Приближенный анализ рекомбинационно-генерационного процесса переноса носителей заряда в обедненном слое основан на предположении о том, что в этом слое положение квазиуровней Ферми не меняется. Рассмотрение выражения для скорости рекомбинации носителей
полученного Шокли и Ридом, показывает, что максимальное значение U соответствует такому положению уровня химического потенциала
для собственного полупроводника, при котором он приблизительно одинаково удален от квазиуровней Ферми для электронов и дырок. Скорость рекомбинации резко снижается, если существенно отличается от значения
и поэтому при прямом смещении интенсивная рекомбинация носителей заряда происходит в пределах ограниченной области обедненного слоя. Таким образом, в выражении интеграла (2.1) скорость рекомбинации
можно заменить ее максимальным значением. Если предположить, что энергетическое положение
уровня рекомбинационного центра совпадает
и что
, то
По обе стороны максимума скорость рекомбинации уменьшается экспоненциально, причем характеристическая длина этого спада равна
где § — напряженность электрического поля в области перехода, определяемая с помощью соотношения
. Эффективную толщину области рекомбинации приближенно можно представить в виде
Плотность рекомбинационно-генерационного тока в области перехода при прямом напряжении смещения
Это приближение для
вполне приемлемо, хотя из более точного соотношения для
следует, что при пространственно-однородном распределении рекомбинационных центров в симметрично легированном переходе коэффициент А всегда меньше двух.
При обратном смещении происходит генерация носителей заряда рекомбинационными центрами, причем максимальная скорость этого
процесса
В отличие от режима прямого смещения, когда ширина области наиболее интенсивной рекомбинации носителей заряда мала по сравнению с
а скорость рекомбинации в этой области почти постоянна, в режиме обратного смещения при повышении напряжения область наиболее интенсивной рекомбинации расширяется, и в конечном счете скорость рекомбинации становится постоянной почти во всем слое. При этом плотность генерационно-рекомбинационного тока
Так как
прямо пропорциональна
плотность тока
медленно возрастает при повышении обратного напряжения. Несмотря на то что при больших обратных напряжениях смещения положение квазиуровней Ферми для электронов и дырок в обедненном слое существенно отличается от обычно занимаемых ими, это незначительно влияет на ток, поскольку при повышении напряжения в условиях, когда
быстро насыщается, приближаясь к значению, определяемому (2.28).
и другие [Sah е. а., 1957] более тщательно проанализировали этот вопрос. В первую очередь определили положение уровней
(которые оказались почти постоянными во всем объеме обедненного слоя симметричного гомогенного перехода), а затем с использованием теории Шокли—Рида вычислили
внутри обедненного слоя. Интегрированием
по толщине области перехода был найден полный ток. Полученные результаты не могут быть представлены в компактной форме, однако при относительно невысоких значениях прямого напряжения смещения выражение для плотности рекомбинационно-генерационного тока имеет вид
Здесь
Для симметричных переходов при значениях V, по меньшей мере на несколько
более низких, чем
расширение области интегрирования при замене пределов интегрирования
соответственно на 0 и
приводит к незначительной погрешности. Функция
изображенная на рис. 2.8, стремится к
при малых b, которые отвечают большим V. Диодный коэффициент А является функцией
(см. рис. 2.9, на котором изображена зависимость А от V). Следует отметить,
Рис. 2.8. Кривая зависимости
[Sah е. a., 19S7] и соответствующие значения прямого напряжения смещения V, рассчитанные при
Рис. 2.9. Зависимость диодного коэффициента
от нормированного прямого напряжения смещения
для симметричного гомогенного перехода при рекомбинационно-генерационном механизме протекания тока
- параметр, характеризующий энергетический уровень рекомбинационного центра;
нормированный диффузионный потенциал
что А принимает максимальное значение около 1,8 при наличии глубоких рекомбинационных центров
и приближается к единице при наличии мелкозалегающих центров
Теоретические выводы Нойса и Шокли очень хорошо согласуются с результатами выполненных ими экспериментальных исследований по измерению параметров кремниевых диодов с гомогенным переходом.
В условиях обратного смещения, когда уровни
не постоянны, уравнение (2.30) дает недостаточно точные результаты, однако его можно преобразовать к виду
Чу [Choo, 1968] усовершенствовал теорию СНШ, что позволило применить ее для анализа асимметричных переходов, в которых
могут изменяться в более широком диапазоне. Эти переходы, как и симметричные, характеризуются однородным распределением рекомбинационных центров (имеющих единственный энергетический уровень) в обедненном слое; объемные свойства квазинейтральных областей также одинаковы. Отличительная особенность теории
состоит в том, что он использовал более точные значения пределов интегрирования при определении
а также учел зависимость
от
установил, что при наличии в области асимметричного
-перехода активных центров донорного типа значения функции
значительно уменьшаются по мере повышения прямого напряжения смещения, как это показано на рис. 2.10. Степень уменьшения
возрастает при увеличении отношения
. Центры акцепторного типа, сосредоточенные в области
-перехода, почти не влияют на значения
Для
-переходов справедливы соотношения противоположного характера. Следствием асимметричности зависимости
является уменьшение
Рис. 2.10. Зависимость
от нормированного напряжения смещения
теории
и СНШ обеспечивают приблизительно одинаковые результаты для
-перехода, представленного кривой
кривая
рассчитана с помощью теории
рекомбинационные центры имеют следующие параметры:
Рис. 2.11, Асимметричный гомогенный переход с неоднородным распределением рекомбинационных центров, в данном случае связанных с состояниями на границе раздела
рекомбинационно-генерационных токов при повышенных прямых напряжениях смещения до такого низкого уровня, который отвечает насыщению в случае малой объемной концентрации носителей заряда.
Теории СНШ и
успешно предсказывают форму вольт-амперной характеристики, однако в реальных диодах рекомбинационно-генерационные токи, как правило, существенно выше, особенно для электронно-дырочных переходов, получаемых в материалах с шириной запрещенной зоны существенно большей, чем у кремния. Несмотря на то что токи, рассчитанные с помощью теории
имеют даже еще более низкие значения по сравнению с токами, соответствующими теории СНШ, достоинство первой состоит в том, что она позволяет объяснить получение значений диодного коэффициента А больших или равных двум (типичных для гетеропереходов).
До сих пор мы рассматривали приборы с
-переходом, в которых рекомбинационные центры, образующие единственный энергетический уровень, были распределены равномерно по всему объему. Если мы обратимся теперь к асимметричному гомогенному переходу, для которого характерна высокая скорость рекомбинации носителей на границе раздела
-областей (такая структура может образоваться при эпитаксиальном осаждении
-слоя на «грязную» подложку проводимости
-типа), то увидим, что
границе раздела положение уровней
по отношению к
существенно изменяется в зависимости от степени легирования и типа проводимости областей, образующих переход (рис. 2.11). Взаимное расположение уровней
определяется скоростью рекомбинации
носителей заряда и, следовательно, значением общего тока, протекающего через
-переход. Таким образом, существует
еще один вид влияния асимметричности перехода на диодный коэффициент А. Данную модель можно использовать (во всяком случае это осуществимо принципиально) для описания гетеропереходов.