Главная > Коды, исправляющие ошибки
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ПРИЛОЖЕНИЕ В. ТАБЛИЦЫ НЕПРИВОДИМЫХ МНОГОЧЛЕНОВ НАД ПОЛЕМ GF(2)

В этом приложении даются таблицы, с помощью которых можно найти все неприводимые над GF (2) многочлены степени 16 или меньше. В таблицах указаны некоторые свойства этих многочленов и соотношения между ними. Приводятся примитивные многочлены с минимальным числом ненулевых коэффициентов и многочлены, принадлежащие всем возможным показателям для каждой степени от 17 до 34.

Многочлены даны в восьмеричном представлении. Каждый символ в таблице обозначает три двоичных знака в соответствии со следующим кодом:

Коэффициенты многочленов в двоичной записи расположены в порядке убывания, так что коэффициент при слагаемом высшего порядка расположен слева. Например, 3525 обозначает многочлен 10-й степени. В двоичной записи числу 3525 эквивалентно число и соответствующий многочлен равен

Двойственный многочлен неприводимого многочлена также неприводим, а двойственный многочлен примитивного многочлена примитивен. Поэтому каждый раз в таблице приводится либо сам многочлен, либо двойственный многочлен. Каждая запись в таблице, оканчивающаяся некоторой буквой, соответствует некоторому неразложимому многочлену указанной степени. Для степеней от 2 до 16 этими многочленами, а также двойственными к ним исчерпываются все неразложимые многочлены этих степеней.

Буквы, которые приведены после восьмеричного представления многочлена, дают о нем следующую информацию:

(см. скан)

Остальные числа в таблице характеризуют соотношения между многочленами. Для каждой степени был выбран примитивный многочлен с минимальным ненулевых коэффициентов, и этот многочлен стоит первым в таблице многочленов соответствующей степени. Пусть а обозначает один из его корней. Тогда запись в таблице, начинающаяся числом соответствует минимальному многочлену для корня Эти многочлены включаются в таблицу для каждого значения если только не оказывается, что при некотором или являются корнями одного и того же неразложимого многочлена или а и являются корнями одного и того же многочлена. Минимальный многочлен для включается в таблицу, даже если его степень меньше, чем степень, соответствующая данному разделу таблицы. В таком случае после многочлена не указывается буква.

Примеры. Первой записью в таблице неразложимых многочленов 6-й степени является примитивный многочлен (103), или Если а обозначает "корень то корень многочлена (127) и ось корень многочлена (147). Минимальным многочленом для является многочлен степень которого равна 3, т. е. меньше шести.

В таблице нет записи, соответствующей Другими корнями минимального многочлена для элемента являются Таким образом, минимальный многочлен для совпадает с минимальным многочленом для т. е. с многочленом (147). В таблице нет записи, соответствующей Другими корнями минимального многочлена для элемента являются и один из этих корней не входит в таблицу. Корнями двойственного многочлена к многочлену являются элементы . В качестве минимального многочлена для в таблице указан многочлен (155) или Минимальным многочленом для является, таким образом, многочлен, двойственный и этому многочлену, т. е. многочлен

Показатель, к которому принадлежит многочлен, может быть найден следующим образом. Пусть примитивный элемент поля Тогда порядок элемента

С другой стороны, порядок равен показателю, к которому принадлежит минимальная функция для Так, например, в элемент имеет порядок 93, так как

Таким образом, многочлен (3453) принадлежит показателю 93.

Марш [50] опубликовал таблицу всех неприводимых многочленов степени 19 или меньше над В этой таблице многочлены

расположены в лексикографическом порядке — это наиболее удобный способ для Определения того, является ли данный многочлен неприводимым.

Многочлены минимального веса в приводимой ниже таблице для степеней, не превосходящих 19, были найдены по таблицам Марша. Для степеней от 19 до 43 многочлены минимального веса были найдены методом испытаний и ошибок, при котором рассматривался каждый Тйногочлен веса 3, потом каждый многочлен веса 5 и т. д. Для того чтобы проверить, является ли многочлен степени примитивным, применялась следующая последовательность операций.

1. Находятся вычеты по модулю

2. Эти вычеты умножаются и приводятся по модулю для того, чтобы построить вычет Если результат отличается от 1, то многочлен отвергается. Если результат равен испытание продолжается.

3. Для каждого сомножителя в разложении числа вычет для образуется перемножением подходящей комбинации нычетон. найденных на этапе. Если все эти вычеты не равны 1, то многочлен является примитивным.

Каждый из остальных многочленов в таблице был найден на основе соотношений зависимости для его корней методом, проиллюстрированным в конце разд. 8.1.

Таблица В.1. (см. скан) Разложение на простые сомножители

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. РЕКОМЕНДУЕМЫЙ ПОРЯДОК ЧТЕНИЯ КНИГИ

(см. скан)

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

(см. скан)

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru