2.5.5. Туннелирование носителей

Для большинства гетеропереходов наклон кривых почти не зависит от температуры, поэтому можно предположить, что преобладающим механизмом переноса носителей заряда является их туннелирование через потенциальный барьер. Квантовомеханическое туннелирование начинает играть заметную роль при толщине барьера менее 10—20 нм. Расчет его вероятности может быть выполнен путем непосредственного решения уравнения Шредингера, однако для многих форм профилей барьера более точные результаты [Gundlach, Simmons, 1969] позволяет получить метод Вентцеля—Крамерса—Бриллюэна (ВКБ). При проведении расчетов обычно предполагают, что средняя длина свободного пробега электронов значительно больше туннельного пути и электрон-электронным взаимодействием можно пренебречь. Вероятность туннелирования носителей в приближении ВКБ

Здесь 1 и — координаты точек, в которых согласно представлениям классической механики должно было бы произойти отражение частицы, а Е и — энергия электрона и высота барьера, отсчитываемые от уровня, соответствующего нулевой кинетической энергии электрона. Значения эффективной массы туннелирующих носителей заряда рассмотрены в [Barber, 1967; Crowell, 1969].

В соответствии с зонной диаграммой, изображенной на рис. 2.24, а, внутризонное туннелирование носителей через пик является механизмом, ограничивающим их инжекцию в материал -типа. Вероятность туннелирования нормально падающей частицы сквозь основание барьера высотой имеющего треугольную форму [Nordheim, 1928],

Зависимость от напряжения смещения V обусловлена наличием зависимости от V напряженности поля 6 в переходе (которая совместно с определяет ширину и высоту барьера), в результате наклон не зависит от температуры. Впервые такая модель была использована [Rediker е. а., 1964] для описания процесса переноса носителей заряда через пик в зоне проводимости в гетеропереходах Обсуждению механизма внутризонного туннелирования посвящен обзор [Tansley, 1971].

Поскольку вероятность туннелирования экспоненциально связана с эффективной массой носителя, наблюдается также и сильная зависимость

Рис. 2.24. Модели внутризон-ного туннелирования носителей заряда (в) и совместного туннелирования и рекомбинации носителей [Riben, Feucht, 1966b]:

тока в переходе от . Вследствие этого существенное влияние на протекание тока оказывает кристаллографическая ориентация структуры в области перехода [Anderson, 1977].

Межзонное туннелирование носителей заряда через тонкий барьер первоначально рассматривалось [Riben, 1965] как наиболее медленная стадия процесса, ограничивающая скорость переноса, а впоследствии [Riben, Feucht, 1966 b] это явление было учтено в обобщенной модели, согласно которой после туннелирования носителей через состояния в обедненном слое происходит их рекомбинация. В основу этих моделей был положен механизм переноса носителей, аналогичный «избыточному току» в туннельных диодах [Chynoweth е. а., 1961]. Если переходы осуществляются по схеме, приведенной на рис. 2.24, б [Riben, Feucht, 1966 b], то

где характеризует степень асимметрии перехода; — концентрация туннельно-рекомбинационных центров; В - постоянная, которая выражается через . Авторами было установлено, что (2.50) адекватно описывает характеристики диодов на основе

Согласно (2.50) существует слабая температурная зависимость обусловленная изменением ширины запрещенной зоны при колебаниях температуры, поэтому (2.50) можно представить в упрощенном виде

Модель ступенчатого туннелирования носителей через близко расположенные состояния в области границы раздела получила дальнейшее развитие [Riben, Feucht, 1966а]. Ввод в (2.50) дополнительного параметра, зависящего от числа шагов и температуры, позволил использовать модель для описания структур, имеющих значительно более толстые обедненные слои, к которым неприменима модель, учитывающая лишь единственный туннельный шаг. Несмотря на то что указанный параметр введен

с целью согласования теоретических и экспериментальных данных, он, так же как и количество предсказываемых туннельных шагов, имеет физический смысл (например, 20 шагов при толщине барьера 80 нм).

Сопоставляя все ранее рассмотренные модели, можно сделать вывод о том, что зависимость туннельного тока от напряжения смещения возникает в силу существования взаимосвязи между вероятностью туннелирования носителей и полем в переходе (а значит, и толщиной барьера), а не вследствие зависимости концентрации носителей в верхней части барьера от напряжения. Следует отметить, что согласно этим моделям туннелирование, происходящее у основания барьера, не связано со значительной термической активацией носителей заряда.