§ 38. Рассеяние на прямоугольном барьере
Рассмотрим конкретный пример задачи о рассеянии одномерной частицы на прямоугольном потенциальном барьере. Пусть
Уравнение 
в этом случае в областях 
имеет вид
гдеа 
(для определенности считаем, что 
при 
при 
).
Построим решение 
. Это решение в областях I—III имеет вид
Коэффициенты А, В, m, n находятся из условий непрерывности функции 
и ее производной в точках —а и а
Выпишем выражение для коэффициента В
Нетрудно проверить, что 
при выполнении любого из условий:
Наоборот, 
при выполнении одного из условий:
Мы видим, что в предельных случаях 
результаты, полученные на основе квантовой механики, совпадают с классическими 
На рис. 13 приведен график функции 
. Из графика видно, что при некоторых конечных значениях k вероятность прохождения 
Рис. 13.
Интересно отметить, что уравнения (1) вместе с условиями (2) и (3) описывают прохождение световых волн через прозрачные пластинки. При этом 
пропорциональны интенсивностям проходящей и отраженной волн. В случае 
отраженная волна отсутствует. Это явление используется для просветления оптики.
