ГЛАВА IV. ВНУТРЕННЕЕ СТРОЕНИЕ ЗВЕЗД
§ 15. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ВНУТРИ ЗВЕЗДЫ
Нашим наблюдениям доступны только самые внешние слои звезды. Представление о внутреннем строении звезды можно составить лишь с помощью теоретических рассуждений, основанных на общих физических законах. Правильность наших представлений может быть проверена по совпадению теоретических значений интегральных характеристик звезды — массы светимости L и радиуса R — с наблюдаемыми.
ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ. СОСТОЯНИЕ ВЕЩЕСТВА В НЕДРАХ ЗВЕЗД
Мы будем рассматривать простейший случай: стационарную невращающуюся звезду. Такая звезда, в силу соображений симметрии, имеет сферическую форму. Каждый ее элемент находится в состоянии гидростатического равновесия. Выберем внутри звезды на расстоянии 
от центра сферический слой бесконечно малой толщины 
Рис. 100. К внутреннему строению звезды
На внутренней стороне этого 
слоя давление вышележащих слоев 
но р, а на внешней — 
(очевидно, 
Разность 
по абсолютной величине равна весу жидкости (газа) в столбике высотой 
и площадью 
т. е. 
где р — плотность жидкости, a g — ускорение силы тяжести. Итак,
Что касается величин g и р, то они являются функциями расстояния от центра 
, и модель звезды была бы наполовину построена, если бы был известен вид функции 
Величину g определяем на основании доказанной еще Ньютоном теоремы: внутри материального шара при тяжение зависит только от массы той части шара, по отношению к которой притягиваемая точка является внешней, т. е. если обозначить массу, сосредоточенную внутри шара с радиусом 
, через 
то
где G — постоянная тяготения. Для определения величины 
, имеем дифференциальное соотношение
(15.3)
откуда следует
Масса всей звезды определится, очевидно, равенством
Уже в наблюдаемых нами внешних слоях звезды температура настолько высока, что вещество находится в газообразном состоянии; при еще более высокой температуре недра звезды могут быть только газовыми. Звезду можно представлять себе, таким образом, как динамическую систему, состоящую из колоссального числа частиц: атомов ионов, электронов, протонов, нейтронов, позитронов, 
-квантов и атомных ядер. Если число этих частиц есть N и средняя скорость движения частиц 
, то согласно формуле (2.19) полная кинетическая энергия всей массы газа будет
где 
— средняя молекулярная масса вещества звезды, Т — ее средняя температура. Применим к нашей системе теорему о вириале 
, гласящую, что в стационарной динамической системе потенциальная энергия равна по абсолютной величине удвоенной кинетической энергии:
Потенциальная энергия газового неоднородного шара равна
где С — константа, учитывающая распределение плотности внутри звезды. Для однородной звезды 
, и С растет с ростом степени сосредоточения вещества в центре звезды. Из трех последних формул следует (с применением равенства 
):
Подставляя сюда числовые значения постоянных и принимая промежуточное значение константы 
, найдем, что средняя температура звезды равна
(15.10)
Для Солнца это дает 
, а для звезды, такой как компонента 
(см. таблицу 13), в четыре раза больше.
Конечно, при температуре порядка 
все вещество звезды находится в состоянии очень сильной ионизации. Не только водород и гелий, но и атомы многих тяжелых элементов лишены почти всех своих электронов. Это позволяет довольно уверенно определить молекулярную массу звездного вещества. Действительно, пусть X — масса водорода в 1 г вещества, Y — масса гелия и Z=(1—X—Y) — масса всех остальных так называемых тяжелых элементов, начиная с углерода (
— несущественны по своей малочисленности). При полной ионизации один атом Н дает две частицы, т. е. молекулярная масса становится равной 
; для Не, распадающегося на три частицы, 
; для тяжелых элементов приблизительно справедливо соотношение 
между атомной массой А и атомным номером Z (это Z, конечно, не совпадает с введенным выше). Но атом с атомным номером Z при полной ионизации распадается на 
частиц, т. е. тогда 
. Так, например, для Na, имеющего 11 электронов, т. е. 
, после полной ионизации становится 
для 
и для 
.
Для данной смеси газов X, Y и (1—X—Y) в недрах звезды средняя молекулярная масса получается тогда равной
(15.11)
или
(15.12)
При значительном преобладании водорода в космическом веществе разумной предварительной оценкой будет 
, и тогда 
. Если принять Х=0,5 и Y=0,5, то 
.
При таком значении 
средняя температура Солнца оказывается около 8 млн Кельвинов, а у компоненты 
— свыше 30 млн Кельвинов.
Газ при такой температуре имеет огромную упругость, способную противостоять давлению вышележащих слоев. Мы можем сопоставить упругость газа при температуре Т и среднее давление в звезде. Последнее мы можем определить как среднее, взвешенное по массе соответствующих слоев:
Интегрируем по частям:
Но 
, так как 
при 
при 
. К остающемуся интегралу применим (15.1) и (15.2). Это приведет нас к формуле
воспользоваться которой мы не можем, не зная 
. Но мы можем найти нижний предел среднего давления р, если заменим под интегралом 
его максимальным значением R. Тогда получим неравенство
Переходя к числовым значениям, найдем
Максимальное значение р, которое достигается в центре, может быть получено на основании следующих соображений: оно будет наибольшим из возможных, если вещество будет возможно ближе подтянуто к центру, т. е. когда звезда однородна с плотностью 
— центральной плотностью действительной звезды. В этом случае
(15.17)
Здесь значение радиуса однородной звезды R такое, что
(15.18)
Итак, у действительной звезды давление 
не может быть больше, чем по формуле (15.17). Исключая отсюда 
с помощью (15.18), найдем неравенство
(15.19)
Минимальное значение давления в центре находим без труда, интегрируя выражение
(15.20)
получаемое из формул (15.1)—(15.3), в пределах от 
до 0, если положить под интегралом R вместо 
. Это дает нам неравенство
или, со значениями коэффициентов:
Хотя давление во внутренних областях звезды огромно, далеко зашедшая ионизация вещества позволяет газу сохранять свойства идеального газа 
, уравнение состояния которого
(15.23)
где 
— универсальная газовая постоянная. Действительно, среднему давлению в Солнце в 300 млн атмосфер соответствует вполне умеренная средняя плотность 1,4 г/см3, но у более массивных звезд давление растет быстро, особенно, если звезда малых размеров, и тогда растет плотность. Газ остается идеальным, пока плотность не превзойдет предельную, определяемую равенством
(15.24)
после чего он становится вырожденным. Последняя формула дает очень высокую границу, приблизительно 1500 г/см3 при температуре 
, которая оказывается непревзойденной у большинства звезд даже в центре их. Исключение составляют белые карлики. В них вещество вследствие очень высокой плотности (см. еще § 18) переходит в состояние вырожденного электронного газа, уравнение состояния которого
(15.25)
т. е. давление не зависит от температуры
