1.5. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.5.1. Влияние электрического поля

Внутреннее электрическое поле, создаваемое в солнечных элементах, позволяет уменьшить потери носителей заряда, связанные с поверхностной и объемной рекомбинациями. Под действием поля существенно возрастает диффузионная длина носителей в объеме полупроводника. Общее решение уравнения переноса (1.14) при наличии постоянного электрического поля напряженностью записывается в виде

где А и В — постоянные, определяемые граничными условиями, а — функционал, зависящий от вида функции генерации и граничных условий. которые представляют собой диффузионную длину соответственно «вдоль поля» и «против поля», имеют вид

где — диффузионная длина носителей при отсутствии поля. носит название напряженности критического поля [Smith, 1968]. — приближенно можно представить в виде соотношений

которые справедливы для положительного значения в противном случае символы следует поменять местами. Представленное на рис. 1.7 распределение концентрации электронов, инжектируемых в точке

Рис. 1.7. Распределение концентрации электронов по длине однородного полупроводникового стержня при их инжекции в точке

х = 0 полупроводникового стержня, показывает, что эффективная диффузионная длина носителей заряда возрастает, если из точки инжекции их выбрасывает электрическое поле.

Вид функционала зависит от генерационного члена. Например, для модели, описываемой уравнением (1.17),

При наличии постоянного электрического поля точные решения уравнения переноса могут быть получены для различных моделей элементов [Hovel, 1975; Wolf, 1963; Ellis, Moss, 1970].

Для введения в поглощающий спой электрического поля можно создать неоднородное по толщине слоя распределение акцепторов NA. Напряженность поля

при этом эффективная диффузионная длина неосновных носителей заряда определяется соотношением

Несмотря на то что введение электрического поля в объем поглощающего слоя представляется эффективным способом увеличения и, следовательно, , такое поле применяется редко. Это связано с трудностями получения необходимого градиента концентрации легирующей примеси, к тому же без снижения времени жизни носителей. Далее, наличие встроенного поля неизбежно приводит к уменьшению диффузионного потенциала в области перехода, поскольку фактически часть используется для создания градиента потенциала в поглощающем слое. Это вызывает снижение напряжения холостого хода солнечного элемента, вследствие чего необходим выбор оптимальных параметров поглощающего слоя, которые могли бы обеспечить достижение высоких значений как , так и Теоретический анализ встроенных электрических попей в материалах с малым временем жизни носителей заряда выполнен Урли [Urli е. а., 1975].

Рядом авторов изучалось влияние электрического поля на процесс рекомбинации носителей в области пространственного заряда солнечных элементов с барьером Шоттки. С помощью ЭВМ был проведен расчет [McQuat, Pulfrey, 1976] характеристик элементов такого типа с учетом пространственного изменения Уравнение переноса при существовании пространственных вариаций и и было решено при помощи численных методов [Van Overstraeten, Nyuts, 1969]. Процесс рекомбинации носителей в области пространственного заряда кремниевых элементов с р-л-переходом рассмотрен Маллинсоном и Ландсбергом [Mallinson, Landsberg, 1978]. В солнечных элементах на основе аморфного кремния, для которого характерны малые значения L, увеличение эффективной диффузионной длины носителей заряда под действием поля в обедненном слое является необходимым условием, обеспечивающим получение приемлемого коэффициента собирания носителей.

В современных кремниевых солнечных элементах успешно применяется так называемый изотипный тыльный барьер, или тянущее поле вблизи тыльной поверхности, которое уменьшает скорость поверхностной рекомбинации носителей на омическом контакте поглощающего слоя. Такое поле, создаваемое посредством кратковременной диффузии дополнительного количества легирующей примеси со стороны тыльной поверхности, образует «отражающий» барьер для фотогенерированных носителей и тем самым уменьшает их концентрацию в этой области. Солнечные элементы с изотипным тыльным барьером более подробно рассмотрены в 4.5.2.

1.5.2. О постоянстве фототока в области перехода

При выводе уравнения для мы полагали, что ток фотогенерированных электронов не метнется по всей ширине обедненного слоя и носители заряда, прошедшие через границу этого слоя, полностью разделяются переходом. При протекании фототока квазиуровень Ферми внутри обедненного слоя занимает более высокое положение, чем в равновесном состоянии (см. рис. 2.7). Это означает, что в данной области усиливается рекомбинация и часть носителей теряется, несмотря на существенное возрастание их эффективной диффузионной длины под действием сильного поля в переходе.

Принятые нами упрощения состоят в том, что фототок может накладываться на темновой ток при прямом напряжении смещения, а значительная рекомбинация в обедненной области происходит внутри тонкого слоя, расположенного на границе раздела -областей (что свойственно элементам с гетеропереходом). Рекомбинационные потери характеризуются эффективной скоростью рекомбинации носителей - на границе раздела. Полагают, что - не зависит от приложенного напряжения. Условие непрерывности фототока, проходящего через границу раздела, записывается в виде причем для концентрации носителей на границе раздела справедливо приближенное равенство где - диффузионный потенциал; - ширина обедненного слоя и координата границы раздела. Объединив приведенные соотношения, получим

В данном случае потери , связанные с рекомбинацией носителей в области перехода, можно рассматривать независимо от темнового тока. Такой подход использован в работах [Mitchell е. а., 1977; Rothwarf е. а., 1978].

Другое приближение основано на предположении о том, что , где — толщина граничного слоя, a — скорость рекомбинации в этом слое, зависящая от приложенного напряжения смещения. Для симметричного перехода при наличии рекомбинационных центров, образующих единственный энергетический уровень, расположенный посередине между квазиуровнями Ферми для электронов и дырок скорость рекомбинации можно представить в виде

. Поскольку напряженность электрического поля в области перехода велика (около 104 В/см), скорость носителей уже не равна произведению она ограничена значением которое представляет собой максимально возможную тепловую скорость носителей в сильном поле, см/с. Теперь уравнение (1.28) записывается в виде

К вопросу о потерях фотогенерированных носителей в обедненном слое мы вернемся в 3.3.1.

1.5.3. Влияние высокого уровня инжекции

При высокой облученности (превышающей -кратную) или большом прямом напряжении смещения ), когда концентрация неосновных носителей заряда существенно возрастает, необходимо пересмотреть ряд предположений, использованных при расчете . Для простоты рассмотрим поглощающий слой -типа проводимости.

1. Так как условие уже не выполняется, скорость объемной рекомбинации определяется не только концентрацией фотогенерированных избыточных неосновных носителей заряда. Реализуется более сложная модель рекомбинационного процесса. Зависимость скорости рекомбинации от пр может отличаться от линейной, а носители заряда обычно имеют большее время жизни [Matare, Wolff, 1978].

2. Условия, позволяющие исключить из рассмотрения уравнение переноса для основных носителей заряда в ранее приведенном примере] теряют силу, поэтому требуется совместное решение уравнений переноса для электронов и дырок.

3. Граничное условие может не выполняться, и при анализе процесса переноса носителей заряда появляется необходимость учета влияния обедненного слоя.

4. При высоких концентрациях фотогенерированных носителей и наличии существенной пространственной неоднородности скорости их генерации различие в значениях подвижности электронов и дырок приводит к появлению ЭДС Дембера [Dember, 1931, 1932], которая в образцах кремния при -кратной облученности может достигать 0,05 В [Lindholm, Fossum, 1977]. При выборе поглощающего слоя с соответствующим типом проводимости и определенного направления освещения элемента ЭДС Дембера будет складываться с напряжением на переходе, а не вычитаться из него.

При указанном усложнении модели элемента для решения уравнений переноса требуется применение численных методов. Другими эффектами, связанными с высоким уровнем инжекции, являются, как будет показано в гл. 3, изменение характеристик перехода и увеличение потерь энергии на последовательном сопротивлении.

Эффекты в солнечных элементах, обусловленные высоким уровнем инжекции, обсуждаются в [Dalai, Moore, 1977; Fossum, Burgess, 1976].

1.5.4. Анализ принятых допущений

В данном разделе будут проанализированы некоторые предположения, принятые при выводе уравнения для фототока. Мы остановимся на тех допущениях, которые касаются переноса носителей заряда в обедненной области, при этом квазинейтральный поглощающий слой рассматривается в основном как источник избыточных носителей, а какие-либо изменения их концентрации учитываются только посредством введения соответствующих граничных условий между поглощающим и обедненным слоями элемента.

Уравнение для скорости рекомбинации. Уравнение (1.1) для скорости рекомбинации носителей справедливо в рамках модели Шокли—Рида с одноуровневыми рекомбинационными центрами при условии, что (предполагается, что поглощающий слой обладает проводимостью -типа), а не зависит от пр и от координаты. Данное приближение, по-видимому, допустимо для квазинейтральных областей большинства рассматриваемых систем при освещении в условиях, близких к АМО, если представляет собой эффективное время жизни носителей, измеренное при аналогичных значениях концентрации носителей, облученности и температуры.

При высоком уровне облученности условие пр в обедненном слое не выполняется, и объемную скорость рекомбинации следует определять, используя соотношение Шокли—Рида, записанное в общем виде. В этом случае скорость рекомбинации носителей в обедненном слое, сложным образом зависящая от энергетических параметров рекомбинационных центров, а также от положения квазиуровней Ферми для электронов и дырок, обычно достигает максимального значения, когда квазиуровень Ферми для электронов приближается к уровню химического потенциала в собственном полупроводнике. Данный подход наиболее уместен при анализе солнечных элементов на основе полупроводников с прямыми оптическими переходами, в которых доля света, поглощенного в обедненном слое, может оказаться весьма существенной.

Плотность полного рекомбинационного тока определяется путем интегрирования скорости рекомбинации в пределах, соответствующих границам области перехода:

Благодаря тому, что скорость рекомбинации резко изменяется (достигая максимума) в довольно узкой области обедненного слоя, можно принять некоторые упрощения, например заменить ее максимальным значением в интервале и вместо интегрирования выполнять простое умножение.

Граничное условие на краю обедненного слоя. При выборе граничного условия мы предполагали, что все фотогенерированные носители, достигшие обедненного слоя, уносятся полем перехода, в результате чего на границе поддерживается концентрация неосновных носителей, равная их темновой равновесной концентрации. Это допущение удобно для расчетов,

однако мы интуитивно понимаем, что оно несправедливо. Действительно, концентрация неосновных носителей при должна в некоторой степени зависеть от свойств обедненного слоя, через который они переносятся, а обедненный спой не может быть идеальным стоком для носителей заряда, как это предполагалось ранее. Если допустить, что скорость перемещения фотогенерированных носителей в области перехода, содержащей сильное электрическое поле, ограничена скоростью определяемой процессом рассеяния, то минимальная концентрация носителей в обедненном слое, равная существенно выше ее темнового равновесного значения в большей части обедненного слоя. Например, в начинает насыщаться при В/см и значение составляет см/с. При этих условиях распределение концентрации носителей в структурах с -переходом можно приближенно представить кривой 1, показанной на рис. 1.8. В гомогенных переходах, создаваемых в кремнии, минимальная концентрация носителей, определяемая исходя из значения намного меньше концентрации фотогенерированных носителей, следовательно, эффект ограничения скорости носителе заряда не играет важной роли, и с достаточной степенью точности можно полагать, что при . Однако в материалах с прямыми оптическими переходами, имеющих, как правило, значительно меньшее время жизни носителей, максимальная концентрация фотогенерированных носителей в обедненном слое существенно ниже, и влияние рассматриваемого эффекта на концентрацию оказывается более сильным. Если при расчете концентрации электронов в обедненном слое предположить, что их скорость составляет то коэффициент, определяющий уменьшение , приблизительно равен , где параметры носителей в квазинейтральной области. Таким способом вычисляется значение наименьшего возможного снижения , которое составляет около 2% для выбранного в качестве примера (см. рис. 1.8) перехода в при условии, что мкм, а см/с.

Диффузия горячих носителей в обедненном слое. Если учесть, что при протекании фототока неосновные носители заряда в обедненном слое находятся в неравновесном состоянии, то определение их концентрации

в области перехода усложнится в еще большей степени. Избыточные носители заряда, разогреваемые полем перехода, переходят затем в состояние равновесия с носителями, находящимися по другую сторону обедненного слоя. Равновесие достигается после того, как электроны преодолеют

Рис. 1.8. Расчетные кривые пространственного распределения концентрации носителей заряда в элементе с -переходом в при отсутствии внешнего напряжения с учетом (1) и без учета (2) эффекта ограничения скорости носителей (граничное условие при )

расстояние, равное нескольким значениям их средней длины свободного пробега. При средней длине свободного пробега около 0,02 мкм оно может составлять существенную долю ширины обедненного слоя. Термализация горячих носителей заряда в обедненном слое, являющаяся основным и при этом неустранимым механизмом потерь энергии в солнечных элементах, вызывает снижение выходной мощности на значение где напряжение, соответствующее максимальной мощности, и диффузионный потенциал в области перехода

Процесс диффузии горячих электронов в поле перехода рассмотрен в работах [Seeger, 1973; Stratton, 1962, 1969; Persky, Bartelink, 1970]. Обычно используется так называемое диффузионное приближение функции распределения электронов [например, где — время релаксации; и - составляющие скорости и напряженности электрического поля по оси z]. Можно применять также и больцмановскую функцию распределения электронов где Те — электронная температура, превышающая температуру решетки. Для переходов с электрическим полем напряженностью около 104 В/см были предсказаны теоретически [Sigmon, Gubbons, 1969] и измерены экспериментально [Davies, 1964] значения эквивалентной температуры Наличие сильных полей приводит к следующим эффектам:

1) соотношение Эйнштейна в его обычном виде не выполняется;

2) скорость носителей, насыщаясь, приближается к их максимально возможной тепловой скорости в сильном попе;

3) вольт-амперная характеристика несколько изменяется, и для ее описания необходимо ввести электронную температуру Те, которая является функцией электронного тока [Seeger, 1973; Proc, Int. Conf, 1978].

Проведенный анализ показывает, что в темновых условиях при прямом напряжении смещения носители заряда в обедненном слое могут находиться в неравновесном состоянии, при наличии же освещения равновесие заведомо не устанавлйвается. Принцип суперпозиции, использованный в предыдущих расчетах, строго говоря, несправедлив, хотя его применение позволяет получать удовлетворительные результаты [Lind-holm е. а., 1976].

Несмотря на отмеченное усложнение модели, условие при справедливое при допущениях, принятых при выводе диодной теории Шокли, во многих случаях сохраняет силу, что подтверждается экспериментальными результатами.