3.1. ИДЕАЛЬНЫЙ СОЛНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ ПРИ НАЛИЧИИ ОСВЕЩЕНИЯ

Здесь будет выведено соотношение для КПД идеального элемента при условии, что выполняется принцип суперпозиции. Эта модель применима при следующих условиях.

1. В диапазоне облученностей, не превосходящих значение при которых предполагается использовать элементы, зависимость от V и угол наклона графика от V не меняются при вариациях и длины волны света, вследствие чего кривые зависимости от и темно-вой зависимости от V совпадают.

2. не является функцией напряжения смещения.

3. , т. е. потери мощности на сопротивлениях отсутствуют.

Для определения плотности полного фототока интегрируют произведение (или ) и спектральной плотности потока фотонов солнечного излучения

Отметим, что коэффициент собирания носителей заряда также может быть функцией облученности. Распределение спектральной плотности потока фотонов по энергиям в условиях приведено на рис. 3.2. Представленные на рис. 3.3 и 3.4 интегральные значения плотности потока фотонов полезны для выполнения оценочных расчетов. Если предположить, ЧТО то

Удельная мощность, вырабатываемая солнечным элементом, (см. рис. 3.1). Для определения ее максимального значения что эквивалентно), хотя оно и не может быть найдено точно, оптимизируют зависимость Методом итераций можно определить с любой необходимой степенью точности; эта процедура рассмотрена ниже.

Поскольку площадь активной светопоглощающей поверхности солнечного элемента, как правило, меньше общей площади диода, используемые в дальнейшем параметры удобно представить в виде функций токов

В точке вольт-амперной характеристики, соответствующей максимальной мощности производная Введем параметр равный согласно определению

Рис. 3.2. Зависимость спектральной плотности потока фотонов в условиях от энергии. Штриховая линия - результат приближения данной зависимости полиномом (см. рис. 3.3)

где . Он представляет собой отношение тока, проходящего через диод в темноте при прямом напряжении смещения к . Условно считают, что Из уравнения получаемого с использованием (3.1), следует, что

Уравнение (3.7) можно преобразовать для того, чтобы исключить . После этого

Рис. 3.3. Распределение плотности потока Лотонов Г в условиях по энергиям Е, где — нижний предел интегрирования, При эВ кривая может быть аппроксимирована полиномом

Рис. 3.4. Распределение по энергиям Е плотности тока J, определяемой произведением заряда электрона q и интегральной плотности потока фотонов (Е - нижний предел интегрирования), при различных значениях атмосферной массы

Лишь с помощью нескольких итераций можно найти Р с точностью до четвертой значащей цифры. Для высококачественных элементов значения будут меняться в диапазоне от 0,04 до 0,10. Максимальная мощность, выраженная непосредственно через Р, имеет вид

а коэффициент заполнения вольт-амперной характеристики, получаемый в результате деления на (поскольку при равен

Из этого соотношения следует, что в идеальном солнечном элементе, где отсутствуют потери мощности на сопротивлении, коэффициент заполнения не является функцией диодного коэффициента А, который можно рассматривать в зтом случае как параметр, изменяющий масштаб шкалы напряжений. Помимо этого, и, следовательно, прямо пропорциональны А.

Значения такого идеального диода приведены на рис. 3.5. В более общем виде взаимосвязь между фотоэлектрическими параметрами показана на рис. 3.6, где принимается во внимание также и коэффициент концентрации солнечного излучения.

Из анализа приведенных зависимостей можно заключить, что наиболее эффективный способ повышения — увеличение А или уменьшение Однако возрастает почти экспоненциально при повышении А. Кривые постоянных значений рассчитанные с помощью (3.9), иллюстрируют эту взаимосвязь, а также показывают, что получение предельно высоких значений представляет собой более сложную задачу, требующую не только простого снижения или увеличения А.

Анализ фотоэлектрических свойств элементов не будет полным, если не высказать по меньшей мере общих соображений относительно их предельного теоретического КПД. Соотношение между теоретическим КПД солнечных элементов с гомопереходом и шириной запрещенной зоны полупроводника установлено несколькими исследователями, например, [Prince, 1955; Loferski, 1956; Wolf, 1960], рассматривавшими материалы, обладавшие до некоторой степени идеальными свойствами, и идеализированные модели переходов. Несмотря на то что предсказываемые значения в определенной мере зависят от параметров, выбранных в качестве

Рис. 3.5, Зависимость КПД идеального диода при различных диодных коэффициентах

Рис. 3.6. Влияние на КПД идеального солнечного элемента с параметров и А. Температура равна 300 К, плотность падающего потока солнечного излучения при однократной облученности составляет

переменных, максимум кривых расположен вблизи энергий эВ (рис. 3.7). При повышенных температурах максимумы смещаются в область больших значений ширины запрещенной зоны. Наличие максимума является следствием установления баланса между количеством полезно поглощенных фотонов солнечного излучения (увеличивающимся по мере уменьшения и термически активированным прямым диодным током (который уменьшается при возрастании вызывая повышение ).

Теоретические расчеты КПД кремниевых солнечных элементов были выполнены [Wolf, 1971] при различных предположениях относительно свойств материалов и приборов. Например, в условиях (при ). Кроме того, исследовано [Graff, Fischer, 1979] влияние изменения времени жизни неосновных носителей заряда на элементов на основе

Теоретическое определение КПД солнечных элементов с гетеропереходом затруднено из-за недостатка информации о механизмах переноса носителей заряда. Во многих типах гетеропереходов преобладает рекомбинационно-генерационный процесс в обедненном слое, однако при этом условия переноса носителей заряда могут настолько измениться под воздействием рекомбинации на границе раздела, краев энергетических зон и туннелирования, что становится невозможно предсказать значения и А.

Если же для упрощения предположить, что перенос носителей заряда обусловлен в основном их инжекцией и диффузией в квазинейтральной области поглощающего слоя то расчет показанных на рис. 3.8 теоретических зависимостей КПД преобразования солнечной энергии

Рис. 3.7. Зависимости теоретического КПД в условиях АМО идеального солнечного элемента с гомопереходом от ширины запрещенной зоны полупроводника и температуры при отсутствии рекомбинационных потерь носителей заряда на поверхности (концентрация носителей заряда в базовом слое элемента

Рис. 3.8. Результаты оценочных расчетов предельного теоретического КПД идеальных солнечных элементов с гетеропереходом в зависимости от ширины запрещенной зоны оптического окна при различной ширине запрещенной зоны поглощающего слоя. Приняты следующие предположения: полезная площадь прибора равна его полной площади, солнечный спектр отвечает условиям AM 1,5 (см. рис. 3.3), поглощающие слои на основе всех рассмотренных материалов обладают проводимостью -типа. Эффектом разрыва зоиы проводимости можно пренебречь

упрощается. При этом полагают, что свет, поглощенный в слое окна, не дает вклада в фототок, а значения достаточно велики.

Анализ показывает, что и в данном случае наиболее благоприятная ширина запрещенной зоны поглощающего слоя составляет 1,4 эВ, поскольку в рассмотренном примере поглощение света и основной вклад в протекающий через переход диодный ток определяются именно этим слоем. Впоследствии был выполнен более тщательный анализ КПД солнечных элементов с гетеропереходом [Sreedhar е. а., 1969; Sahai, Milnes, 1970].

Поскольку предсказываемые значения КПД существенно зависят от свойств материалов и приборов, интересно определить предельный теоретический КПД исходя из наиболее общих принципов. Подобное исследование было проведено [Shockley, Queisser, 1961] на основе принципа детального равновесия при рассмотрении потоков излучения в системе, состоящей из Солнца, которое считается абсолютно черным телом,

солнечного элемента, и в предположении, что каждый фотон (проникающий в элемент) с энергией создает единичный заряд q при напряжении . Полагая также, что коэффициент концентрации солнечного света равен единице и в полупроводнике происходит только излуча-тельная рекомбинация носителей заряда в результате межзонных переходов, авторы определили КПД удовлетворяющий принципу детального равновесия и соответствующий оптимальной ширине запрещенной зоны 1,1 эВ. (Это значение энергии чрезвычайно близко к ширине запрещенной зоны одного из наиболее распространенных химических элементов.)

Вопрос о предельном КПД обсуждался также и другими авторами [Mathers, 1977; Landsberg, 1977; De На основе перечисленных предположений [Shockley, Queisser, 1961] было показано что для единичного солнечного элемента при теоретически максимальном коэффициенте концентрации солнечного излучения предельный КПД, удовлетворяющий принципу детального равновесия, При неограниченном количестве элементов в каскадной структуре предельный КПД при при

С учетом условий, необходимых для получения КПД цикла Карно, было найдено [Rose, 1960] предельное напряжение холостого хода ), где — температура солнечного элемента, - температура черного тела, излучение которого падает на элемент. Согласно этому соотношению для кремниевого солнечного элемента .

Подразумевалось, что система элемент—радиатор обратима, потери фотонов в ней отсутствуют (при максимальной концентрации излучения) и в элементе поглощается почти монохроматическое излучение с энергией Полученные результаты [Shockley, Queisser, 1961] показывают, что предельное значение (авторы использовали для ; если же считать, что , то ).