§ 38. Рассеяние на прямоугольном барьере

Рассмотрим конкретный пример задачи о рассеянии одномерной частицы на прямоугольном потенциальном барьере. Пусть

Уравнение в этом случае в областях имеет вид

гдеа (для определенности считаем, что при при ).

Построим решение . Это решение в областях I—III имеет вид

Коэффициенты А, В, m, n находятся из условий непрерывности функции и ее производной в точках —а и а

Выпишем выражение для коэффициента В

Нетрудно проверить, что при выполнении любого из условий:

Наоборот, при выполнении одного из условий:

Мы видим, что в предельных случаях результаты, полученные на основе квантовой механики, совпадают с классическими На рис. 13 приведен график функции . Из графика видно, что при некоторых конечных значениях k вероятность прохождения

Рис. 13.

Интересно отметить, что уравнения (1) вместе с условиями (2) и (3) описывают прохождение световых волн через прозрачные пластинки. При этом пропорциональны интенсивностям проходящей и отраженной волн. В случае отраженная волна отсутствует. Это явление используется для просветления оптики.