2.2.3. Положение квазиуровней Ферми в обедненном слое

Основное допущение, принятое при вычислении прямого темнового тока (и фототока), состоит в том, что положение квазиуровней Ферми внутри обедненного слоя считается постоянным. Поэтому при упрощенном подходе к определению плотностей фототока и прямого темнового тока диода граничное условие при в первом приближении можно представить в виде Можно показать [Sah е. а., 1957], что в структуре с гомогенным переходом при отсутствии освещения и прямом напряжении смещения положение квазиуровня Ферми в обедненном слое почти не меняется (т. е. ). Если предположить, что в зоне проводимости и валентной зоне установилось термодинамическое равновесие, то при любом напряжении смещения плотность электронного тока можно выразить через квазиуровень Ферми для электронов

Здесь

— уровень химического потенциала в собственном полупроводнике. Из этих соотношений получают дифференциальное уравнение, содержащее переменную решение которого имеет вид

Для исключения постоянной С необходимо выбрать пределы интегрирования, и если предположить, что значению отвечает , то

Отметим, что при прямом напряжении смещения значение отрицательно.

Этот интеграл можно вычислить приближенно, выбрав в качестве зависимости реальную диодную характеристику и предположив, что постоянна для данного перехода, а функция аппроксимируется линейной зависимостью. В качестве примера рассмотрим -переход в кремнии, имеющий следующие характеристики: при толщине обедненного слоя мкм . В этом случае положение квазиуровня Ферми для электронов на противоположных границах перехода отличается менее чем на . В диоде Шокли при прямом смещении обедненный слой служит бесконечным источником носителей заряда, а положение почти постоянно при выполнении соотношения , где — диффузионный потенциал; — диффузионная длина неосновных носителей заряда

Рис. 2.7. Энергетическая зонная диаграмма солнечного элемента с гетеропереходом при прямом смещении с учетом эффекта ограничения скорости носителей заряда вследствие рассеяния: 1 - квазиуровни Ферми в темновых условиях; 2 - при освещении

в квазинейтральной области -типа (т. е. электрическое поле, образующееся в квазинейтральной области -типа вследствие диффузии носителей, значительно слабее поля в области -перехода). Если же в диоде реализуется рекомбинационно-генерационный механизм протекания тока, то изменения внутри обедненного слоя менее существенны из-за наличия зависимости от Вопрос о постоянстве квазиуровней Ферми в обедненном слое рассматривался несколькими исследователями [Middlebrook, 1957; De Mari, 1968]. Полученные результаты справедливы также и для гетеропереходов.

При наличии освещения и очень высоких прямых напряжениях смещения, когда необходимо учитывать омическое падение напряжения в обедненном слое, а также при значительных обратных напряжениях смещения в диодах с рекомбинационно-генерационным механизмом протекания тока положение квазиуровней Ферми в обедненном слое не постоянно [Sah е. а., 1957].

При освещении ток течет в противоположном темновому направлении, и для определения положения квазиуровня Ферми снова можно воспользоваться уравнением (2.24). Такие расчеты были выполнены для освещенного диода (при прямом напряжении смещения), для которого на рис. 1.8 приведена кривая распределения концентрации носителей с учетом эффекта ограничения их скорости вследствие рассеяния. Полученные результаты представлены на рис. 2.7. Поскольку фотогенерированные носители заряда являются «горячими» по отношению к кристаллической решетке, уровень должен лежать несколько ниже, чем показано на рисунке. Его истинное положение в обедненном слое заключено между кривыми, соответствующими .