2.5.6. Термическая активация и туннелирование

Во многих гетеропереходах одновременно реализуются два (или даже несколько) механизма переноса носителей заряда: туннелирование с последующей рекомбинацией (было рассмотрено ранее) и термическая активация, приводящая к повышению энергии носителей до уровня, при котором прозрачность барьера повышается или становится возможным их прямой переход на рекомбинационные центры в области границы раздела. Таким образом, по мере понижения температуры наклон кривой сначала изменяется обратно пропорционально температуре, как это происходит при термической активации, а затем перестает зависеть от Т, что свидетельствует о протекании туннельного тока. В обоих случаях основная доля носителей рекомбинирует на границе раздела. С помощью такой комбинированной модели были объяснены [Lindquist, Bube, 1972] особенности протекания тока при прямом напряжении смещения в солнечных элементах с гетеропереходом на основе монокристаллическо-го сульфида кадмия. Другим примером структуры служит солнечный элемент с гетеропереходом исследование которого показало [Mitchell е. а., 1977], что при темновой диодный ток, обусловленный в основном туннелированием носителей, отвечает (2.51) с При . К преобладает рекомбинационный механизм протекания тока в соответствии с (2.41), в котором а энергия активации для равна 0,59 эВ. При отсутствии напряжения смещения ширина обедненного слоя в этой структуре, сосредоточенного в основном в составляет 0,19 мкм.

Существует аналогия между гетеропереходами, характеризующимися большими значениями (при которых поверхностная рекомбинация не является процессом, ограничивающим протекание тока), и барьерами Шоттки, где эффективная скорость поверхностной рекомбинации бесконечно велика. Для описания термически стимулированного туннелирования (называемого также термоэлектронной полевой эмиссией) в барьерах Шоттки разработаны различные модели [Stratton, 1962; Padovani, Stratton, 1966; Chang, Sze, 1970; Crowell, Rideout, 1969], которым посвящены обзоры Rhoderick, 1974; Padovani, 1971. Протекающий через барьер ток равен интегралу произведения падающего потока электронов и квантовомеханического коэффициента прозрачности барьера (т. е. вероятности туннелирования), каждый из множителей является функцией энергии.

Рис. 2.25. Вероятность туннелирования и функция, характеризующая скорость подвода носителей к энергетическому барьеру, при изменении температуры и ширины барьера [Owen S. J. Т., Tans Т. L. // J. Vac. Sci. Technol, 1976, vol. 13]: В - высота барьера; высокой концентрации примеси отвечает узкий барьер, низкой концентрации - широкий барьер; 1 - высокая температура; 2 - низкая температура; 3 - туннелирование; 4 - подвод носителей; 5 - термоэмиссионный ток; б - туннельный ток; 7 - энергия

Протекание тока обусловлено носителями заряда с энергией, заключенной в узком интервале, середине которого соответствует энергия (рис. 2.25). Функция, характеризующая подвод носителей заряда к барьеру [Stratton, 1962]

представляет собой плотность потока электронов, скорости которых направлены по нормали к барьеру. Здесь Е - энергия туннелирования, — энергия Ферми, измеряемые относительно края зоны проводимости (или валентной зоны).

Без использования приближенных соотношений или упрощений представить результат интегрирования в аналитическом виде не удается. Можно предположить [Padovani, Stratton, 1966], что справедливо гауссово распределение электронов по энергиям с центром при энергии которой отвечает наиболее интенсивное туннелирование носителей. Если при этом подынтегральную функцию разложить в ряд Тейлора по степеням то можно получить уравнение вольт-амперной характеристики при прямом напряжении смещения в аналитическом виде

Рис. 2.26. Отношение энергии отвечающей максимуму тока, протекающего через барьер Шоттки или над ним, к высоте Е энергетического барьера при различных значениях параметра и соответствующих концентрациях доноров при и распределение энергии по ширине барьера, имеющего параболическую форму (б). Отметим, что в механизм переноса носителей заряда, обусловленный термоэлектроннополевой эмиссией, реализуется в узком диапазоне концентраций легирующей примеси. При рассмотрении шкала существенно смещается относительно и значение при котором реализуется этот механизм переноса [Rideout, 1975), соответствует середине области концентраций: I - поле: II - термоэмиссия-поле; III - термоэмиссня

При рассмотрении барьера Шоттки

При фиксированном значении величина о представляет собой высоту потенциального барьера треугольной формы, для которого вероятность туннелирования носителей через его основание равна [см. (2.49) ]. С учетом упрощений предыдущие выражения справедливы лишь при На рис. 2.26 показаны области, которым отвечают различные механизмы протекания тока (в их основе лежат полевая, термоэлектронно-полевая и термоэлектронная эмиссии). Данные представлены в виде зависимости энергии соответствующей максимуму туннельного тока, от параметра При прямом смещении имеет вид

Рис. 2.27. Зависимости от энергии электронов Е в в (2.56), а также величины пропорциональной плотности тока в переходе, выраженной в дифференциальной форме (если предположить, что эВ, то

Рис. 2.28. Зависимости диодного коэффициента А от температуры Т для шести структур с гетеропереходом при концентрациях легирующих примесей, указанных в табл. 2.1 с учетом F, характеризующей распределение напряжения между двумя полупроводниками, образующими гетеропереход [Owen S. J. Т., Tansley Т. L.// J. Vac. Sci. Techno!, 1976, vol. 13]

где если край зоны проводимости лежит ниже уровня Ферми. При высокой температуре и большой толщине барьера плотность тока носителей заряда, определяемого термической энергией активации, примерно равна где - высота барьера и — диодный коэффициент, отвечающий термозмиссионно-полевому механизму протекания тока. При низких температурах и тонких барьерах почти не зависит от температуры.

Эта теория была применена [Tansley, Owen, 1976] для анализа гетеропереходов. При параболической форме потенциального барьера интеграл в (2.48) можно вычислить в квадратурах и, применяя метод ВКБ, получить следующее выражение для вероятности туннелирования [Tansley, 1968]:

Здесь N — эффективная концентрация доноров или акцепторов; Е - энергия электрона; - общая высота барьера. Обобщенная функция при определенных параметрах барьера изображена на рис. 2.27 вместе Следует отметить, что максимальный ток соответствует энергии несмотря на то, что

Таблица 2.1. Концентрации легирующих примесей и распределение приложенного напряжения в гетеропереходах

в этом случае вероятность туннелирования чрезвычайно мала (менее ). С учетом (2.56) и (2.52) для плотности потока электронов посредством интегрирования численными методами произведения была найдена [Tansley, Owen, 1976] плотность полного тока в переходе Для нахождения эквивалентного диодного коэффициента асимметричного перехода выражение входящее в (2.53), следует умножить на параметр, характеризующий распределение напряжения в асимметричном переходе. Так, для -гетероструктуры, в которой протекание тока ограничено процессом туннелирования электронов через обедненный слой -типа, эквивалентный диодный коэффициент можно представить в виде [Tansley, Owen, 1976]

Как следует из рис. 2.28, расчетные и экспериментальные температурные зависимости для гетеропереходов, образованных в сочетании с (концентрации легирующих примесей в этих материалах приведены в табл. 2.1), с высокой точностью согласуются между собой.

Аналогичный подход был применен для описания процесса протекания тока в солнечных элементах с гетеропереходом [Aranovich е. а., 1980]. Поскольку в данном случае использовали вырожденный диффузионный потенциал приходится в основном на слой . Авторы следовали ранее высказанному предположейию [Padovani,

1971] о том, что наличие внутри обедненного слоя большого количества глубоких акцепторных уровней может вызвать значительное сужение обедненного слоя, что делает возможным туннелирование носителей. Наличие в этих диодах глубоких уровней энергетических состояний привело к появлению зависимости вольт-амперной характеристики от облученности элементов и продолжительности их экспозиции. Обнаружена отчетливо выраженная взаимосвязь между значением и плотностью состояний на поверхности раздела (зависящей от условий процесса изготовления) , которая влияет на высоту барьера, а также зависимость параметра диода от эффективной концентрации акцепторов в обедненном слое