5-5. Векторная диаграмма

Синусоидальные величины изображают кривыми — синусоидами (см. § 5-1 - 5-3) или вращающимися векторами. Последний способ позволяет значительно упростить графическое изображение синусоидальных величин и графическое определение суммы и разности нескольких величин.

При изображении синусоидальной величины, например э. д. с. вращающимся вектором (рис. 5-10) длина его ОА в определенном масштабе представляет амплитуду угол, образованный вектором с положительной полуосью абсцисс X, в начальный момент времени равен начальной фазе а угловая скорость вращения вектора равна угловой частоте .

Рис. 5-10. Изображение синусоидальной величины вращающимся вектором.

Рис. 5-11. Сложение двух векторов э. д. с.

Проекция вектора на ось ординат Y в том же масштабе дает мгновенное значение э. д. с. .

Действительно, в момент времени выражается проекцией вектора ОА на ось Y. В момент времени выражается проекцией вектора, занявшего новое положение на ось У.

Совокупность нескольких векторов, изображающих синусоидальные величины одной частоты, называется векторной диаграммой.

Так как угловая скорость всех векторов на векторной диаграмме одинакова, то взаимное расположение их на диаграмме не меняется. Начало отсчета времени для периодической кривой можно выбрать произвольно, поэтому при построении один из векторов на векторной диаграмме можно расположить произвольно, а остальные векторы располагать по отношению к нему под углами, равными углам сдвига фаз.

Сложение двух синусоидальных величин можно заменить сложением векторов, каждый из которых изображает соответствующую, синусоидальную величину.

Например, если даны две э. д. с. представленные векторами ОА и ОБ (рис. 5-11), то для сложения вектор О А переносят параллельно самому себе так, чтобы начало его совпало с концом, вектора ОБ, тогда замыкающий вектор ОВ будет представлять вектор суммарной э. д. с. е. Правильность сказанного следует из того, что проекции вектора 0.4 и ОБ на ось ординат представляют собой мгновенные значения а сумма этих проекций равна проекции вектора ОВ, представляющего собой вектор суммарной э. д. с. .

Из треугольника векторов можно найти амплитуду суммарной э. д. с. тангенс ее начального фазного угла (рис. 5-11).

Вычитание синусоидальных величин производится как сложение уменьшаемой величины с обратной по знаку вычитаемой величиной, т. е.