6-10. Резонанс токов

а) Параллельный колебательный контур без потерь

В разветвленной цепи (рис. 6-30) с двумя ветвями, одна из которых обладает индуктивностью L, а другая емкостью С, при равенстве сопротивлений ветвей

наступает резонанс токов.

Из формулы следует, что резонанс в цепи можно получить подбором индуктивности, емкости или частоты, так как

При резонансе токов токи в ветвях

равны по абсолютной величине и изменяются, находясь в противофазе (рис. 6-31), так как ток II отстает по фазе от напряжения на 90°, а ток/с опережает по фазе напр яжение на 90°.

По первому закону Кирхгофа ток в неразветвленной части цепи (общий ток)

но так как , то

т. e. общий ток равен нулю.

Рис. 6-30. Разветвленная цепь с индуктивностью и емкостью.

На рис. 6-32 даны кривые токов, напряжения и мощности.

Отсутствие в цепи активного сопротивления указывает на то, что энергия, запасенная в контуре, не рассеивается.

Рис. 6-31. Векторная диаграмма при резонансе токов при .

Рис. 6-32. Графики токов, напряжения и мощности при резонансе токов (при ).

В течение первой четверти периода (рис. 6-32) напряжение на конденсаторе от нуля увеличивается до максимума и в электрическом поле его запасается энергия . В течение следующей четверти периода напряжение на конденсаторе уменьшается до нуля, происходит распад электрического поля и освобождение его энергии.

Ток в катушке в течение первой четверти периода от уменьшается до нуля, происходит распад магнитного поля и освобождение его энергии. В течение следующей четверти периода ток в катушке увеличивается до и энергия магнитного поля катушки увеличивается от нуля до максимума

Из сказанного выше и рис. 6-32 нетрудно понять, что в течение первой четверти периода кинетическая энергия магнитного поля преобразуется в потенциальную энергию электрического поля, а в течение второй четверти периода, наоборот, происходит преобразование энергии электрического поля в энергию магнитного поля. Затем процесс периодического обмена энергии повторяется.

Рис. 6-33. Схема разветвленной цепи.

Обмена энергии между цепью и источником питания нет, так как ток в неразветвленной части цепи равен нулю.

б) Параллельный колебательный контур с потерями

Цепь рис. 6-33 состоит из параллельно соединенных катушки и конденсатора, находящихся под общим напряжением

Ток в катушке

Этот ток отстает по фазе от напряжения на угол тангенс которого

Ток катушки можно разложить на две слагающие, активную совпадающую по фазе с напряжением, и реактивную отстающую по фазе от напряжения на угол (рис. 6-34).

Ток конденсатора

Он опережает по фазе напряжение на угол .

Общий ток найдем из прямоугольного треугольника токов (рис. 6-34), одним катетом которого является активная слагающая тока а другим реактивная слагающая общего тока, равная разности реактивной слагающей тока катушки и тока конденсатора

Таким образом, общий ток

Угол сдвига общего тока от напряжения определяется через его тангенс (рис. 6-34):

Ток в неразветвленной части цепи может отставать от напряжения на угол при или опережать его при или, наконец, совпадать по фазе с напряжением (рис. 6-35) при .

Рис. 6-34. Векторная диаграмма для разветвленной цепи.

Рис. 6-35. Векторная диаграмма при резонансе токов.

В последнем случае в цепи наступает резонанс токов, при котором а мощность так как

Таким образом, общий ток равен активной составляющей тока катушки. При этом общий ток всегда меньше тока в катушке, так как активная составляющая тока катушки всегда меньше тока катушки

Отношение тока в контуре или в катушке да к общему току при резонансе

представляющее собой добротность контура, показывает, во сколько раз ток в параллельном контуре при резонансе больше общего тока в подводящих проводах.

Рис. 6-36. Графики токов, напряжения и мощности для разветвленной цепи для случая

В этом случае максимальная мощность, затрачиваемая на получение магиитного поля (), равна максимальной мощности, затрачиваемой на получение электрического поля (), а следовательно, равны и максимальные значения энергии в магнитном и электрическом полях цепи Как и в рассмотренном выше колебательном контуре, в течение одной четверти периода энергия, запасаемая в электрическом поле, целиком получается от магнитного поля, а в течение второй четверти периода энергия, запасаемая в магнитном поле, целиком получается от электрического поля. От генератора в цепь поступает только энергия, расходуемая в активном сопротивлении. Так как реактивные слагающие тока компенсируют друг друга, то в цепи генератора проходит только активный ток, обусловленный потерями энергии в активном сопротивлении. На рис. 6-36 представлены кривые токов напряжений и мощности цепи (рис. 6-33) для случая резонанса токов.