1.2. ОСНОВНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА

Рассмотрим изолированный тонкий поглощающий слой полупроводника, изображенный на рис. 1.1, при однородном освещении монохроматическим излучением. Скорость генерации носителей заряда в единице объема где — плотность потока фотонов. Данное соотношение выполняется в том случае, когда процесс генерации происходит в основном при участии одного фотона и квантовый выход этого процесса равен единице (оба условия справедливы при указанных значениях параметров полупроводников). Параметр зависит от коэффициента поглощения света и, следовательно, является функцией энергии фотонов; при учете всего излучения, содержащегося в солнечном спектре в условиях AM 1,5, он достигает примерно

Процесс рекомбинации избыточных носителей заряда описывается в рамках теории Шокли—Рида. Скорость объемной рекомбинации можно выразить приближенно через эффективное время жизни неосновных носителей заряда, которое не зависит от их концентрации и координаты рассматриваемой точки объема полупроводника. При скорость рекомбинации

Здесь — концентрация неосновных носителей в условиях теплового равновесия. Скорость изменения величины пр со временем определяется соотношением

и в стационарном состоянии при отсутствии потерь носителей заряда на границах поглощающего слоя концентрация избыточных носителей равна Физический смысл величины и методы ее измерения будут рассмотрены в конце главы. Фотогенерированные носители, энергия которых превышает ширину запрещенной зоны полупроводника, взаимодействуя с кристаллической решеткой, очень быстро возвращаются в состояние теплового равновесия, при этом большая доля носителей приобретает энергию, не превышающую нескольких значений по отношению к краям разрешенных зон. Время релаксации , характеризующее процесс рассеяния носителей внутри энергетических зон, значительно меньше времени жизни неосновных носителей поэтому их равновесие внутри зон устанавливается намного быстрее, чем тепловое равновесие между зонами. Наличие теплового равновесия внутри энергетических зон является одним из основных требований, обеспечивающих применимость уравнения переноса.

Рис. 1.1. Генерация и рекомбинация носителей заряда в слое полупроводника

Рис. 1.2. Схема эксперимента Хайнса-Шокли по диффузии и дрейфу в электрическом поле “пакета” неосновных носителей заряда с бесконечно большим временем жизни, генерируемых в момент времени а также распределения концентрации носителей (б) и плотности тока (в) по длине образца при

Процесс диффузии носителей заряда наглядно иллюстрирует следующий эксперимент [Haynes, Shockley, 1951]. В очень тонком слое полупроводниковой пластины (рис. 1.2) в момент времени с помощью короткого светового импульса создают избыточные неосновные носители заряда (для возбуждения носителей можно использовать также и пучок электронов). Избыточные электроны с большой скоростью диффундируют за пределы этого слоя, и процесс их перемещения описывается уравнением диффузии

Здесь - плотность электронного тока, — коэффициент диффузии электронов, связанный с подвижностью, определяемой из значений удельной проводимости, или, иначе, дрейфовой подвижностью носителей соотношением Эйнштейна . Кроме того, при отсутствии в полупроводнике источников или стоков для носителей заряда (после выключения источника, возбуждающего носители) справедливо уравнение

непрерывности

Если напряженность электрического поля равна нулю, а время жизни носителей бесконечно велико, то решение уравнения (1.4) с учетом (1.3) для одномерного случая выражается через функцию ошибок

где N - общее количество фотогенерированных носителей (по отношению к единичной площади). Графическое изображение и соответствующего электронного тока найденного с помощью (1.3), представлено на рис. 1.2.

Приложенное к полупроводнику слабое электрическое поле напряженностью оказывает влияние процесс перемещения всего неосновных носителей заряда таким образом, что помимо хаотического теплового движения происходит направленное перемещение носителей с постоянной скоростью и - скоростью дрейфа в электрическом поле. Теперь в уравнение (1.5) вместо следует подставить . Подвижность неосновных носителей заряда, измеренная при наличии электрического поля, носит название дрейфовой подвижности, которая в свою очередь идентична той, которая определяется по удельной проводимости при или а также при условии, что захвата носителей ловушечными уровнями не происходит. В следующем параграфе будет рассмотрено уравнение переноса, в которое входят конечные значения времен жизни носителей.