2.6.1. Исходная модель барьера Шоттки

Первые работы по изучению диодов с барьером Шоттки относятся к началу 30-х годов. Изучению механизмов протекания тока, определяющих особенности вольт-амперных характеристик, посвящены многочисленные теоретические исследования [Wagner, 1931; Schottky, Snenke, 1939; Sze, 1969], впоследствии рассмотренные в обзорах Rhoderick, 1974; Padovani, 1971. В режиме прямого смещения протекание тока (например, в полупроводнике -типа проводимости) обусловлено следующими процессами: 1) термоэмиссией электронов, переходящих из полупроводника в металл над потенциальным барьером; 2) рекомбинацией носителей в обедненном слое; 3) квантовомеханическим туннелированием через барьер; 4) инжекцией и диффузией дырок (неосновных носителей).

Все эти процессы могут происходить одновременно. Подробное рассмотрение механизмов переноса носителей заряда в барьерах Шоттки вполне оправданно, поскольку именно они ограничивают протекание тока в гетеропереходах при очень большой скорости рекомбинации на границе раздела (см. 2.5.3, 2.5.5).

Основным и преобладающим механизмом переноса носителей заряда в структурах с барьером Шоттки является термоэлектронная эмиссия. Теория этого процесса разработана Бете [Bethe, 1942]. Предполагалось, что высота барьера , а также что рассеянием электронов внутри обедненного слоя и влиянием сил изображения можно пренебречь. Для определения нормальной (по отношению к барьеру) составляющей скорости электрона использовалось распределение Максвелла. В результате интегрирования произведения по всем значениям удовлетворяющим условию

где — диффузионный потенциал (физический смысл его поясняет рис. 2.29), было получено следующее выражение для концентрации носителей

Рис. 2.29. Энергетические зонные диаграммы металла и полупроводника до приведения их в контакт (а), а также после образования барьера Шоттки при отсутствии напряжения смещения (б) и при прямом напряжении, равном (в). В пределе Шоттки

на вершине барьера:

Последующее интегрирование при позволяет вывести уравнение вольт-амперной характеристики

где

Заметим, что можно представить в виде , где , а средняя тепловая скорость электронов При термозмиссии электронов в вакуум - постоянная Ричардсона). Отношения определены [Crowell, Sze, 1966 а] для различных полупроводников с характерными для них компонентами тензора эффективной массы.

Интересно отметить, что при напряжении смещения, приложенном в прямом направлении, диффузионный ток в -переходе уменьшается примерно до уровня термоэмиссионного тока в барьере Шоттки, если в выражении для плотности диффузионной составляющей тока насыщения время жизни электронов заменить средней продолжительностью промежутка времени между моментами испускания фотона:

Если теперь концентрацию носителей про на границе обедненного слоя в -переходе идентифицировать с у вершины

Рис. 2.30. Профили потенциального барьера характеризующие его снижение под влиянием сил изображения при и концентрации легирующей примеси . Штриховая кривая соответствует см и прямому напряжению смещения 0,5 В

барьера Шоттки, то мы придем к выражению для плотности термоэмиссионной составляющей тока насыщения

Следует отметить, что время жизни носителей заряда в металле равно не нулю, , где I — средняя длина их свободного пробега.

Высота очень тонких потенциальных барьеров (при больших ND) может существенно уменьшаться (особенно при обратном напряжении смещения) под действием электрического поля (эффект Шоттки или эффект поля). Силы изображения, возникающие из-за притяжения металлом электронов, находящихся в прилегающем к нему полупроводнике, создают потенциал

где — высокочастотная диэлектрическая проницаемость [Crowell, Sze, 1966 b]. В результате наложения поля, действующего в обедненной области, и поля сил изображения распределение полного потенциала (при параболической форме потенциального барьера исходной высоты ) принимает вид

Кривые этого распределения при различных значениях изображены на рис. 2.30. При небольших значениях уменьшение высоты барьера определяется как

Эффективное значение диодного коэффициента с учетом снижения барьера Под влиянием поверхностных состояний высота потенциального барьера может на столько же уменьшаться (данный эффект усиливается при возрастании ) [Parker е. а., 1968].

В рассмотренной теории термоэлектронной эмиссии предполагается, что квазиуровень Ферми для электронов не меняется во всем обедненном слое. Однако это условие не выполняется строго, если средняя длина свободного пробега электронов меньше толщины обедненного слоя.

В данном случае протекание тока ограничено скоростью диффузии носителей заряда, так как их перемещение в металл можно представить как переход в некую среду с чрезвычайно малым эффективным временем жизни неосновных носителей [Schottky, 1938]. Следовательно, квазиуровень Ферми вблизи границы раздела несколько понижается (ср. 2.2.3). Рассматривая эти явления, Шоттки исходил из уравнения для плотности тока

интегрирование которого по толщине обедненного слоя с использованием граничных условий

позволило установить взаимосвязь между и распределением потенциала в обедненном слое. При параболической форме потенциального барьера вольт-амперная характеристика может быть приближенно представлена соотношением

Сомножитель представляет собой максимальную напряженность электрического поля в барьере параболической формы. В уравнении является разностью двух больших величин, поэтому

а произведение приближенно равно скорости диффузии носителей заряда вблизи границы раздела. Поскольку йтах влияние диффузии наиболее существенно главным образом при низких значениях когда эффект поля незначителен.

В соответствии с термоэмиссионной теорией ток насыщения в уравнении вольт-амперной характеристики (2.60) определяется лишь и не зависит от свойств обедненного слоя, тогда как согласно диффузионной теории в (2.66) входят такие параметры обедненного слоя, как . Кроме того, в рамках диффузионной теории существует слабая зависимость от V и еще менее ярко выраженная зависимость от температуры.

Теория термоэлектронной эмиссии Бете и диффузионная теория Шоттки обобщены [Crowell, Sze, 1966 a,b] с учетом электрон-фононного взаимодействия, квантовомеханического туннелирования носителей через барьер и уменьшения высоты барьера под влиянием сил изображения (эффекта Шоттки). Полученное авторами уравнение можно представить в упрощенном виде

Здесь — эффективная скорость рекомбинации на границе раздела; — эффективная скорость диффузии, а характеризует эффект поля. Если подвижность носителей не зависит от напряженности электрического поля, то При повышенных значениях велико, где и преобладает процесс термоэлектронной эмиссии. При малых и, следовательно, низких выполняется соотношение и справедлива диффузионная теория Шоттки. Полученные результаты [Crowell, Sze, 1966 a,b] свидетельствуют о том, что, за исключением случая очень тонких барьеров, через которые протекают значительные туннельные токи, обычно преобладает термоэмиссионный процесс, который довольно точно описан (2.60) при подборе соответствующих значений А и

Диод Шоттки по существу представляет собой прибор, в котором происходит движение основных носителей заряда, и поэтому в первом приближении не зависит от концентрации , если она принимает достаточно большие значения. Однако при высоких Ф, или в полупроводниках с малыми а также при умеренно высоких прямых напряжениях смещения может возникнуть дополнительная составляющая общего тока, обусловленная инжекцией неосновных носителей в валентную эону [Scharfetter, 1965]. Эта составляющая учитывается таким же образом, как и в гомогенных переходах [см. (2.12)]. Влияние диффузии, характеризуемое (2.66), также усиливается при малых ND, что приводит к понижению При высоких значениях ND (не менее ) барьер Шоттки существенно снижается и становится настолько тонким, что его преодолевает посредством туннелирования большое количество носителей заряда.

Термически активированное туннелирование вызывает зависящее от температуры уменьшение эффективной высоты потенциального барьера и сложный характер изменения диодного коэффициента. Значения энергии (рассчитанные по отношению к высоте энергетического барьера), которым отвечает максимальный ток в такой структуре с барьером Шоттки, показаны на рис. 2.26. Процесс туннелирования носителей через состояния в обедненном слое рассмотрен [Sarrabayrouse е. а., 1977; Parker, 1969 a,b].

Авторами работ рассчитана вероятность туннелирования носителей заряда (электронов проводимости) из зоны делокализованных на уровни локализованных состояний (ловушечных центров) в обедненном слое, а также обратного процесса с использованием -функции Дирака для описания волновых функций. Сопоставление полученных данных с

Рис. 2.31. Различные механизмы протекания тока в диодах с барьером Шоттки при низких значениях но высоких Ф, и V (в), при промежуточных (б) и высоких (в) значениях инжекция основных носителей заряда вследствие термоэмиссии, регулируемая диффузионным механизмом; 2 - инжекция неосновных носителей заряда; 3 - термоэлектронная эмиссия; 4 — рекомбинационио-генерационный процесс в обедненном слое; 5 - термоэлектронная эмиссия в сочетании с эффектом поля, вызывающим снижение барьера; 6 - термически активированное туннелирование; 7 - термически активированное туннелирование при участии ловушек; возможна одновременная реализация нескольких механизмов

Рис. 2.32. Качественная зависимость плотности тока насыщения 70 (найденной по положению точки пересечения графика с осью в диоде с барьером Шоттки от концентрации N легирующей примеси; 1 - термоэлектронная эмиссия (теория Шоттки); 2 - термоэлектронная эмиссия (теория Бете); 3 - термически активированное туннелирование (термоэлекгрои-но-полевая эмиссия); 4 - туннелирование (полевая эмиссия); 5 - омическая характеристика; б - уменьшение высоты барьера (эффект поля) при отсутствии туннелирования носителей. постоянны при Границы выделенных областей и значения зависят от ряда параметров полупроводника. Полагают, что высота барьера равна 1 эВ

зультатами Падовани для термически активированного туннелирования при обратном напряжении смещения показывает, что при наличии некоторого количества ловушек туннельный ток может значительно увеличиться.

Различные механизмы переноса носителей заряда в диодах с барьером Шоттки показаны на рис. 2.31. Области действия различных механизмов, определяющих кинетические явления в этих диодах в зависимости от концентрации легирующей примеси, иллюстрирует рис. 2.32.

Значительные краевые токи могут повлиять на процесс переноса носителей заряда, разделяемых барьером Шоттки. Краевые эффекты проявляются наиболее существенно при обратном смещении и в приборах малой мощности, поэтому при изучении кинетических явлений обычно создают структуры с охранным кольцом [Padovani, 1968]. К другим механизмам переноса носителей заряда, приводящим к отклонению характеристик диодов от идеальных, относится рекомбинация в обедненном слое [Low, 1955]. В приборах с барьером Шоттки данные эффекты таким же образом воздействуют на и диодный коэффициент А, как и в гетеропереходах.