§ 35. Теория рассеяния. Физическая постановка задачи

Мы начнем с описания физической постановки задачи о рассеянии. Пусть пучок частиц сорта а, получаемый от ускорителя, падает на мишень, состоящую из частиц сорта b, Схема такого опыта изображена на рис. 11.

Рис. 11.

Частицы а и b могут быть как элементарными, например, электроны, протоны, нейтроны, так и составными, например, атомы, молекулы, атомные ядра. Экспериментатор изучает физические характеристики частиц, вылетающих из мишени. Если они отличаются от соответствующих характеристик падающих частиц, то можно говорить, что частица а испытала рассеяние.

Обычно стремятся выбрать такую толщину мишени, чтобы достаточно большое число частиц а рассеялось на частицах b и в то же время, чтобы доля частиц а, испытавших многократное столкновение, была пренебрежимо мала. В этом случае для объяснения результатов экспериментов достаточно изучить задачу о рассеянии частицы а на частице b. Такая задача является задачей двух тел, если частицы а и b элементарные, и задачей многих тел, если частицы а и b составные. Напомним, что задача двух тел отделением движения центра инерции сводится к задаче о движении частицы в поле неподвижного силового центра. Эта задача является простейшей задачей теории рассеяния.

При рассеянии на силовом центре вследствие закона сохранения энергии частица может изменить лишь направление своего движения. В этом случае говорят об упругом рассеянии. При столкновении составных частиц возможны более сложные процессы. Например, при столкновении электрона с атомом водорода возможно упругое рассеяние (состояние атома не меняется), рассеяние с возбуждением (электрон передает часть своей энергии атому, который переходит в новое состояние) и, наконец, ионизация атома электроном. Каждый такой процесс называется каналом рассеяния. Рассеяние частицы на силовом центре является одноканальным, а рассеяние составных частиц обычно многоканальным. Если, однако, сталкивающиеся частицы а и b находятся в основном состоянии и энергия их относительного движения меньше энергии возбуждения, то рассеяние будет одноканальным.

Основной характеристикой различных процессов рассеяния, которая измеряется в экспериментах, является их сечение,

которое мы определим ниже. Процессом рассеяния мы называем некоторое множество возможных результатов рассеяния. В этом смысле процессами являются:

1) упругое рассеяние в элемент телесного угла , построенный около направления ;

2) упругое рассеяние на произвольный угол;

3) рассеяние в телесный угол с возбуждением мишени с уровня на k-й;

4) рассеяние с ионизацией мишени;

5) процесс, состоящий в том, что рассеяние вообще имело место, и т. д.

Вероятность N какого-либо процесса рассеяния а на b зависит от некоторой величины, которая характеризует точность «стрельбы» частицами а по частице b. Чтобы ввести такую характеристику состояния налетающей частицы а, построим плоскость, проходящую через точку, в которой находится рассеиватель b, и перпендикулярную импульсу налетающей частицы а. Вероятность пересечь площадку dS этой плоскости для частицы а пропорциональна . Ясно, что вероятность N будет пропорциональна величине , вычисленной в точке, где помещен рассеиватель .

Теперь естественным представляется определений сечения :

Сечения перечисленных выше пяти процессов носят названия: 1) дифференциальное сечение упругого рассеяния, 2) полное сечение упругого рассеяния, 3) дифференциальное сечение возбуждения, 4) сечение ионизации, 5) полное сечение. Понятие сечения становится особенно наглядным, если предположить, что имеет место полный детерминизм результатов рассеяния. При таком детерминизме результат рассеяния определялся бы той точкой поперечного сечения пучка, через которую прошла бы частица при отсутствии рассеивателя. Процессу рассеяния соответствовала бы тогда некоторая область в плоскости поперечного сечения, и сечение равнялось бы площади этой области.

Перед теорией рассеяния стоят две задачи: по известным потенциалам взаимодействия между частицами найти сечения различных процессов (прямая задача) и по известным сечениям получить информацию о взаимодействии частиц (обратная задача).

В лекциях мы ограничимся изучением прямой задачи рассеяния частицы на потенциальном центре и начнем с простейшего одномерного случая.