ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ VI

1. По КПА 379 изофотные длины волн для системы , для системы , а статистическая связь между показателями цвета такова:

Проверить, насколько согласуются между собой формулы (26.15) и (26.16), по лученные независимо друг от друга из разного наблюдательного материала, если считать, что межзвездное ослабление света пропорционально .

2. Функция рассеяния Q показывает отношение эффективности сечения частицы к геометрическому. Показать, что коэффициент ослабления, рассчитанный на единицу массы, выражается формулой

и рассчитать величину k для металла и диэлектрика, снимая значения с графика на рис. 139 при разных значениях радиуса частицы а в интервале 0,05—1,5 мкм.

3. Рассчитать, какую мощность должен затрачивать космический корабль для преодоления силы сопротивления межзвездной пыли при его движении через «угольный мешок» со скоростью 20 000 км/с, если его поперечное сечение равно 13 м2.

Будет ли отвод тепла из космического корабля путем лучеиспускания компенсироваться нагревом от столкновений с пылевыми частицами, считая их неупругими?

4. Вывести формулу (26.18), исходя из таких соображений: 1) граница туманности, за которой туманность перестает быть заметной для применявшегося инструмента (-метровый телескоп), соответствует яркости секунды дуги; 2) при всех возможных комбинациях в расположении освещающей звезды и туманности по отношению к земному наблюдателю наибольшая возможная яркость туманности есть , где — интенсивность падающего света звезды.

5. С зеркалом, имеющим поперечник 12 м, на волне 21 см принят сигнал, мощность которого равна . Определить яркостную температуру межзвездного водорода в этой области, считая, что эффективная площадь зеркала равна его геометрической площади.

6. Подсчитать, какова должна быть минимальная энергия электронов, способных возбудить первый и второй метастабильные уровни кислородных ионов и (см. рис. 154); какая для этого необходима кинетическая температура [см. формулу (2.12)]?

7. Вывести формулу для геометрической длины луча зрения внутри туманности, состоящей из оболочки, толщина которой d и внешний радиус r. Приняв, что плотность атомов внутри оболочки на порядок ниже, чем в самой оболочке, сравнить оптическую толщину туманности вдоль луча, проходящего вблизи ядра и вдоль луча, проходящего на 0,1 r от внешней границы, при разных значениях .

8. Найти средний радиус ядра планетарной туманности, полагая для него спектральный класс и

9. Как изменятся числа таблицы 17, если принять для звезды (значение, недавно полученное для сверхгигантов этого класса) и для , а для концентрации водорода ? Произвести тот же расчет для Денеба (a Cygni) . Какой угловой диаметр будет иметь область НII вокруг этой звезды?

10. На длине волны мм была измерена плотность потока радиоизлучения от центральной части туманности Ориона (размером 4Х4) . Какова мера эмиссии туманности?

11. По результатам предыдущей задачи найти электронную концентрацию для центральной части туманности Ориона, считая, что вдоль луча зрения она простирается настолько же, насколько в картинной плоскости. Расстояние до туманности принять равным 400 пк.

12. Используя численные данные, приведенные в расчетах на с. 369, подсчитать падающее на Землю излучение Крабовидной туманности в ваттах на герц на 1 м2 в области , а также в , исходя из закона , где .

13. Пользуясь таблицей 18 и формулами (29.8) и (29.9), найти температуру помещенного в межзвездном пространстве тела, обладающего свойством очень селективного поглощения при (при всех других длинах волн оно равно нулю). Положить .

14. Наблюдения первичных космических лучей показали, что электроны с энергией, большей имеют концентрацию , а из нетеплового излучения Галактики определяется показатель в формуле (28.17). Определить коэффициент К в этой формуле, а затем найти значение составляющей магнитного поля Н с помощью формулы (28.18), пересчитанной на :

если эмпирически найдено в частоте (Миллс):

15. Каков будет радиус кривизны траектории, описываемой в галактическом магнитном поле частицей космических лучей с энергией и ? (Приравнять лоренцеву силу центробежной силе инерции учесть релятивистские эффекты.)

16. Расстояние между пластинами эталона Фабри — Перо равно 0,5 мм, фокусное расстояние конечного объектива 50 мм, а светосила 1 : 1,5. Эталон установлен на рефлекторе с зеркалом 125 см. Найти: 1) радиусы первого и второго кольца изображения туманности в лучах ; 2) дисперсию в них; 3) расположение колец в лучах А, 6584 по отношению к кольцам ; 4) изменение радиусов этих колец при скоростях движения газа в туманности 10, 50, 100, 300 км/с; 5) какой скорости по лучу зрения соответствует перемещение всей системы колец на одно?

17. Формулу для частоты перехода с уровня n на уровень n записывают так:

где Z — эффективный заряд ядра, R — постоянная Ридберга. Объяснить, почему так близки частоты для перехода 110—109 (109а) при рекомбинационных переходах у таких совсем разных атомов, как Н, Не, С, а именно 5008,923; 5010,964; 5011,416 МГц соответственно. В то же время переход у атомов характеризуется частотами 45,837; 45,856 и 1650,99. Объясните и это.