Замечания
Изучение циклических кодов было начато Прейнджем [62], [64]. Многие работы, посвященные специфическим циклическим кодам, цитируются в следующих трех главах; и многие из идей, представленных в этой главе, прямо или косвенно исходят из тех же источников. Эквивалентность циклических кодов и идеалов была замечена независимо Прейнджем и автором [58]. Метод кодирования, основанный на использовании регистра сдвига, состоящего из 
разрядов, по существу, эквивалентен идее об использовании последовательностей, вырабатываемых регистрами сдвига, в качестве кодовых векторов и появился впервые в работах [27] и [63]. Способ кодирования с использованием регистра сдвига, состоящего из 
разрядов, был найден автором [58], а тот факт, что этот способ может быть видоизменен таким образом, чтобы использовать схему, эквивалентную схеме для деления, был обнаружен Меггитом и Эйбрамсоном. Теорема 8.3 и следствия из теоремы 8.2 относительно обнаружения ошибок циклическими кодами были указаны Д. Т. Брауном [11]. Использование этих идей в практических задачах описано в работе [92]. Грин и Сан-Суси [27] предложили использовать последовательности маскимальной длины для исправления ошибок, а Цирлер [109] указал на связь таких последовательностей с кодами Рида — Маллера.
Коды Хэмминга были ранее изучены Эйбрамсоном [121], Элспасом [129] и Стерном и Фридлендом [77] как циклические коды. Стерн и Фридленд рассматривали их с точки зрения линейных схем и нашли новый способ механического осуществления кода, описанный в задаче 8.5. В их системе код не является "систематическим", т. е. информационные символы появляется в кодовом векторе не в неизмененном виде. Поэтому помимо устройства для исправления ошибок приходится пользоваться декодирующим фильтром". Разумеется, нет никаких основательных причин для того, чтобы считать подход, развитый в этой главе, приводящим в каждом случае к более хорошему методу декодирования (это утверждение иллюстрирует еще раз принцип Хаффмена [100], состоящий в том, что две точки зрения лучше, чем одна). Раздел 8.9 основан на одной работе Шатца (S. S. Shatz).
Задачи
(см. скан)
