§ 23. Момент импульса
В квантовой механике операторы проекций момента им пульса определяются формулами
Введем еще одну наблюдаемую, которая называется квадратом момента импульса
Найдем перестановочные соотношения для операторов 
и 
. Используя соотношения Гейзенберга 
и свойства коммутаторов, получим
Таким образом, операторы 
удовлетворяют следующим перестановочным соотношениям:
Нетрудно проверить, что все операторы 
коммутируют с 
Действительно,
При вычислении использовались свойства коммутаторов и формулы (3).
Из перестановочных соотношений (3) и (4) следует, что проекции момента импульса не являются одновременно измеримыми величинами. Одновременно измерены могут быть квадрат момента импульса и одна из его проекций.
Выпишем операторы проекций момента импульса в коорди» натном представлении
Нетрудно убедиться, что операторы 
действуют только на угловые переменные функции 
. Действительно, если функция 
зависит только от 
, то
Для дальнейшего полезной окажется формула
которую мы тоже проверим в декартовых координатах. Для этого вычислим оператор 
используя обозначения х, у, z для проекций х:
