ГЛАВА IV. ВНУТРЕННЕЕ СТРОЕНИЕ ЗВЕЗД

§ 15. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ВНУТРИ ЗВЕЗДЫ

Нашим наблюдениям доступны только самые внешние слои звезды. Представление о внутреннем строении звезды можно составить лишь с помощью теоретических рассуждений, основанных на общих физических законах. Правильность наших представлений может быть проверена по совпадению теоретических значений интегральных характеристик звезды — массы светимости L и радиуса R — с наблюдаемыми.

ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ. СОСТОЯНИЕ ВЕЩЕСТВА В НЕДРАХ ЗВЕЗД

Мы будем рассматривать простейший случай: стационарную невращающуюся звезду. Такая звезда, в силу соображений симметрии, имеет сферическую форму. Каждый ее элемент находится в состоянии гидростатического равновесия. Выберем внутри звезды на расстоянии от центра сферический слой бесконечно малой толщины

Рис. 100. К внутреннему строению звезды

На внутренней стороне этого слоя давление вышележащих слоев но р, а на внешней — (очевидно, Разность по абсолютной величине равна весу жидкости (газа) в столбике высотой и площадью т. е. где р — плотность жидкости, a g — ускорение силы тяжести. Итак,

Что касается величин g и р, то они являются функциями расстояния от центра , и модель звезды была бы наполовину построена, если бы был известен вид функции Величину g определяем на основании доказанной еще Ньютоном теоремы: внутри материального шара при тяжение зависит только от массы той части шара, по отношению к которой притягиваемая точка является внешней, т. е. если обозначить массу, сосредоточенную внутри шара с радиусом , через то

где G — постоянная тяготения. Для определения величины , имеем дифференциальное соотношение

    (15.3)

откуда следует

Масса всей звезды определится, очевидно, равенством

Уже в наблюдаемых нами внешних слоях звезды температура настолько высока, что вещество находится в газообразном состоянии; при еще более высокой температуре недра звезды могут быть только газовыми. Звезду можно представлять себе, таким образом, как динамическую систему, состоящую из колоссального числа частиц: атомов ионов, электронов, протонов, нейтронов, позитронов, -квантов и атомных ядер. Если число этих частиц есть N и средняя скорость движения частиц , то согласно формуле (2.19) полная кинетическая энергия всей массы газа будет

где — средняя молекулярная масса вещества звезды, Т — ее средняя температура. Применим к нашей системе теорему о вириале , гласящую, что в стационарной динамической системе потенциальная энергия равна по абсолютной величине удвоенной кинетической энергии:

Потенциальная энергия газового неоднородного шара равна

где С — константа, учитывающая распределение плотности внутри звезды. Для однородной звезды , и С растет с ростом степени сосредоточения вещества в центре звезды. Из трех последних формул следует (с применением равенства ):

Подставляя сюда числовые значения постоянных и принимая промежуточное значение константы , найдем, что средняя температура звезды равна

    (15.10)

Для Солнца это дает , а для звезды, такой как компонента (см. таблицу 13), в четыре раза больше.

Конечно, при температуре порядка все вещество звезды находится в состоянии очень сильной ионизации. Не только водород и гелий, но и атомы многих тяжелых элементов лишены почти всех своих электронов. Это позволяет довольно уверенно определить молекулярную массу звездного вещества. Действительно, пусть X — масса водорода в 1 г вещества, Y — масса гелия и Z=(1—X—Y) — масса всех остальных так называемых тяжелых элементов, начиная с углерода ( — несущественны по своей малочисленности). При полной ионизации один атом Н дает две частицы, т. е. молекулярная масса становится равной ; для Не, распадающегося на три частицы, ; для тяжелых элементов приблизительно справедливо соотношение между атомной массой А и атомным номером Z (это Z, конечно, не совпадает с введенным выше). Но атом с атомным номером Z при полной ионизации распадается на частиц, т. е. тогда . Так, например, для Na, имеющего 11 электронов, т. е. , после полной ионизации становится для и для .

Для данной смеси газов X, Y и (1—X—Y) в недрах звезды средняя молекулярная масса получается тогда равной

    (15.11)

или

    (15.12)

При значительном преобладании водорода в космическом веществе разумной предварительной оценкой будет , и тогда . Если принять Х=0,5 и Y=0,5, то .

При таком значении средняя температура Солнца оказывается около 8 млн Кельвинов, а у компоненты — свыше 30 млн Кельвинов.

Газ при такой температуре имеет огромную упругость, способную противостоять давлению вышележащих слоев. Мы можем сопоставить упругость газа при температуре Т и среднее давление в звезде. Последнее мы можем определить как среднее, взвешенное по массе соответствующих слоев:

Интегрируем по частям:

Но , так как при при . К остающемуся интегралу применим (15.1) и (15.2). Это приведет нас к формуле

воспользоваться которой мы не можем, не зная . Но мы можем найти нижний предел среднего давления р, если заменим под интегралом его максимальным значением R. Тогда получим неравенство

Переходя к числовым значениям, найдем

Максимальное значение р, которое достигается в центре, может быть получено на основании следующих соображений: оно будет наибольшим из возможных, если вещество будет возможно ближе подтянуто к центру, т. е. когда звезда однородна с плотностью — центральной плотностью действительной звезды. В этом случае

    (15.17)

Здесь значение радиуса однородной звезды R такое, что

    (15.18)

Итак, у действительной звезды давление не может быть больше, чем по формуле (15.17). Исключая отсюда с помощью (15.18), найдем неравенство

    (15.19)

Минимальное значение давления в центре находим без труда, интегрируя выражение

    (15.20)

получаемое из формул (15.1)—(15.3), в пределах от до 0, если положить под интегралом R вместо . Это дает нам неравенство

или, со значениями коэффициентов:

Хотя давление во внутренних областях звезды огромно, далеко зашедшая ионизация вещества позволяет газу сохранять свойства идеального газа , уравнение состояния которого

    (15.23)

где — универсальная газовая постоянная. Действительно, среднему давлению в Солнце в 300 млн атмосфер соответствует вполне умеренная средняя плотность 1,4 г/см3, но у более массивных звезд давление растет быстро, особенно, если звезда малых размеров, и тогда растет плотность. Газ остается идеальным, пока плотность не превзойдет предельную, определяемую равенством

    (15.24)

после чего он становится вырожденным. Последняя формула дает очень высокую границу, приблизительно 1500 г/см3 при температуре , которая оказывается непревзойденной у большинства звезд даже в центре их. Исключение составляют белые карлики. В них вещество вследствие очень высокой плотности (см. еще § 18) переходит в состояние вырожденного электронного газа, уравнение состояния которого

    (15.25)

т. е. давление не зависит от температуры