6-9. Резонанс напряжений
При синусоидальном токе
в цепи с сопротивлением
, индуктивностью L и емкостью С (рис. 6-22) напряжение на зажимах ее состоит из трех слагающих (рис. 6-23): активного напряжения
совпадающего по фазе с током, индуктивнбго
опережающего ток на 90°, и емкостного напряжения
отстающего по фазе от тока на 90°.
Рис. 6-22. Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.
Рис. 6-23. Векторная диаграмма цепи с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью при
Рис. 6-24. Треугольник сопротивлений цепи с
при
Напряжение на зажимах цепи находится из прямоугольного треугольника (рис. 6-23), одним катетом которого является вектор активного напряжения, а другим — разность векторов напряжения на индуктивности и на емкости. Следовательно, напряжение
Заменив в (6-23) напряжения
их выражениями через ток и соответствующие сопротивления, получим:
откуда напишем закон Ома для действующих значений:
Полное сопротивление цепи
можно представить гипотенузой прямоугольного треугольника сопротивлений (рис. 6-24), который можно получить, разделив стороны треугольника напряжений на ток
При этом величина
представляющая собой разность между индуктивным и емкостным сопротивлением, называется реактивным сопротивлением цепи.
Ток сдвинут по фазе от напряжения на зажимах цепи на угол
, тангенс которого
Рис. 6-25. Векторная диаграмма при резонансе напряжений.
Рис. 6-26. Треугольник сопротивлений цепи с
при
При
а следовательно, и при
(рис. 6-23 и 6-24) ток отстает по фазе от напряжения на угол
, при
и при
ток опережает напряжение
При
и, естественно, при
(Рис. 6-25 и 6-26) имеет место резонанс напряжений, при котором полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению:
При таком наименьшем полном сопротивлении цепи (
) и при неизменном напряжении U на ее зажимах ток цепи будет наибольшим:
При резонансе реактивное сопротивление цепи равно, нулю и ток совпадает по фазе с напряжением:
Напряжение на индуктивности
и напряжение на емкости
равные по величине, изменяясь в противофазе (рис. 6-25 и 6-27), компенсируют друг друга, а напряжение цепи равно активному напряжению.
Отношение напряжения на любом из реактивных участков при резонансе к напряжению цепи называется добротностью контура:
Добротность показывает, во сколько раз напряжение
при резонансе больше напряжения на зажимах цепи
При больших значениях Q напряжения
и
значительно превышают напряжение U на зажимах цепи.
Равенство напряжений
при сдвиге их по фазе на полпериода указывает на то, что в любой момент времени напряжения на емкости и на индуктивности равны по величине, нопротивоположны по знаку
Следовательно, в любой момент времени равны по величине и противоположны по знаку мгновенные мощности в реактивных участках
(рис. 6-27), так как
.
Из этого следует, что увеличение энергии магнитного поля происходит исключительно за счет уменьшения энергии электрического поля, и наоборот, и на долю генератора остается лишь покрытие расхода энергии в активном сопротивлении.
Рис. 6-27. Графики тока, напряжения и мощности при резонансе напряжений.
Таким образом, резонанс напряжений характерен тем, что в цепи происходит периодический обмен энергией между магнитным полем и электрическим полем.
При резонансе напряжений
следовательно, угловая резонансная частота
а резонансная частота
Иначе говоря, резонанс имеет место при частоте генератора, равной частоте собственных колебаний контура (цепи).
Подбор параметров цепи для получения в ней резонанса называется настройкой цепи в резонанс.
При резонансе величины
, L и С связаны соотношением (6-38), из которого следует, что настройку цепи можно выполнить различно. Например, при неизменных
и L — регулировкой емкости С, при неизменных L и С — изменением частоты
питающего генератора, при неизменной
— регулировкой L и С и т. д.
На рис. 6-28 даны кривые зависимости сопротивлений
от частоты
называемые частотными характеристиками неразветвленной цепи.
Рис. 6-28. Частотные характеристики.
Индуктивное сопротивление
увеличивается пропорционально частоте
от 0 при
при
Емкостное сопротивление
изменяется обратно пропорционально частоте от
до 0. Реактивное сопротивление
при изменении частоты от
до резонансной частоты
и далее до
изменяется от
до
и далее до
Если цепь с
, L и С находится под неизменным напряжением U, а частота
изменяется, то изменяются все величины, определяющие режим ее работы. В частности, ток цепи
при
и
имеет нулевое значение, а при резонансной частоте
имеет наибольшее значение
(рис. 6-29).
Кривые тока
называемые резонансными, для последовательного контура при одинаковых U, L и С и двух значениях добротности контура и
показаны на рис. 6-29, а. Те же зависимости приведены на рис. 6-29, б, но здесь по оси ординат отложены не абсолютные значения тока, а его относительные значения по отношению к резонансным значениям, т. е.
Из этих кривых видно, что интенсивные колебания тока в контуре возникают только при частотах, близких к частоте собственных колебаний контура
или, иначе, контур пропускает колебания определенного диапазона частот.
Это свойство характеризуют полосой пропускания контура или областью частот, в пределах которой ток в контуре имеет значение не меньше
Рис. 6-29. Резонансные кривые тока при различной добротности контуров.
Проведя прямую, параллельную оси абсцисс (рис. 6-29, б), с ординатой 0,707 и опустив перпендикуляры из точек а, б пересечения этой прямой в резонансной кривой, получим на оси абсцисс граничные частоты
и ширину полосы пропускания контура
Из рис. 6-29 следует, что большим добротностям контура соответствует более узкая резонансная кривая и соответственно меньшая полоса пропускания контура
Явление резонанса в электрических цепях широко используется в ряде областей и, в частности, в радиотехнике и электронике. Однако возникновение резонанса напряжений в цепях сильного тока, не соответствующее нормальному режиму работы установки может иметь опасные последствия.