. Допустим, что плотность тока при определяется скоростью поверхностной рекомбинации Для того чтобы найти плотность тока неосновных носителей, мы, как и прежде, воспользуемся уравнением переноса, но в сочетании с граничным условием

применявшимся при расчете фототока, генерируемого в поглощающем слое конечной толщины. Решение алгебраического уравнения оказывается довольно простым, и получаемое выражение дня плотности тока электронов, инжектируемых в -область толщиной имеет вид

Здесь

Уравнение для плотности дырочного тока имеет аналогичную форму [сравнить с (1.22)]. Следует отметить, что (2.12) и (2.15) отличаются друг от друга лишь множителем, заключенным в квадратные скобки, значения которого приведены графически на рис. 2.6.

Толщина слоя квазинейтральной области, в котором поверхностная рекомбинация оказывает воздействие на процесс протекания тока, не превышает нескольких значений При множитель в квадратных скобках приблизительно равен единице и влияние поверхности

пренебрежимо мало (независимо от ). При меньших значениях отношения можно рассмотреть три диапазона изменения . В том случае, когда

и перенос носителей заряда определяется их подвижностью. Если то

и ток зависит от скорости поверхностной рекомбинации. При

что эквивалентно прохождению носителей заряда через область толщиной у, в которой скорость их рекомбинации является постоянной, равной а процесс переноса определяется временем жизни. Учет этого обстоятельства позволяет уменьшить дырочный ток до приемлемого значения даже при очень малом времени жизни дырок за счет соответствующего утончения фронтального диффузионного слоя кремниевого солнечного элемента.

Что касается модели диода Шокли при обратном смещении, то дефекты, сосредоточенные в квазинейтральной области и действующие как центры генерации носителей заряда, обеспечивают скорость генерации

Ранее полученное уравнение (2.11) сохраняет силу и для обратного тока, если время жизни носителей заменить на . В данной модели обратный ток насыщения не зависит от напряжения смещения до тех пор, пока вследствие лавинного разряда при больших не произойдет пробоя перехода.

Если в квазинейтральных областях существуют градиенты концентраций легирующих примесей, которые вызывают появление электрического поля, то выражение для усложняется. Получены соотношения для при наличии постоянного электрического поля [Ellis, Moss, 1970].

Представляет интерес вопрос о балансе энергетических потоков в диоде при прямом напряжении смещения V. Будем считать, что омические потери мощности незначительны. Наиболее высокоэнергетические основные носители заряда, перемещающиеся в результате инжекции из квазинейтральной области -типа в -область, переносят поток теплоты. При их рекомбинации в квазинейтральной области -типа каждая электронно-дырочная пара обеспечивает выделение энергии (в виде излучения или теплоты), определяемое значением Поскольку диод потребляет мощность тепловой поток проходящий через переход,