Замечания

Коды, описанные в этой главе, были открыты Р. С. Боузом и Д. К. Рой-Чоудхури [6], [7]. Выяснилась интересная взаимосвязь кодов, открытых ранее Ридом и Соломоном (69] и описанных в разд. 9.3, с кодами Боуза — Чоудхури. Эти коды оказались частным случаем обобщенных кодов Боуза — Чоудхури. Наиболее просто коды Рида — Соломона реализуются именно как коды Боуза — Чоудхури. Первым найденным в работе [58] способом исправления ошибок был способ, описанный в разд. 9.5. В большинстве случаев способы построения кодов и техника кодирования и исправления ошибок тривиально обобщаются на недвоичные коды, однако эта схема исправления ошибок существенно зависела от того факта, что в случае двоичного кода в результате проверок на четность получались некоторые симметрические функции от номеров положений ошибок. Поэтому найденная Цирлером и Горенстейном [113] схема декодирования, описанная в разд. 9.4, была весьма неожиданной. Уравнения (9.9) обобщают тождества Ньютона.

Работа об использовании кодов Боуза — Чоудхури для стирающих каналов (разд. 9.7) была сделана Блумом и Уэйссом [4]. Мелас [53] нашел класс кодов, исправляющих двойные ошибки, аналогичных кодам Боуза — Чоудхури.

Уже после того, как была написана девятая глава, Соломон и Маттсен нашли способ распространить методы разд. 9.3 на все коды Боуза — Чоудхури и получили важные новые результаты о некоторых двоичных кодах Боуза-Чоудхури. Соломон и Маттсен намереваются скоро опубликовать эти результаты.

Задачи

(см. скан)