6.3.2. Теоретические исследования поликристаллических солнечных элементов

Ввиду сложности решения трехмерного уравнения переноса заряда в поликристаллическом материале для оценки связи КПД солнечного элемента с размером зерна и другими параметрами материала в расчетных моделях осуществляют различные упрощения. На рис. 6.22 оценки по различным упрощенным моделям сравнены с экспериментальными результатами. В большинстве случаев объем зериа не обеднен свободными носителями заряда

В одной из моделей [Soclof, lies, 1975] предполагают, что и все фотогенерированные носители, попавшие в обедненную область (шириной ) не дают существенного вклада в ток во внешней цепи. Поэтому эффективный размер зерна Средняя диффузионная длина вычислена аналогично (6.21) и подставлена в соотношение [типа (1.19)] для оценки Значения брали из данных для монокристаллических солнечных элементов. Полученная таким образом зависимость от у показана на рис. 6.22.

При решении трехмерных уравнений переноса заряда в случае зерен цилиндрической формы использовали численные методы [Lanza, Hovel, 1977]. Значение солнечного элемента подсчитывали как сумму токов в квазинейтральной области зерна, где обедненной области -перехода, где Элементы на основе с барьерами Шоттки моделировали при спектральном составе освещения, соответствующем условиям Пример получаемого в результате расчета распределения концентрации избыточных носителей заряда приведен на Согласно модели прямое смещение на -переходе не сказывается на значении хотя может немного меняться при варьировании смещения. Для элементов с барьером Шоттки рассчитывали в предположении, что на свойства зтих барьеров не влияет наличие межкрнсталлитных границ. Один из результатов для кремниевого солнечного элемента приведен на рис. 6.23.

В другой модели [Koliward, Daud, 1980; Koliward е.а., 1979] для суммирования вкладов в общий ток фотогенерированных носителей заряда во всей области зерна прямоугольного сечения использовали эмпирическое выражение для распределения внутри зерна [Daud е.а., 1978]. Интегрирование было проведено также с учетом спектрального состава освещения и с использованием выражений, подобных (1.19) и (1.26). С помощью этой умозрительной модели оценивали зависимость от размера зерна. Последующие измерения в поликристаллических кремниевых солнечных элементах, в которых размер зерна мкм, подтвердили правильность теоретических выводов. Попыток моделирования зависимости от не предпринимали, кроме изменений этих параметров, связанных с зависимостью от . Из экспериментальных результатов следовало, что увеличение размера зерна от 100 до 1000 мкм приводит к заметному росту выходных характеристик солнечных

Рис. 6.22. Зависимость КПД солнечных элементов от размера зерна

Рис. 6.23. Результаты расчета распределения концентрации избыточных носителей заряда: а — модель зерна в расчетах Ланзы и Ховела; б - концентрация избыточных носителей заряда в зависимости от положения в зерне GaAs толщиной 10 мкм, она стремится к нулю на краю обедненной области перехода [Lanza С. Hovel Н. J.// IEEE Trans on Electron Devices, 1977, vol. 24]; 1 - область обеднения вблизи межзеренной границы; 2 - обедненная область барьера Шоттки; 3 - поток фотонов; 4 - барьер Шоттки; 5 — граница зерна; 6 - тыльный контакт

элементов: примерно на - на - на 12-13 и - на 30 соответственно.

Эти относительные изменения типичны для поликристаллических солнечных элементов. В частности, близки изменения Установлено также, что с уменьшением размера зерна резко увеличивается вклад в диодный ток механизма, соответствующего диодному коэффициенту , однако при этом с условиях значение остается практически постоянным.

Ряд новых положений в теорию поликристаллических солнечных элементов ввели Кард и [Card, Yang, 1977]. Они фиксировали и учитывали влияние освещения на высоту потенциальных межкристаллитных барьеров и рекомбинацию при вычислении среднего времени жизни Т в поликристаллическом поглощающем слое Оценку значений осуществляв, подставляя Т из (9.26) в обычные выражения где G — темп однородной генерации, и в (2.12) и (3.2 а). По-видимому, основной недостаток зтой модели - предположение об однородной генерации во всем объеме зерна. По зтой причине

теоретические и экспериментальные результаты совпадают при малых размерах зерен (когда активный вклад дают тонкие слои с малым х), а при больших значениях получаются заниженными (рис. 6.22).

В модели [Ghosh е.а., 1980b], так же как и в предыдущей, процедура усреднения рекомбинационных центров, сосредоточенных у межкристалитных границ, была эквивалентна рассредоточению их по всему объему полупроводника. Однако при этом не учитывали влияние обедненных слоев межзереннных границ и воздействие освещения на рекомбинацию на границах. Для зерен кубической формы с размером ребра у имело место следующее выражение для среднего времени жизни неосновных носителей:

Соответствующее эмпирическое соотношение (с), где у выражено в сантиметрах, выполняется в большинстве экспериментальных измерений кремниевых материалов при мкм. Для оценки было использовано выражение для , иолуэмпирическая зависимость подвижности носителей заряда от и обычные решения диффузионного уравнения (1.22) при бесконечной скорости поверхностной рекомбинации на тыльной поверхности. Вклад в тока из обедненного слоя (около ) можно оценить из соотношения

где при при — время пролета носителей заряда через обедненный слой

Зависимость полного тока от у показана на рис. 6.24, д. С целью объяснения различия между экспериментальными и расчетными зависимостями

Рис. 6.24. Зависимость от размера зерна при различных толщинах поликристаллической пленки (а); влияние на изменения высоты барьера и подвижности (б) Г Символы, обозначающие экспериментальные результаты, соответствуют рис. 6.22, кроме отвечающего темновым измерениям. Все результаты нормированы к условиям освещения с необходимой поправкой на отражение и затенение контактной сеткой. При мкм предполагали уменьшение от 0,75 до 0,05 мкм с ростом интенсивности освещения [Ghosh А. К., Fishman С., Feng Т.// J. Appl. Phys., 1980, vol. 51]: 1 - подвижность постоянна; 2 - подвижность изменена; 3 - снижение высоты барьера

Рис. 6.25. Влияние размера зерна на КПД кремниевого солнечного элемента, при: а - различных толщинах поликристаллических слоев Si; б - наличии и в отсутствие эффекта снижения высоты потенциального барьера на -переходе. Символы, обозначающие экспериментальные результаты, соответствуют рис. 6.24 [Ghosh А. К., Fishman С., Feng Т.// J. Appl. Phys., 1980, vol. 51 ]

при малых у предложено существенное уменьшение обедненной области -перехода при освещении из-за захвата носителей на дефектных уровнях в этой области (рис. 6.24, б). Расчет проводили с помощью обычных выражений для диодов [типа (2.12) и (2.27)], в которые подставляли значения

Значение оценивали исходя из вычисленных При этом предполагали, что при малых размерах зерен доминирующее влияние на вольт-амперные характеристики оказывает рекомбинационно-генерационный, а при больших у - инжекционно-диффузионный механизм, и в соответствующие выражения для подставляли расчетные значения Т. Полученные результаты представлены на рис. 6.25.

В модели Фоссума и Линдхольма [Fossum, Lindholm, 1980а] учитывается влияние межкристаллитных границ в обедненной области -переходов. Если почти постоянны во всей обедненной области, включая ту ее часть, через которую проходит межкристаллитная граница, то для вычисления рекомбинационного тока можно непосредственно воспользоваться (6.28). Необходимо учитывать трехмерность потока носителей заряда во всей области шириной однако при наличии больших электрических полей и диффузионных потоков квазиуровни Ферми можно считать плоскозонными, и тогда )

Темп рекомбинации на поверхности (6.27) нужно умножить на площадь поверхности межкристаллитной гарницы в обедненном слое -перехода, ”воспринимающей” носители заряда, равную в случае столбчатых кристаллитов с квадратным сечением 77. Плотность тока каждого зерна, пересекающего обедненную область -перехода, определяется с помощью выражения

При расчете рекомбинацией в объеме зерен пренебрегали. Диодный коэффициент был равен двум, поскольку для максимального темпа рекомбинации на межзеренной границе предполагались квазиравновесные стационарные условия [Lindholm, Fossum, 1981; Fossum е.а., 1980; Henry е. а., 1977, 1978] ; используя другие, но весьма похожие аргументы, получили выражение для рекомбинации на периферии монокристаллических гетеропереходов с в которое входит член При оценке площади рекомбинационной поверхности использовали не значение Wd, а «длину взаимодействия».

При анализе на основе (6.31) экспериментальных результатов, полученных в случае поликристаллических солнечных элементов с -переходом, в которых размер зерен варьировался в диапазоне мкм [Feldman е.а., 1978], было получено полное соответствие между расчетными и экспериментальными значениями измеренными на ветви темновой вольт-амперной характеристики, где

Хотя, как правило, анализируют зависимости характеристик солнечного элемента от среднего размера зерна, очевидно, что другим важным параметром является площадь поверхности межзеренной границы. Так, в материале, характеризующемся некоторым распределением зерен по размерам, более мелкие из них, имеющие высокое отношение поверхности к объему, могут стать причиной значительного увеличения параметра, называемого средним размером зерна.

С помощью ЭВМ пытались решить двумерную задачу переноса заряда в поликристаллических кремниевых солнечных элементах [Makram-Ebeid, 1979; Belovet Для учета рекомбинации на межкристаллитной границе использовали упрощенное выражение Шокли-Рида—Холла. Помимо рекомбинации на межзеренных границах рассматривали ее в -слоях на лицевой и тыльной поверхностях солнечного элемента. Кроме ясной интерпретации температурных изменений достоинством работы явились полученные зависимости при варьировании угла между плоскостями межкрнсталлитных границ и плоскостью -перехода, а также учет пуассоновского распределения расстояний между межкристаллитными границами. Предсказывавшаяся спектральная зависимость оказалась близкой к измеренной в солнечных элементах с поликристаллическими слоями Более того, вид зависит от интенсивности освещения. Этот вывод качественно соответствует экспериментальному наблюдению роста для мкм при повышении интенсивности освещения при .

Отметим другие теоретические работы, представляющие определенный интерес.

В темновых и световых условиях подробно были рассмотерны рекомбинационные эффекты на межзеренных границах, параллельных плоскости -перехода [Card, Hwang, 1980; E.S. Yang е. а., 1981]. Эти барьеры препятствуют также прохождению основных носителей заряда.

Казмерский [Kazmerski, 1978, 1980а] применил теорию Карда и Янга [Kard, Yang, 1977] к прямозонным широкозонным материалам, в частности к CuInSej. Этим же автором дан подробный обзор состояния исследований и перспектив дальнейшего совершенствования поликристаллических солнечных элементов [Kazmerski. 1980b].

Грин [Green, 1978], используя эквивалентную схему, описывающую трехмерное протекание тока, сосредоточил внимание на роли межзеренных границ в обедненной области -перехода.

При оценке в -солнечных элементах сделано предположение о том, что все избыточные носители заряда, рожденные в местах, расстояние от которых до цилиндрической межкристаллитной границы меньше, чем до -перехода, не дают вклада в [Rothwarf. 1976|. Несмотря на это упрощающее предположение, в теории учитывалась неоднородность темпа генерации в реальном солнечном элементе, которая в большинстве теорий игнорировалась.

Трехмерная задача переноса заряда в поликристаллическом материале настолько сложна, что практически не допускает точного решения Поскольку рассмотренные до сих пор модели включают ряд допущений, следует охарактеризовать свойственные этим моделям ограничения.

1. По самой своей природе процедура усреднения времени жизни и диффузионной длины неосновных носителей заряда обусловливает невозможность в дальнейшем оценить ряд важных аспектов процесса переноса заряда.

2. Как правило, условия работы солнечных элементов таковы, что их анализ на основе (6.21) для времени жизни носителей заряда в нитевидных кристаллитах вряд ли может привести к получению точных результатов.

3. Во многих моделях пренебрегают влиянием прямого смещения на инжекцию в квазинейтральную область и, в частности, на границе обедненного слоя -перехода.

4. Расчет (включая зависимость собирания фотогенерированных носителей заряда от смещения) носит крайне приближенный характер.

Эффективную скорость поверхностной рекомбинации на межкристаллитной границе рассчитывали для двух крайних случаев: темновых условий и условий освещения, когда высота барьера на межкристаллитной границе существенно снижена. В условиях освещения в свою очередь существовало два варианта: использовать либо бесконечное значение либо только для случая сильного возбуждения, когда влияние зарядов на пограничных состояниях можно не учитывать. Более строгое рассмотрение промежуточных случаев было бы крайне полезным, в особенности для диагностики поликристаллического материала.

Наблюдают достаточно приемлемое соответствие между теорией и экспериментальными характеристиками солнечных элементов на основе поликрсталлических материалов, в особенности при больших размерах

кристаллитов. Однако в случае прямозонных широкозонных материалов значения обычно меньше предсказываемых теорией, и поэтому особенно важна задача повышения точности моделей.

Несмотря на указанные недостатки, теоретические модели существенно улучшили паше понимание характеристик поликристаллических солнечных элементов. Например, согласно соотношению из (6.28) КПД солнечного элемента существенно повышается в условиях концентрированного излучения (при степенях концентрации от 3 до 20). Возможность использования поликристаллических солнечных элементов в сочетании с системами при малых степенях концентрации солнечного излучения до сих пор игнорировали, однако такое применение может оказаться экономически выгодным. Еще из одного соотношения следует, что для повышения необходим более низкий уровень легирования поглощающего свет слоя; при этом, конечно, требуется некоторый компромисс с зависимостью от .