ПОЛИТРОПНЫЕ МОДЕЛИ ЗВЕЗД

Одной из таких общих моделей, разработанных с исчерпывающей полнотой, является политропная модель, рассмотренная Риттером, а затем Эмденом в начале XX столетия. Политропные модели полагают в основу следующий закон изменений упругости газа р в зависимости от плотности р:

    (15.39)

Это — уравнение политропы. Формально оно не отличается от уравнения адиабаты (15.34), но, в отличие от последнего, в нем постоянный показатель k не есть отношение а может быть любой положительной величиной (в том числе и величиной ). Постоянство k выражает лишь один факт — политропные изменения вещества звезды происходят так, что теплоемкость его неизменна. Удобно представить k таким образом:

и тогда n называют показателем политропии. Практические значения для нашей теории имеют только значения n в пределах

    (15.41)

n = 0 соответствует однородному шару, а — изотермическому; при газовый шар имеет бесконечно большие размеры. Шар из идеального одноатомного газа в конвективном равновесии имеет адиабатическое значение или . Газовый шар в лучистом равновесии имеет показатель политропии , но из этого не следует, что истинная структура звезды заключена между политропными структурами , так как политропные структуры вообще представляют лишь формальное приближение к структуре звезды — они совершенно обходят вопрос о поддержании звездного лучеиспускания. Тем не менее характеристики газовых шаров в общем правильно указывают на порядок величин центральной плотности, температуры и давления.

В частности, центральная плотность относится к средней р при различных классах политроиии следующим образом:

С возрастанием класса политропии возрастает и центральная температура, но не столь быстро. Конечно, она зависит от массы звезды и ее радиуса.