КРИВАЯ ЛУЧЕВЫХ СКОРОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТЫ СПЕКТРАЛЬНО-ДВОЙНОЙ ЗВЕЗДЫ

Исходной для определения орбиты спектрально-двойной звезды служит кривая лучевых скоростей.

Для ее построения все полученные из наблюдений значения лучевых скоростей одной или обеих компонент двойной системы приводят к одному периоду. Процедура состоит в определении фазы Ф наблюдения относительно начального момента То. Если дата наблюдения , то фаза выражается либо в единицах времени (обычно сутки и более суток) согласно формуле

где n — целое число, а либо в долях периода:

    (12.10)

так что .

Рис. 83. Кривая лучевых скоростей а Девы (). У этой двойной звезды в спектре присутствуют линии обеих компонент, для каждой из которых построена своя кривая

На диаграмму, где вдоль ординат откладываются лучевые скорости, а вдоль оси абсцисс — фазы, наносятся точки в соответствии с наблюденными лучевыми скоростями и их фазами. Через точки проводят наилучшим образом кривую, которая и называется кривой лучевых скоростей (рис. 83).

Рис. 84. Кривая лучевых скоростей спектрально-двойной звезды, соответствующая относительной орбите, изображенной слева

Для проведения анализа этой кривой обратимся к чертежу на рис. 84, где изображена орбита компоненты А относительно центра масс G. Предположим, что наблюдатель находится в плоскости орбиты (т. е. ). Заключим орбиту между двумя касательными в точках С и D — такими, что луч зрения перпендикулярен к ним. Очевидно, что интегралы лучевых скоростей от С до D и обратно от D до С равны, так как они определяют путь по лучу зрения, проходимый компонентой А от С до D и соответственно от D до С, т. е. расстояние между касательными.

Поэтому если на кривой лучевых скоростей мы проведем прямую, параллельную оси абсцисс, такую, что площади между кривой и этой прямой над прямой и под ней равны, то точки пересечения кривой и прямой будут соответствовать точкам С и D на рис. 84, где движение происходит перпендикулярно к лучу зрения, т. е. лучевая скорость в орбитальном движении равна нулю.

Рис. 85. Примеры кривых лучевых скоростей при различных расположениях и формах орбиты спектрально-двойной звезд

Проведенная прямая называется -осью и соответствующая ей на оси ординат скорость есть скорость центра масс системы. Можно показать, что наибольшая лучевая скорость будет в восходящем узле , а наименьшая (наибольшая в нисходящем узле Если эти скорости рассматривать относительно -оси, то различие их абсолютных значений зависит от эксцентриситета орбиты и ориентировки ее, т. е. от долготы со периастра П относительно узла . Не имея возможности провести здесь математическое рассмотрение, покажем лишь несколько примеров (рис. 85) различия кривых лучевых скоростей при разных значениях и .

У круговой орбиты кривая лучевых скоростей представляет чистую синусоиду.

Рис. 86. К неопределенности наклонения орбиты спектрально-двойных звезд

Совершенно ясно, что при наблюдении лучевых скоростей позиционный угол восходящего узла остается неопределенным. Всю схему на рис. 84 можно вращать около луча зрения — в лучевых скоростях, наблюдаемых внутри системы, ничего не изменится. Другой особенностью кривой лучевых скоростей является невозможность определения угла наклонения i орбиты. Действительно, если орбиту рис. 84, которую мы предполагали содержащей луч зрения, будем наклонять к лучу зрения, уменьшая угол i от 90°, то полуамплитуда лучевых скоростей правда, будет убывать пропорционально , но так, что данную кривую можно будет представлять как результат орбитального движения по орбите с , однако с меньшей амплитудой. Рис. 86 иным образом поясняет это. Три орбиты одинаковой формы и периода, показанные прямолинейными следами на плоскости чертежа, дадут одинаковые кривые лучевых скоростей, поскольку у всех трех проекции размеров орбиты на луч зрения одинаковы.

После этого замечания становится понятным присутствие фактора в следующей формуле, связывающей наблюдаемую полуамплитуду К лучевых скоростей с другими элементами орбиты спектрально-двойной звезды:

    (12.11)

где множитель выражается в км/с, а Р — в средних солнечных сутках. При этом получается выраженным в километрах.

Если в спектре данной звезды наблюдаются линии обеих компонент, то по линиям спутника строится своя кривая лучевых скоростей, которая с первой кривой пересекается по оси и должна повторять первую кривую во всех деталях, но с противоположным знаком и со своим значением полуамплитуды так, что

    (12.12)