6-9. Резонанс напряжений

При синусоидальном токе

в цепи с сопротивлением , индуктивностью L и емкостью С (рис. 6-22) напряжение на зажимах ее состоит из трех слагающих (рис. 6-23): активного напряжения совпадающего по фазе с током, индуктивнбго опережающего ток на 90°, и емкостного напряжения отстающего по фазе от тока на 90°.

Рис. 6-22. Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

Рис. 6-23. Векторная диаграмма цепи с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью при

Рис. 6-24. Треугольник сопротивлений цепи с при

Напряжение на зажимах цепи находится из прямоугольного треугольника (рис. 6-23), одним катетом которого является вектор активного напряжения, а другим — разность векторов напряжения на индуктивности и на емкости. Следовательно, напряжение

Заменив в (6-23) напряжения их выражениями через ток и соответствующие сопротивления, получим: откуда напишем закон Ома для действующих значений:

Полное сопротивление цепи

можно представить гипотенузой прямоугольного треугольника сопротивлений (рис. 6-24), который можно получить, разделив стороны треугольника напряжений на ток

При этом величина представляющая собой разность между индуктивным и емкостным сопротивлением, называется реактивным сопротивлением цепи.

Ток сдвинут по фазе от напряжения на зажимах цепи на угол , тангенс которого

Рис. 6-25. Векторная диаграмма при резонансе напряжений.

Рис. 6-26. Треугольник сопротивлений цепи с при

При а следовательно, и при (рис. 6-23 и 6-24) ток отстает по фазе от напряжения на угол , при и при ток опережает напряжение

При и, естественно, при (Рис. 6-25 и 6-26) имеет место резонанс напряжений, при котором полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению:

При таком наименьшем полном сопротивлении цепи () и при неизменном напряжении U на ее зажимах ток цепи будет наибольшим:

При резонансе реактивное сопротивление цепи равно, нулю и ток совпадает по фазе с напряжением:

Напряжение на индуктивности и напряжение на емкости равные по величине, изменяясь в противофазе (рис. 6-25 и 6-27), компенсируют друг друга, а напряжение цепи равно активному напряжению.

Отношение напряжения на любом из реактивных участков при резонансе к напряжению цепи называется добротностью контура:

Добротность показывает, во сколько раз напряжение при резонансе больше напряжения на зажимах цепи

При больших значениях Q напряжения и значительно превышают напряжение U на зажимах цепи.

Равенство напряжений при сдвиге их по фазе на полпериода указывает на то, что в любой момент времени напряжения на емкости и на индуктивности равны по величине, нопротивоположны по знаку

Следовательно, в любой момент времени равны по величине и противоположны по знаку мгновенные мощности в реактивных участках (рис. 6-27), так как .

Из этого следует, что увеличение энергии магнитного поля происходит исключительно за счет уменьшения энергии электрического поля, и наоборот, и на долю генератора остается лишь покрытие расхода энергии в активном сопротивлении.

Рис. 6-27. Графики тока, напряжения и мощности при резонансе напряжений.

Таким образом, резонанс напряжений характерен тем, что в цепи происходит периодический обмен энергией между магнитным полем и электрическим полем.

При резонансе напряжений

следовательно, угловая резонансная частота

а резонансная частота

Иначе говоря, резонанс имеет место при частоте генератора, равной частоте собственных колебаний контура (цепи).

Подбор параметров цепи для получения в ней резонанса называется настройкой цепи в резонанс.

При резонансе величины , L и С связаны соотношением (6-38), из которого следует, что настройку цепи можно выполнить различно. Например, при неизменных и L — регулировкой емкости С, при неизменных L и С — изменением частоты питающего генератора, при неизменной — регулировкой L и С и т. д.

На рис. 6-28 даны кривые зависимости сопротивлений от частоты называемые частотными характеристиками неразветвленной цепи.

Рис. 6-28. Частотные характеристики.

Индуктивное сопротивление увеличивается пропорционально частоте от 0 при при Емкостное сопротивление изменяется обратно пропорционально частоте от до 0. Реактивное сопротивление при изменении частоты от до резонансной частоты и далее до изменяется от до и далее до

Если цепь с , L и С находится под неизменным напряжением U, а частота изменяется, то изменяются все величины, определяющие режим ее работы. В частности, ток цепи при и имеет нулевое значение, а при резонансной частоте имеет наибольшее значение (рис. 6-29).

Кривые тока называемые резонансными, для последовательного контура при одинаковых U, L и С и двух значениях добротности контура и показаны на рис. 6-29, а. Те же зависимости приведены на рис. 6-29, б, но здесь по оси ординат отложены не абсолютные значения тока, а его относительные значения по отношению к резонансным значениям, т. е.

Из этих кривых видно, что интенсивные колебания тока в контуре возникают только при частотах, близких к частоте собственных колебаний контура или, иначе, контур пропускает колебания определенного диапазона частот.

Это свойство характеризуют полосой пропускания контура или областью частот, в пределах которой ток в контуре имеет значение не меньше

Рис. 6-29. Резонансные кривые тока при различной добротности контуров.

Проведя прямую, параллельную оси абсцисс (рис. 6-29, б), с ординатой 0,707 и опустив перпендикуляры из точек а, б пересечения этой прямой в резонансной кривой, получим на оси абсцисс граничные частоты и ширину полосы пропускания контура

Из рис. 6-29 следует, что большим добротностям контура соответствует более узкая резонансная кривая и соответственно меньшая полоса пропускания контура

Явление резонанса в электрических цепях широко используется в ряде областей и, в частности, в радиотехнике и электронике. Однако возникновение резонанса напряжений в цепях сильного тока, не соответствующее нормальному режиму работы установки может иметь опасные последствия.