Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 25. Представления группы вращенийПредставлением группы вращений G в гильбертовом пространстве и непрерывно зависящий от g оператор
В условии 1) слева
Представление называется унитарным, если унитарны операторы В теории групп доказывается, что любое представление группы вращений эквивалентно некоторому унитарному представлению, поэтому можно ограничиться изучением унитарных представлений. Напомним два эквивалентных определения неприводимого представления: 1) представление называется неприводимым, если не существует оператора, отличного от 2) представление называется неприводимым, если в пространстве Легко построить представление группы вращений в пространстве состояний частицы
Условие 1) определения представления очевидно, условие 2) проверяется следующим образом:
Операторы
где использовано равенство
Здесь мы обозначили
или, что эквивалентно,
при произвольной
чевидно, удовлетворяет уравнению
или подробнее
Функция, стоящая в левой части (3), которую мы обозначим через
Проверим, что эта функция удовлетворяет уравнению (4):
откуда следует справедливость (4) для функции
Таким образом, операторы вращений вокруг осей координат имеют вид
Инфинитезимальные операторы представления сразу находятся из формулы (5)
Далее, буквально повторя рассуждения, которые привели нас к формуле (24.2), мы получим (2). Обратим внимание на то, что операторы
следует, что
В теории групп доказывается, что перестановочные соотношения между инфинитезимальными операторами представления не зависят от выбора представления. Более того, если какие-либо операторы в некотором пространстве Применительно к группе вращений это означает, что если мы найдем операторы
|
1 |
Оглавление
|