12.4. Рекуррентный код, исправляющий лачки ошибок и построенный на основе циклического кода

Пусть многочлен степени порождающий циклический -код, который исправляет пачки ошибок длины b или меньше. Рассмотрим рекуррентный -код, представленный на рис. 12.15. Синдром будет содержать только нули до тех пор, пока не появится ошибка, а если ошибка появилась, то синдром будет функцией только от комбинации ошибок. В самом деле, если комбинацию ошибок в информационных символах обозначить через а в проверочных символах через то синдром принимает такое же значение, как если бы все информационные символы были равны 0, т. е.

Если делится на то остаток от деления равен остатку от деления на Получаемая при делении информация в точности совпадает с информацией, остающейся после проведения проверок на четность для циклического кода, исправляющего пачки ошибки и порождаемого многочленом поскольку проверка на четность для циклических кодов, исправляющих пачки ошибок, состоит в делении на Следовательно, при заданном синдроме полное определение комбинации ошибок требует, по существу, тех же вычислений и, следовательно, тех же самых устройств, которые требуются для исправления ошибок циклическим кодом.

До сих пор предполагалось, что синдром известен. Практически он известен с точностью до множителя поскольку момент, в который начинается пачка ошибок, неизвестен. Предположим, что многочлен порождает циклический код, исправляющий любую пачку ошибок длины b или меньше. Если допустить, что степени обоих многочленов меньше, чем b (т. е. если среди информационных и среди проверочных символов ошибки появляются приблизительно в одно и то же время), то с некоторой точностью может быть определен момент появления пачки ошибок. Если многочлен степени то тогда степень синдрома меньше, чем Число нулевых слагаемых низших степеней в синдроме будет меньше, чем в противном случае многочлен должен быть суммой двух пачек длины b или меньше, а это невозможно, так как кодовое слово из кода, исправляющего пачки длины Таким образом, начало синдрома отделено от первой единицы меньше, чем символами.

То, что эти идеи могут быть взяты за основу при создании устройства для исправления ошибок, лучше всего проиллюстрировать на примере. Можно показать, что двоичный циклический -код,

порождаемый многочленом исправляет все пачки ошибок длины 3 или меньше (см. разд. 10.3). На рис. 12.16 изображено декодирующее устройство типа устройства, описанного в разд. 10.5; действует оно так же, это описывалось в разд. 10.5.

Рис. 12.15. Рекуррентный -код, исправляющий пачки ошибок.

Рекуррентный -код, получаемый из рассматриваемого циклического кода, может быть реализован при помощи схем, изображенных на рис. 12.17. Исправление ошибок не может быть начато до тех пор. пока весь синдром не введен в регистр сдвига. Задача схемы синхронизации состоит в том, чтобы в течение единиц времени, начиная с появления в синдроме первой единицы, держать клапан 1 открытым, а клапан 2 закрытым для того, чтобы гарантировать, что, прежде чем началось исправление ошибок, весь синдром был введен в регистр сдвига.

Рис. 12.16. Декодирующее устройство для циклического -кода.

Затем, через 9 единиц времени после того, как синдром заполнил регистр сдвига, один клапан закрывается, а второй открывается, как только проверка на наличие нулей в первых трех разрядах регистра сдвига даст положительный результат. В этот момент комбинация ошибок достигает трех последних разрядов и ошибочные информационные символы находятся у выхода из буферного запоминающего устройства.

Необходимо, чтобы схема синхронизации позволяла проводить исправление достаточно быстро, для того чтобы была исправлена

первая ошибка. Ошибки должны исправляться через 15 символов после того, как они появились. Схема синхронизации закрывает исправляющую схему для 9 символов. Кроме того, ранее было показано, что в начале синдрома идет меньше, чем нулей. Следовательно, через 15 символов исправляющая схема не будет выключена схемой синхронизации и исправление ошибок будет вестись нормальным порядком.

Рис. 12.17. Схемы для рекуррентного -кода.

Исправление ошибок заканчивается после того, как 15 правильных информационных символов и соответствующие им проверочные символы введены в исправляющую схему. Таким образом, достаточно защитного промежутка из 30 символов, если первый безошибочный символ — информационный, и защитного промежутка из 31 символа, если первый безошибочный символ — проверочный.

Для этого устройства требуется больший защитный промежуток, чем для кода Хегельбергера, и, кроме того, его техническое решение более сложно. Это устройство рассматривалось здесь потому, что идеи, лежащие в его основе, отличны от других и интересны, а также потому, что эти идеи могут быть развиты далее, с тем чтобы получить практически применимые системы,