6-4. Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью

а) Напряжение и ток

Если по катушке с активным сопротивлением и индуктивностью L (рис. 6-7) проходит переменный ток (рис. 6-8 и 6-9)

то по второму закону Кирхгофа

откуда напряжение на зажимах катушки (цепи)

Первая слагающая напряжения называется активным напряжением, а вторая — реактивным напряжением.

Активное напряжение (рис. 6-8 и 6-9)

изменяется синусоидально, совпадая по фазе с током.

Рис. 6-7. Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью.

Рис. 6-8. Графики тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.

Амплитуда активного напряжения

а действующее значение его

Реактивное напряжение (рис. 6-8 и 6-9),

изменяется синусоидально, опережая по фазе ток на 90°. Амплитуда реактивного напряжения

а действующее значение его

Напряжение на зажимах цепи. (рис. 6-8 и 6-9)

изменяется синусоидально, опережая по фазе ток на угол .

Векторы напряжений и U (рис. 6-9) образуют прямоугольный треугольник напряжений, из которого следует, что

Такой же зависимостью связаны и амплитуды соответствующих напряжений:

Угол сдвига фаз между напряжением и током в цепи определяется из треугольника напряжений (рис. 6-9) через

б) Полное сопротивление цепи

Выразив в уравнении (6-13) составляющие напряжения через произведения тока и сопротивлений, получим:

откуда ток в цепи

Полуденные формулы выражают закон Ома для действующих значений цепи с сопротивлением и индуктивностью

Величина

называется полным сопротивлением цепи.

Рис. 6-9. Векторная диаграмма цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.

Рис. 6-10. Треугольник сопротивлений цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.

Графически сопротивления изображают сторонами прямоугольного треугольника сопротивлений (рис. 6-10). Этот треугольник можно получить, уменьшив в раз стороны треугольника напряжений.

Угол между сторонами треугольника равен углу сдвига фаз между напряжением и током, так как

Чем больше реактивное напряжение по сравнению с активным или чем больше реактивное сопротивление по сравнению с активным, тем на больший угол ток отстает по фазе от напряжения цепи.

в) Мощность

В цепи с и L мгновенная мощность

Из уравнения (6-17) следует, что мгновенная мощность состоит из постоянной слагающей мощности и переменной слагающей — изменяющейся синусоидально с двойной частотой. Средняя за период мощность, принимаемая обычно при расчетах, равна постоянной мощности среднее за период значение гармонической функции равно нулю.

Следовательно, средняя мощность цепи равна произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на т. е.

Приняв, во внимание, что получим:

Таким образом, средняя мощность в активном сопротивлении (6-2) в то же время представляет собой среднюю или активную мощность цепи с и L, т. е.

Реактивная мощность цепи (6-10), характеризующая обмен энергией между генератором и цепью,

равна произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на .

Произведение действующих значений напряжений и тока, т. е.

называется полной мощностью цепи:

Единица полной мощности называется вольт - ампер

Активная, реактивная и полная мощности графически изображаются сторонами прямоугольного треугольника мощностей (рис. 6-11), так как они связаны соотношением

Рис. 6-11. Треугольник мощностей.

Треугольник мощностей можно получить, умножив на ток стороны треугольника напряжений.

Отношение активной мощности к полной

называется коэффициентом мощности.

Габариты, масса, стоимость и конструкция электрической машины или аппарата определяются их номинальной полной мощностью а полная мощность S при том или, ином режиме работы определяет степень их использования.

Пример 6-2. Катушка с индуктивностью и активным сопротивлением 24 Ом находится под напряжением 240 В частотой 50 Гц. Определить величины: и Р.

Решение.