БЕЛЫЕ КАРЛИКИ

Совершенно особый случай представляют белые карлики, в недрах которых электроны находятся в состоянии релятивистского вырождения (см. § 15). Все говорит за то, что к такому состоянию звезда приходит в результате очень длительной эволюции, во время которой возможные термоядерные источники энергии оказываются исчерпанными и у звезды остается только два источника: гравитационное сжатие и содержащиеся в звезде запасы тепла, которые медленно истощаются по мере лучеиспускания звезды.

Состояние вырождения электронного газа вытекает из так называемого принципа Паули, согласно которому одну ячейку фазового пространства не могут занимать две одинаковые частицы, в частности электроны с одинаковыми спинами, т. е. если они сильно стеснены в малый объем (при высокой плотности), они должны обладать разными импульсами, следовательно, должны двигаться с разнообразными скоростями даже при очень низкой температуре.

Состояния с малыми энергиями оказываются занятыми раньше всего и большее число электронов будет двигаться с большими скоростями, значительно превышающими скорость теплового движения.

Мы видели [формула (15.24)], что для вырождения нужна предельная плотность, зависящая от температуры и от массы частиц . Для электронов вырождение наступает при гораздо меньшей плотности, чем для протонов, нейтронов и более тяжелых частиц, и в недрах белого карлика оно реализуется почти до самой поверхности, тогда как протоны и другие ионы далеки от вырождения. Господствующая роль в газовом давлении принадлежит в белом карлике электронам, тогда как тепловое ионное давление совсем незначительно, так же как давление излучения.

Следовательно, при гравитационном сжатии гидростатическому давлению вышележащих слоев будет противодействовать не тепловое движение частиц, а электронное давление, которое возрастает из-за возрастающей плотности. Роль температуры может сказаться лишь в том, что она при повышении может снять вырождение. Наоборот, повышение плотности может привести к таким большим энергиям электронов, что наступит релятивистское вырождение.

Уравнение состояния для вырожденного газа описывается двумя параметрическими зависимостями:

где — так называемый порог Ферми — есть предельное значение импульса электрона, равное или, приближенно,

Здесь — число электронов, приходящихся на массу вещества, равную массе одного протона, , т. е.

так что в 1 см3 содержится

Функция имеет такие значения: при обычном вырождении

при релятивистском вырождении

в соответствии с чем давление изменяется либо как , либо как . Независимость и от температуры делает очень простым интегрирование уравнений, определяющих внутреннее строение звезды. Теория приводит к установлению зависимости масса — радиус и предельной массы :

в долях массы Солнца. Так как водород в белых карликах отсутствует, то и

Если учитывать вращение, которое у белых карликов может быть очень быстрым, то предельная масса поднимается до . Критическое значение массы определяется равенством сил тяготения и давления. При больших массах силы давления не могут более сопротивляться притяжению, и звезда, когда в ней возникают условия вырождения, или начинает катастрофически спадаться (так называемый коллапс), или сбрасывает излишек массы. Учет дополнительных эффектов снижает предельное значение массы до . Критическое значение массы определяется из соображений устойчивости конфигурации звезды к различным видам нарушения ее (например, малому сжатию звезды, пульсациям и т. п.). Расчеты, сделанные в последнее время, приводят к таким предельным для белого карлика величинам (без учета вращения): .

Что касается температуры, то внутри белого карлика она почти не меняется. Из-за очень высокой теплопроводности полностью вырожденного газа градиент температуры ничтожен и температура сохраняет на протяжении 0,98 R практически одно и то же значение —

Понятно, что излучение белого карлика есть всего лишь результат расходования тепловой энергии атомных ядер.

Наблюдения позволяют проверить незначительность масс белых карликов с помощью релятивистского эффекта смещения в красную сторону спектральных линий как следствия замедления колебаний в сильном поле тяготения. Общая теория относительности дает для величины такого смещения , формулу

и если это смещение истолковать как эффект Доплера, то будет выведено мнимое удаление объекта со скоростью

У 53 белых карликов с измеренными лучевыми скоростями средняя скорость удаления от земного наблюдателя оказалась равной 15 км/с, чему статистически соответствует среднее значение массы .

Впоследствии, при пересмотре вопроса, было получено, что массы лежат в пределах от 0,65 до 0,87 за некоторыми исключениями. У Сириуса В найдено красное смещение , против ожидаемого значения , соответствующего массе .