§ 33. ИЗУЧЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛАНЕТ

ФОТОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛАНЕТНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И АТМОСФЕРЫ

Широкую характеристику планеты дают фотометрические наблюдения. Даже качественные наблюдения этого рода позволяют судить, например, о наличии или отсутствииатмосферы планеты.

Так, если отвлечься от очень тонких эффектов, на Луне все детали, как в центре диска, так и на краю его, всегда видны одинаково четко и резко. Наоборот, на Марсе часто бывают затуманены, порой до полной невидимости, хорошо известные детали поверхности планеты. На самом краю его диска детали вообще не видны и диск имеет большую яркость в центре, чем на периферии. Все это — явные свидетельства в пользу существования на Марсе атмосферы: мы рассматриваем поверхность планеты на краю планетного диска под очень косым углом и сквозь значительную толщу атмосферы. Сказанное подтверждается и при наблюдениях покрытий звезд. Когда диск Луны при ее движении среди неподвижных звезд надвигается и закрывает ту или другую из них, блеск звезды нисколько не ослабевает до последнего момента мгновенного исчезновения за лунным краем. Наоборот, у Марса (так же, как у Венеры, Юпитера, Сатурна) звезда задолго до геометрического покрытия начинает «угасать», так как при этом ее свет достигает нас после того как прошел через планетную атмосферу (см. об этом подробнее дальше, с. 497).

Для того чтобы качественное высказывание («есть», «нет» атмосферы) заменить количественным — о плотности атмосферы и ее простирании, — необходимы фотометрические измерения. Простейшими являются измерения общего блеска планеты с оценкой отношения отраженного и падающего на планету света. Как известно (КПА 193), это отношение называется альбедо. Альбедо ортотропной поверхности (КПА 192) теоретически и практически определяется очень просто, но применение этого понятия к сферическому телу планеты, освещаемой Солнцем сбоку, оказывается трудным и неудобным. Более удобно понятие сферического альбедо, к рассмотрению которого мы сейчас и перейдем.

Будем для простоты считать фигуру планеты сферической. Пусть расположение Солнца S, планеты Земли Е будет таким, как показано на рис. 189 слева. Здесь А — геоцентрическое расстояние планеты, r — ее гелиоцентрическое расстояние и R — гелиоцентрическое расстояние Земли. Плоскость PSE пересекается с поверхностью планетного шара по большому кругу, именуемому экватором интенсивности.

В точке S — субсолярной (подсолнечной) точке — Солнце стоит в зените, а в точке Е Земля стоит в зените. Именно точку Е земной наблюдатель видит в центре видимого диска планеты. Так как Солнце освещает лишь половину планетного шара, то наблюдатель видит часть планетного диска неосвещенной (ущербленный диск). Граница между освещенной и неосвещенной частью называется терминатором. Протяженность по экватору интенсивностей неосвещенной части видимого диска равна а — фазовому углу.

Рис. 189. Взаимное расположение Солнца S. Земли Е и планеты Р (слева) и сеченне плоскостью SEP планетного шара (справа); а — фазовый угол

Очевидно, что этот угол равен углу между Солнцем и Землей при рассмотрении их с планеты. Фазовый угол просто вычисляется по формуле

Расстояния на момент наблюдения берутся из астрономических ежегодников. Очевидно, что в противостояниях (оппозициях) и в верхних соединениях а=0, в нижних соединениях а=180°. Угол а меняется от нуля до 180° только для нижних планет и для Луны. У верхней планеты наибольшее значение а достигается, когда Земля по отношению к планете находится в наибольшей элонгации от Солнца; тогда

Пусть поток света, падающий на планету от Солнца, есть , а рассеивается планетой по всем направлениям поток Ф. Отношение

называется сферическим альбедо.

Пусть — внеатмосферная освещенность Земли Солнцем при (; см. КПА 196). Тогда освещенность Солнцем планеты будет в раз меньше ( как и , выражают в тех же единицах, что и R). Если р — радиус планеты (выраженный в сантиметрах), то площадь диска ее есть и, следовательно, весь поток, падающий на планету, равен

Рис. 190. К расчету освещения планеты Солнцем

Внеатмосферная освещенность Земли планетой равна L. Согласно формуле (10.8) КПА сила света планеты есть

Построим у центра планеты конус с осью, направленной на Солнце и с полууглом растворения а, а затем такой же конус с полууглом (рис. 190). Пространство между этими конусами определит нам элементарный телесный угол

Элементарный поток в этом телесном угле есть

Чтобы подставить сюда значение , заметим, что в выражении (33.5) величину L можно представить себе с помощью (33.4) как

где Г — коэффициент пропорциональности, устанавливающий, какую долю падающего потока планета рассеивает по физическим причинам, а учитывает геометрические причины, связанные с изменением светящей в сторону Земли освещенной площади планеты. Функция называется фазовой функцией планеты. Теперь мы можем написать

Подставив (33.9 и (33.6) в (33.7), найдем после интегрирования

    (33.10)

и поэтому сферическое альбедо равно

    (33.11)

Фактор называют геометрическим альбедо:

    (33.12)

есть отношение действительного блеска планеты при к блеску абсолютно белого диска того же радиуса и расположенного на том же расстоянии, перпендикулярно к солнечным лучам, а множитель

    (33.13)

называется фазовым интегралом. Итак,

    (33.14)

Величину легко определяют из наблюдений планеты во время противостояний или верхних соединений, когда а=0 и принимают . Тогда по (33.8)

    (33.15)

и, следовательно,

Здесь дробь есть угловой радиус планеты, выраженный в радианах; его можно заменить через . Радиус диска планеты, выраженный в секундах дуги, дается в Ежегодниках, как и r (в астрономических единицах). Пусть звездная величина планеты в оппозиции (в верхнем соединении) измерена. Та же величина для Солнца есть . Логарифмируя (33.16), найдем

    (33.17)

Что касается фазового интеграла, то его нетрудно найти, наблюдая планету при разных значениях фазового угла а. Действительно, прологарифмировав обе части формулы (33.8) и умножив их на — 2,5, слева получим та (планеты) плюс константа, а справа дает нам + константа (та же). Таким образом, при фазе блеск планеты

    (33.18)

Выделим отсюда величину

    (33.19)

которая представляет собой звездную величину планеты при . Величина g называется абсолютной звездной величиной планеты. В последнее время ее чаще об означают V(1,0) или В (1,0), если она относится к фотографическим определениям. После того как найдено из наблюдений в оппозицию, g может быть вычислено, и при измеренном можно найти с помощью формулы (33.18).

Для нижней планеты и Луны таким образом можно определить значения для ряда значений , после чего вычислить фазовый интеграл q. Для внешних планет это сделать труднее, так как для них, в соответствии с (33.2), а не превосходит 48° у Mapca, 11° у Юпитера, а у Сатурна и последующих планет еще меньше. Рессел из наблюдений нижних планет нашел, что довольно точно соблюдается равенство

    (33.20)

Этой эмпирической формулой можно воспользоваться в случае Марса, но для всех более удаленных планет значения приходится экстраполировать до значения , т. е. очень далеко от наблюдаемых значений .

Сводка значений геометрического и сферического альбедо для планет и некоторых спутников (у которых можно определить приведена в таблице 23.

Заметим себе, что геометрическое альбедо у шара с идеально белой ортотропной поверхностью (КПА 192) равно 2/3 (так как периферические части диска освещаются под очень косым углом). Если планета светит только отраженным светом, то, очевидно, не может быть больше этого значения, что и подтверждается таблицей 23, за исключением одного случая, где очень высокое значение r У двух спутников Юпитера и спутника Сатурна Реи не очень надежно и нуждается в подтверждении. Значения фазового интеграла q для четырех планет-гигантов приняты равными 1,65; может быть, это значение слегка завышено. Наоборот, значение , уверенно выведенное из наблюдений Луны, распространено на другие спутники, вероятно, не всегда с достаточным основанием; в частности, у Титана q может быть вдвое большим.

Альбедо Земли получено из наблюдений пепельного света Луны. Сравнение яркости дневной и ночной сторон Луны дает возможность сразу сравнить блеск Земли с блеском Солнца , так как пепельный свет Луны есть рассеянный лунной поверхностью свет освещающей ее Земли. Значение у Земли очень сильно зависит от облачности на ней и может возрасти на 50% и больше в те сезоны, когда значительная часть поверхности Земли покрыта облаками.

Конечно, альбедо сильно зависит от длины волны падающего света из-за цветовых различий на поверхности планеты и из-за различной способности планетной атмосферы поглощать и рассеивать свет разных длин волн. Так, например, у Марса меняется от 0,047 при нм до 0,30 при . Наоборот, у Урана и Нептуна альбедо резко падает от голубой к инфракрасной области спектра. Это результат сильного поглощения света молекулами метана , обильного в атмосферах названных планет.

Если отвлечься от такого поглощения, то можно заключить из обозрения данных таблицы 23, что высокая отражательная способность встречается у тех планет, которые обладают атмосферами. Самые низкие альбедо найдены у Луны и у Меркурия, у которых визуальные наблюдения не дают никаких признаков атмосферы.

Вернемся к формуле (33.19). Так как р в ней должно быть выражено в астрономических единицах, то с расстояния в 1 а. е. планета видна под углом :

Таблица 23. Геометрическое альбедо (в системах V и В) и сферическое альбедо планет и некоторых спутников, а также их фазовый интеграл , фазовый коэффициент в разложении (33.25) и абсолютная звездная величина g в системе V (двоеточием обозначены ненадежные данные)

    (33.21)

С другой стороны, , а это близко к (в системе V). Поэтому формулу (33.19) можно переписать так:

    (33.22)

Из этой формулы по наблюдаемым значениям g можно определить геометрическое альбедо планеты, если известен ее угловой радиус, и, наоборот, угловой радиус, если известно альбедо. Последнее важно для оценки размеров астероидов (малых планет), видимые диски которых неощутимо малы (см. об этом дальше, с. 522—525).

Фотометрия отдельных мест диска планеты представляет трудности Как экспериментальные, так и при теоретическом истолковании. Фотографический метод определения яркости отдельных деталей протяженных объектов описан на с. 331—335 КПА (§ 19); он без труда может быть обобщен на визуальные и электрофотометрические измерения. Пусть заатмосферное значение яркости элементарной площадки на диске планеты найдено равным В стильбам.

Поставленная рядом с нею параллельно ей идеально белая ортотропная поверхность имела бы яркость

    (33-23)

(множитель , где i — угол падения света, мы опускаем, так как он одинаков для обеих площадок). Тогда отражательная способность планетной поверхности может быть представлена отношением

    (33.24)

Рис. 191. К условиям диффузного отражения (рассеяния) света, падающего на площадку а

Различные поверхности в зависимости от степени гладкости очень по-разному рассеивают свет в разных направлениях. У поверхности не идеально матовой яркость В зависит от угла рассеивания (рассматривания площадки) и даже от угла падения освещающего света i. Поэтому величина R, называемая коэффициентом яркости поверхности, есть вообще функция и i и даже азимута 9 (рис. 191) направления рассеивания: . Так, например, глянцевитые или зеркалящие поверхности обладают повышенным рассеиванием в направлении . Чтобы не усложнять чрезмерно рассеивательную характеристику поверхности, за R принимают значение, выводимое при рассматривании поверхности в том же направлении, в котором она освещается, т. е. . Такой коэффициент отражения называется светлотой. Условие осуществляется при наблюдениях планеты в противостоянии или верхнем соединении. При этом устраняется влияние теней, возникающих от мелких и крупных неровностей при боковом освещении. Для многих земных образований светлота определена в разных спектральных участках при разных углах освещения. Выборка из этих определений приводится в таблице 24. При отсутствии у планеты атмосферы, определение светлоты отдельных ее участков и сравнение со светлотой образований, встречающихся на Земле, может служить основанием для догадок о природе деталей поверхности планеты, особенно если параллельно проведены цветовые определения, т. е. сравниваются коэффициенты R в разных длинах волн.

Разумеется, догадки подобного рода должны высказываться очень осторожно. Так, многие темные места на Луне имеют ту же светлоту, что распаханный чернозем или кокс. Но ни то, ни другое вещество не могут представлять лунную поверхность, лишенную жизни.

Возможность подобных сравнений отпадает в том случае, когда планета имеет атмосферу, потому что атмосфера рассеивает (и поглощает) солнечное излучение как прямое, так и рассеянное поверхностью планеты.

Количественный анализ фотометрических эффектов, вносимых атмосферой, относится к числу труднейших задач теоретической фотометрии и, разумеется, не может быть сделан здесь, за исключением самых общих замечаний.

Таблица 24. Светлота R (см. (33.24)) некоторых поверхностей, встречающихся на Земле, а также метеоритов (визуально)

Трудность задачи состоит в том, что свет, рассеиваемый в атмосфере молекулами газов или неоднородностями их распределения, или, наконец, взвешенными в атмосфере твердыми и жидкими мелкими частицами — аэрозолями, после первого рассеяния испытывает повторное рассеяние второго, третьего и т. д. порядка, в результате чего каждая точка поверхности планеты освещается не только прямыми солнечными лучами, но и всем небосводом, распределение яркости по которому зависит от того, как атмосфера рассеивает свет в разных направлениях. Один атмосферный эффект нетрудно предугадать. Вместо узко направленного параллельного пучка солнечных лучей каждое место поверхности планеты освещено еще со всех сторон небосводом, и это рассеянное излучение сильнее у мощной атмосферы. Когда нет атмосферы, неровности поверхности планеты сильно снижают среднюю яркость ее действием густых теней, занимающих тем большую площадь, чем больше фазовый угол а освещения планеты Солнцем. Освещение атмосферой смягчает тени и поэтому зависимость полного блеска от угла фазы также смягчается.

Обычно звездную величину планеты представляют в виде

    (33.25)

Коэффициент называется фазовым коэффициентом. Как правило, он самый большой из всех коэффициентов у и характеризует зависимость в первую очередь.

Из таблицы 23 видно, что этот коэффициент наибольший у планеты Меркурий и у Луны, достоверно лишенных атмосферы, и наименьший у планет с мощной атмосферой — Венеры, Земли, Юпитера, Сатурна. То, что он мал у Марса, имеющего слабую атмосферу, говорит о том, что поверхность Марса очень гладкая (речь идет о микрорельефе). Наоборот, большие значения у спутников Юпитера указывают как будто на отсутствие атмосфер.

Рис. 192. Различные виды индииатрис рассеяния (сечение пространственной индикатрисы плоскостью, содержащей направление падающего луча), а — рэлеевское рассеяние очень малыми частицами; б — рассеяние более крупными частицами; в — индикатриса по измерениям рассеяния в чистом воздухе у поверхности Земли; г — рассеяние земной атмосферой, выведенное из распределения яркости по небесному своду; д — индикатриса рассеяния в слоистых облаках; е — индикатриса рассеяния атмосферы Венеры, полученная В. В. Соболевым из фазовой кривой для Венеры

Рассеивающую способность атмосферы характеризует индикатриса рассеяния. Так называется функция , выражающая вероятность рассеяния кванта света в направлении, составляющем угол с направлением распространения света (см. рис. 191). Сама вероятность рассеяния в пределах телесного угла есть

и очевидно, что функция должна удовлетворять условию

Наглядно индикатрису рассеяния удобно представлять графически в виде полярной диаграммы, соединяя концы векторов, направленных по разным направлениям и имеющих длину, пропорциональную . Несколько таких индикатрис показано на рис. 192.

Очень малые частицы рассеивают по закону Рэлея (КПА 299). В этом случае индикатриса выражается формулой

    (33.27)

а графически выглядит как симметричная фигура, вытянутая вдоль направлений или сжатая при (рис. 192, а).

Для простоты расчетов функцию (33.27) иногда аппроксимируют сферической индикатрисой . Такая аппроксимация не годится для представления рассеяния более крупными частицами, сравнимыми по размерам с длиной волны падающего света, так как в этом случае имеется очень большое рассеяние «вперед» при , пример чего можно видеть на рис. 192, б. Теория позволяет предсказать вид фазовой функции, величину альбедо и степень потемнения к краю у диска планеты для разных индикатрис рассеяния и в разных предположениях об относительной роли поглощения и рассеяния при экстинкции света в планетной атмосфере. Наоборот, индикатрису рассеяния можно получить по наблюдаемым и потемнению к краю. Затруднения здесь вносит отражение от самой поверхности планеты — подстилающей поверхности. Если эти две составляющие удается разделить, то при правильном определении физической природы рассеивающего агента (чистый газ, частицы больших или малых размеров) можно сделать правильное заключение и о мощности атмосферы вплоть до значения атмосферного давления у ее основания. Однако правильное решение получить бывает трудно.

Возвращаясь к рис. 192, замечаем, что индикатрисы рассеяния земной атмосферы также вытянуты «вперед», что вызвано взвешенными в атмосфере аэрозолями. Вытянутость особенно велика при рассеянии света на крупных капельках воды, составляющих слоистые облака. Она велика при рассеянии в атмосфере Венеры, что, конечно, говорит о наличии в ней взвешенных крупных частиц. Неточность фотометрических наблюдений Венеры вблизи ее нижних соединений, когда не позволила установить индикатрису для углов .

Пример трудностей, возникающих при интерпретации фотометрических наблюдений на дисках планет с малой атмосферой, дает Марс, для которого разные метода дают весьма различные результаты (см. с. 513—515).