ДВИЖЕНИЕ МАЛОЙ ЧАСТИЦЫ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ И ИЗЛУЧЕНИЯ СОЛНЦА

Малая частица, обращающаяся вокруг Солнца, движется не по кеплерову эллипсу, так как сила, действующая на нее, нецентральна. Действительно, фотоны, исходящие из Солнца, при поглощении их частицей передают ей свой импульс, направленный радиально, в то время как у частицы в ее движении по орбите вектор скорости, а следовательно, и импульс, направлены по касательной к траектории. Увлекая поглощенный фотон с его массой, частица будет испытывать постоянное торможение, которое не компенсируется последующим переизлучением поглощенной радиации во всех направлениях. В результате у частицы уменьшится момент количества движения относительно Солнца и ее траектория превратится в спираль, неограниченно сходящуюся к Солнцу. Аналогично в системе координат, связанных с частицей, явление протекает так, что наблюдатель, движущийся вместе с частицей, вследствие аберрации света будет воспринимать фотоны приходящими не в направлении Солнце — частица (SP на рис. 245), а в направлении вектора F, который с радиальным направлением SP образует угол аберрации

(u=90° в круговой орбите).

Радиальная составляющая вектора F будет уменьшать силу притяжения тоже по закону обратных квадратов на величину (принимаем )

где s — поперечное сечение частицы, — энергия, падающая от Солнца за 1 с на 1 см2 поверхности, выставленной перпендикулярно к солнечным лучам на расстоянии . В этой формуле есть импульс, передаваемый единице площади за единицу времени, т. е. сила светового давления на расстоянии . Так как , то

С другой стороны, сила притяжения есть

где — масса частицы:

— ее плотность.

Рис. 245. К возникновению эффекта Пойнтинга — Робертсона в движении малой частицы

Таким образом, радиальная сила, действующая на нашу частицу, равна

Выражение, стоящее в скобках, можно рассматривать как редуцированную массу Солнца

действующую на частицу. Эффективное уменьшение массы Солнца, ничтожное для частиц большого размера ( мкм), становится заметным при малых а, настолько, что для мкм, при редуцированная масса Солнца отрицательна (ср. (26.24)). Такая частица уходит из Солнечной системы по гиперболической орбите (обращенной выпуклостью к Солнцу) подобно тому, что мы встретили в хвосте комет. При значениях мкм, т. е. наиболее эффективных в образовании зодиакального света, эффективное уменьшение массы Солнца не столь значительно (имея в виду, что и плотность частиц высока), так что частицы притягиваются к Солнцу, а не отталкиваются им, и подвергаются в своем орбитальном движении тормозящему действию

Построение уравнений движения и их решение приводит (см. книгу В. Г. Фесенкова, указанную в конце главы, с. 103—105) прежде всего к тому, что секториальная скорость частицы, вместо того, чтобы быть постоянной , непрерывно убывает пропорционально углу поворота радиус-вектора:

    (39.10)

У эллиптической орбиты наряду с этим происходит уменьшение эксцентриситета, так что движение частицы становится все более близким к круговому. Однако эксцентриситет приходит к нулевому значению, лишь когда сама орбита уменьшается до нуля.

Описанное явление называется эффектом Пойнтинга — Робертсона. Формула (39.10) позволяет рассчитать время, в течение которого частица, двигаясь по спирали, упадет на Солнце. Конечно оно тем короче, чем меньше частица (до критического размера, когда становится отрицательным). Для круговой орбиты оно равно

    (39.11)

если исходный радиус орбиты есть а. е.

Полагая , найдем, что железная частица радиусом см, находящаяся вблизи земной орбиты, упадет на Солнце примерно через 50 000 лет, а рыхлая частица с — через 6500 лет. У частицы, движущейся по эллиптической орбите, падение произойдет раньше. Конечно, задолго до падения на Солнце частица испарится.

Таким образом, облако пылевых частиц, вызывающих явление зодиакального света, должно было бы исчезнуть в течение какой-нибудь сотни тысяч лет, если бы не было источников, пополняющих его. Источником электронов является Солнце, а источником твердых частиц — кометы, в первую очередь их аномальные хвосты и мелкие частицы кометных ядер. Что касается крупных частиц, то их приближение к Солнцу по спирали происходит очень медленно, они долго задерживаются на орбитах, близких к орбитам больших планет, и потому чаще захватываются последними. Возможно, по этой именно причине мелких метеорных частиц (0,01—0,03 см) наблюдается мало сравнительно с тем, что можно было бы ожидать из закона распределения частиц по размерам, выводимого по яркости F-короны и зодиакального света (см. выше, с. 618). Самые мелкие метеоритные частицы в межпланетном пространстве выметаются световым давлением, и если они все же встречаются в окрестностях земной орбиты, то лишь потому, что они тоже пополняются при распаде комет.