§ 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД
ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТЫ ВИЗУАЛЬНО-ДВОЙНОЙ ЗВЕЗДЫ
Из многолетних наблюдений визуально-двойной звезды строится ее видимая орбита, т. е. изображение истинной орбиты в проекции «на небесную сферу», точнее выражаясь, на картинную плоскость, перпендикулярную к лучу зрения. В прошлом столетии визуально-двойные звезды представляли удобные объекты для проверки универсальности закона всемирного тяготения Ньютона. В настоящее время применимость этого закона к самым отдаленным двойным и кратным звездным системам никем не ставится под сомнение. Считается, что обе звезды движутся вокруг общего центра масс по коническому сечению, которое обычно является эллипсом. Такова же и траектория относительного движения спутника вокруг главной звезды. При проектировании на небесную сферу истинный эллипс преобразуется в видимый эллипс. Фокус истинного эллипса в общем случае не проектируется в фокусе видимого эллипса (но центр проектируется в центре);
поэтому главная звезда может занимать внутри видимого эллипса любое положение. Закон площадей (II закон Кеплера) не нарушается при проектировании, и, следовательно, непосредственно из наблюдений получается
(12.1)
III закон Кеплера тоже применим к любой двойной системе. Для этого случая небесная механика дает формулу
в которой А — большая полуось относительной орбиты двойной звезды, Р — период обращения в орбите, 
— постоянная тяготения, 
— массы компонент.
Перепишем формулу (12.2) в таком виде:
Для системы Земля — Солнце будет то же самое (
— масса Земли):
Если мы условимся в дальнейшем все расстояния выражать в астро номических единицах 
, периоды обращения — в звездных годах 
, массы — в солнечных массах 
, то правая часть равенства (12.3) и равенства (12.4) в выбранной системе единиц превратится в единицу (так как массой Земли вполне можно пренебречь) и тогда
Но непосредственно выводимой из наблюдений двойных звезд величиной является не 
, а 
— угловые размеры большой полуоси относительной орбиты. Эти две величины, в силу (11.1), связаны соотношением
Окончательно равенство (12.5) перепишется так:
Последняя формула служит для вычисления суммарной массы двойной системы. Для определения индивидуальных масс нужно еще одно уравнение. Его дает нам формула (11.2), которую применяют после определения больших полуосей 
абсолютных орбит компонент А и В:
Отыскание величины а" после того, как видимая орбита двойной звезды построена, входит как составная часть более общей задачи определения орбиты двойной звезды.. Существует много способов решения ее, но их изложение не входит в состав курса астрофизики. Ограничимся лишь указанием величин, которые входят в состав элементов орбиты двойной звезды:
а" — большая полуось относительной орбиты, выражаемая в секундах дуги;
е — эксцентриситет орбиты;
— позиционный угол восходящего узла. Под восходящим узлом у двойных звезд понимают то положение спутника, когда он, удаляясь от наблюдателя, пересекает картинную плоскость. Без наблюдения лучевых скоростей невозможно отличить восходящий узел от нисходящего» Поэтому обычно из двух значений для Д принимают то, которое меньше 180°;
— долгота периастра, т. е. угол в плоскости орбиты между линией узлов и направлением от главной звезды на периастр;
— наклонение орбиты, т. е. угол между лучом зрения и нормалью к плоскости орбиты. Ввиду неопределенности положения восходящего и нисходящего узлов принято считать i двузначным (пишут ±i);
Т — дата прохождения спутника через периастр;
Р — период обращения по орбите.
В отличие от задачи определения планетной орбиты, орбиту двойной звезды определяют семь, а не шесть элементов. Это происходит потому, что в планетной системе у всех планет — одно центральное светило, Солнце, масса которого подавляюще велика сравнительно с массами планет. Поэтому в Солнечной системе величины а и Р не независимы, а связаны III законом Кеплера в его простейшей форме (кроме массивных планет), тогда как в двойных системах, где массы могут быть какими угодно, соотношение между а и Р у каждой системы — свое, определяемое обобщенным законом Кеплера (12.7).
