1.4. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА

1.4.1. Граничные условия

Рассматривая солнечный элемент с гомогенным -переходом, энергетическая зонная диаграмма которого приведена на рис. 3, представим, что все полезное излучение поглощается в квазинейтральной области -типа Под действием электрического поля избыточные неосновные носители заряда эффективно удаляются из области, расположенной вблизи границы обедненного слоя таким образом, что при и нулевом напряжении смещения значение приближается к

Рис. 1.3. Энергетическая зонная диаграмма солнечного элемента наиболее простой конструкции с гомогенным переходом при прямом напряжении смещения: — квазиуровни Ферми для электронов и дырок; согласно предположению, при и в обедненном слое (его ширина приведена в увеличенном масштабе) фотогенерации носителей не происходит

При прямом напряжении смещения, равном V, концентрация носителей при может быть представлена в виде

Данное соотношение справедливо в том случае, когда при прямом смещении положение квазиуровня Ферми для электронов в обедненной носителями области перехода постоянно, что является основной посыпкой теории гомогенных -переходов, разработанной Шокли [Shockley, 1949]. Указанные условия, как правило, выполняющиеся с достаточной степенью точности, позволяют существенно упростить решение уравнения. Этот вопрос будет рассмотрен в 1.5.4.

1.4.2. Поглощающий слой полубесконечной толщины

Предположим, что толщина поглощающего слоя значительно больше диффузионной длины неосновных носителей и глубины проникновения света при рассматриваемой длине волны Далее будем считать, что в квазинейтральной области проводимости -типа Уравнение переноса в результате упрощения приводится к виду

Здесь — плотность потока фотонов монохроматического излучения

при Граничные условия имеют вид

Непосредственное решение уравнения дает следующее выражение для неравновесной концентрации носителей:

Первое слагаемое в этом выражении характеризует диффузионную составляющую концентрации неосновных носителей в темноте при прямом напряжении смещения, приложенном к рассматриваемой половине диода Шокли. Второе слагаемое представляет собой концентрацию неосновных носителей, обусловленную воздействием света. Произведение носит название диффузионной длины неосновных носителей. Электроны, генерируемые в однородном полупроводнике на расстоянии от области, в которой происходит их собирание, достигают ее с вероятностью, равной

Плотность диффузионного тока электронов может быть представлена в виде

Первое слагаемое в правой части уравнения (1.18) — плотность диффузионного тока, протекающего через данную половину диода Шокли при прямом напряжении смещения в темновых условиях. Отметим, что приложенное напряжение не оказывает влияния на фототок, создаваемый монохроматическим излучением (второе слагаемое (1.18)), а темповой ток, возникающий при прямом напряжении смещения, не зависит от наличия освещения. Данное свойство, характерное для так называемого идеального солнечного элемента, является следствием принципа суперпозиции. Поскольку дифференциальное уравнение (1.16) и граничные условия линейны относительно пр, результирующий ток представляет собой сумму темнового тока, обусловленного инжекцией носителей, преодолевших потенциальный барьер при прямом напряжении смещения, и тока, генерируемого под действием света в объеме полупроводника.

Рис. 1.4. Представленные в линейном (в) и логарифмическом (б) масштабах кривые пространственного распределения концентрации электронов Пр в поглощающем слое полу бесконечной толщины (1) и в поглощающем слое толщиной мкм при . В расчетах использованы следующие значения параметров: мкм; при возрастании разница между максимальными значениями концентрации носителей, соответствующими увеличивается

Рис. 1.5. Кривые пространственного распределения плотностей токов в поглощающем слое полубесконечной толщины поглощающем слое толщиной мкм при скорости рекомбинации на поверхности . Значения прочих параметров указаны в подписи к рис. 1.4; коэффициенты собирания носителей равны ), при возрастании разница между максимальными значениями коэффициента собирания носителей, соответствующими увеличивается

Если различные механизмы инжекции нельзя рассматривать независимо друг от друга (например, в тех случаях, когда время жизни носителей зависит от пр или значение влияет на процессы генерации и рекомбинации носителей в обедненном слое), уравнения переноса становятся нелинейными, и их упрощенный анализ невозможен. Вопрос о применимости принципа суперпозиции к процессам, происходящим в солнечных элементах, обсуждается в работах Lindholm е. а., 1976; Tarr, Pulfrey, 1979; Rothwarf, 1978.

На границе обедненного слоя при отсутствии напряжения смещения уравнение (1.18) принимает вид

где - плотность фототока, генерируемого монохроматическим излучением. Для плотности полного тока должно выполняться условие

непрерывности в любой части элемента, причем при и нулевом напряжении смещения поскольку потенциальный барьер в области перехода препятствует перемещению дырок в -слой. С учетом этих условий

Полученные результаты представлены в графической форме на рис. 1.4 и 1.5. Следует отметить, что при ток обусловлен перемещением только электронов, тогда как при ток переносится дырками. Основной составляющей этого дырочного тока является дрейфовый ток, создаваемый электрическим полем напряженностью , где — объемное удельное сопротивление материала по отношению к дыркам. Это поле (напряженностью около 0,1 В/см) обычно значительно слабее по сравнению с полем в области перехода (около 104 В/см) или диффузионным полем да 250 В/см). Таким образом, предположение о том, что в квазинейтральной области , можно считать вполне допустимым.

1.4.3. Поглощающий слой конечной толщины при наличии рекомбинации носителей на тыльной поверхности

Реальный поглощающий слой имеет конечную толщину, причем скорость поверхностной рекомбинации S вблизи тыльного контакта элемента отлична от нуля. Поскольку протекание электронного тока по направлению к контакту вызвано в основном диффузией носителей, граничное условие при можно представить в виде

Решение уравнения переноса (1.16) с учетом этих двух изменений, внесенных в модель поглощающего слоя, дает следующее выражение для плотности фототока, генерируемого монохроматическим излучением при нулевом напряжении смещения:

Здесь Результаты расчета концентрации носителей заряда и плотностей токов для предельных значений представлены на рис. 1.4 и 1.5.

1.4.4. Генерация фототока в структуре с p-n-переходом

В реальных солнечных элементах необходимо учитывать вклад в фототок носителей, генерируемых в обедненном слое и -области (как правило, довольно тонкой). Что касается обедненного слоя, то основная доля носителей выводится из него прежде, чем произойдет рекомбинация,

Рис. 1.6. Схемы энергетических зон в солнечных элементах различного типа: а - гетеропереход (тыльно-барьерная конструкция); б - гетеропереход (фронтально-барьерная конструкция) в - скрытый гомогенный переход (гетероструктура); г - гомогенный переход; д - структура металл—диэлектрик—полупроводник; в структурах а, б и в вклад в носителей заряда из слоя широкозонного материала пренебрежимо мал

поэтому их эффективная диффузионная длина в этом слое очень велика. Плотность фототока из обедненного слоя приближенно равна произведению заряда электрона на число фотонов, поглощенных в единицу времени:

где - плотность падающего потока фотонов вблизи наружной поверхности -слоя. Заметим, что величина представляет собой медленно изменяющуюся функцию напряжения смещения (поскольку ширина обедненного слоя меняется при вариациях напряжения). Это обстоятельство обусловливает отклонение характеристик элемента от идеальных.

Полагают, что носители заряда, генерируемые в обедненном слое, полностью собираются. Если справедлив принцип суперпозиции, то полный фототок можно представить в виде суммы токов из трех областей элемента, каждый из которых определяется с учетом потока излучения, достигающего соответствующего слоя. В таком элементе

Первое слагаемое в правой части уравнения (1.24) находится с помощью выражения (1.22), где величина равна плотности потока фотонов на освещаемой поверхности -слой.

Схематическое строение энергетических зон в солнечных элементах различного типа показано на рис. 1.6. Плотность полного фототока для каждого из элементов можно рассчитать с помощью уравнений, аналогичных (1.22)-(1.24).

В большинстве случаев (в первую очередь в солнечных элементах на основе полупроводников с непрямыми оптическими переходами, обладающих

низким коэффициентом поглощения) основная доля фото-активного излучения достигает поглощающего слоя, вследствие чего вклад в фототок носителей из обедненного слоя и области, через которую свет проникает в элемент (в наших предыдущих примерах эта область имеет проводимость и-типа), незначителен. Это означает, что приближения, использованные при выводе уравнения (1.23), вполне оправданны.

Если напряженность электрического поля, а также время жизни и подвижность носителей в поглощающем слое не являются постоянными, то решение уравнения переноса существенно усложняется, поскольку требуется применение численных методов. Подобная задача была решена для солнечных элементов на основе GaAs [Tsaur е. а., 1972] и Si [Fossum, 1976].