ЛУЧИСТЫЙ И КОНВЕКТИВНЫЙ ПЕРЕНОС ТЕПЛА ВНУТРИ ЗВЕЗДЫ

Наличие температуры порядка миллионов Кельвинов в центре звезд и тысяч Кельвинов на их поверхности ставит следующий вопрос: каким путем тепло переносится из недр к поверхности? Для выяснения строения звезд этот вопрос очень важен, так как тот или иной способ переноса энергии определяет распределение температуры внутри звезды, что в свою очередь определяет распределение давления и плотности . Известны три способа переноса тепла — теплопроводность, конвекция и лучистый перенос. Все они могут действовать одновременно, но у обычных газов даже при весьма высокой температуре теплопроводность очень невелика по сравнению с лучистым переносом или конвекцией и потому ее можно не принимать в расчет.

Лучистый перенос всегда имеет место в нагретом газе, а конвекции может и не возникнуть. Необходимо установить, при каких условиях это случается.

Если вещество звезды находится в спокойном состоянии, то перенос тепла происходит только через излучение, когда лучистая энергия поглощается атомами и тотчас же переизлучается ими, или происходит рассеяние излучения свободными электронами. Мы уже рассматривали этот механизм в главе I (§ 2) в применении к солнечной атмосфере. Для звездных недр лучше представить себе перенос тепла как следствие имеющегося температурного градиента. Поток энергии через единицу площади будет пропорционален градиенту:

    (15.30)

Коэффициент лучистой проводимости связан с коэффициентом поглощения рассчитанным на единицу массы, равенством

    (15.31)

Состояние вещества при этом можно назвать состоянием лучистого равновесия. Оно, однако, не всегда устойчиво в механическом смысле. Пусть какой-либо элемент газа будет выведен из своего положения, например, поднят вверх, где температура ниже и давление меньше. Сам элемент при этом расширится и охладится. При быстром протекании процесса охлаждение произойдет без притока тепла извне, т. е. адиабатически. Если результирующая температура элемента окажется ниже температуры окружающей среды, т. е. плотность элемента будет больше плотности вокруг него, он опустится на свое прежнее место и равновесие восстановится.

В описанном случае действительный градиент температуры созданный лучистым переносом, меньше, чем адиабатический градиент который создался бы у данного газа при интенсивном подъеме и опускании газовых масс. Но если наш элемент, поднявшись и охладившись, останется все же горячее окружающей среды, он будет продолжать подниматься вверх, перенося с собой тепло. Равновесие не восстановится, а на смену лучистому равновесию придет равновесие конвективное, так как наступит бурное перемешивание вещества — конвекция. При опускании элемента он будет нагреваться медленнее, чем окружающее вещество, и этот процесс тоже поддерживает конвективную неустойчивость. Поток энергии при этом определяется формулой

где решающую роль играет превышение истинного градиента над адиабатическим. Сюда входят величины: — теплоемкость газа при постоянном давлении, v — скорость восхождения газа при перемешивании, — линейные размеры восходящего элемента, которые определяются величиной шкалы плотностей, т. е. расстоянием, на котором плотности изменяются в раз. Формула (15.32) легко истолковывается: есть поток вещества через единичную площадку; произведение l на фигурную скобку дает падение температуры на протяжении размеров элемента перемешивания.

Если истинное значение много больше, чем адиабатическое, то возникает весьма бурное перемешивание. Оно приведет в конце концов к почти адиабатическому распределению температуры, при котором конвекция поддерживается, а перенос ею энергии значителен постольку, поскольку значительна величина . Детальные подсчеты показывают, что обычно температура элемента перемешивания всего на 1 К отличается от окружающей температуры, а скорость его — порядка 30 м/с. Зато велика длина перемешивания и плотность р в центре звезды. Во внешних слоях звезды конвекция хотя и может легко возникнуть, но перенос энергии этим способом незначителен именно из-за незначительности р.

В общем случае, если есть конвекция, поток энергии внутри звезды складывается из обеих составляющих:

    (15.33)

а градиент температуры равен адиабатическому. Уравнение адиабаты есть

    (15.34)

где для одноатомного и 7/6 для двухатомного газа.

Из уравнений состояния (15.23) и адиабаты (15.34) нетрудно найти соотношение между градиентами

которое облегчает построение модели звезды.

Простое выражение для лучистого температурного градиента см. в задаче 2 к этой главе.

В отдельных случаях возникновение конвекции нетрудно предвидеть без всяких расчетов. Рассмотрим для примера звезду, подобную Солнцу или более холодную. С погружением в глубь (фотосферы мы скоро попадаем в область, где температура настолько высока, что возможна массовая ионизация водорода — элемента, из которого в основном состоит вещество наружных частей звезды. Рассмотрим какой-либо элемент газа с полностью ионизованным водородом.

Пусть он поднялся ближе к поверхности, где температура ниже. Начнется массовая рекомбинация водорода, при которой энергия ионизации выделяется и нагревает рассматриваемый объем, причем поднявшийся газ охлаждается недостаточно по сравнению с окружающей средой и будет поэтому продолжать движение вверх, причем рекомбинация водорода будет задерживаться. Наоборот, при опускании газа начинается усиленная ионизация водорода, которая будет требовать тепла, газ не будет нагреваться достаточно, его движение вниз не прекратится еще долгое время. Так под фотосферой Солнца возникает конвективный слой с очень медленным падением температуры. Критерий (15.32) показывает, что толщина конвективного слоя вблизи поверхности у Солнца может достигать нескольких десятков тысяч километров; у звезд класса К она еще больше, а у М-звезд может простираться почти до самого центра. У звезд горячее F0 этот слой практически отсутствует.