Замечания
Первыми статьями, содержащими общее изложение теории линейных кодов, были статьи Слепяна [73], [75), и большая часть содержания разделов 3.1-3.3 данной книги, так же как и несколько задач, основаны на обработке содержания этих статей. Ранее Хэммннг [107] и Голей [22] рассматривали систематические коды. Описание кода как нулевого пространства матрицы использовалось в ряде работ, а теорема 3.1 и следствие из нее были, по-видимому, независимо найдены Саксом [72] и Дворком и Хеллером [29], а ранее Боузом в связи с постановкой статистических экспериментов.
Теорема 3.10. была впервые сформулирована в качестве предположения Слепяном и доказана Мюйром [75] в несколько более слабой формулировке. Остальная часть разд. 3.4, включая теорему 3.10 в ее настоящем виде, основана на идеях и доказательстве Прейнджа, слегка измененных, поскольку в своих оригинальных работах Прейндж использовал расстояние Ли [41] вместо расстояния Хэмминга.
Раздел 3.5 основан на обработке материала статей Макдональда [44], [45], хотя эквивалентные соотношения между весами кодовых слов и модулярными представлениями были получены Слепяном [73], использовавшим теорию характеров группы, и Боузом и Кёблером [6], использовавшими геометрические соображения. Смотрите также работы [46] и [93]. Последний раздел заимствован из работы [94] (см. также [75]).
Задачи
(см. скан)
