1.6. Проблема кодирования

Для того чтобы коды были высоко эффективными, Они должны быть длинными, потому что в этом случае влияние шума осредняется по большому числу символов. Такой код может иметь 10100 возможных кодовых слов и во много раз большее число возможных слов на выходе. Хотя в этом случае код и декодирование в принципе все еще можно описать таблицей типа таблицы, изображенной на рис. 1.3, становится практически невозможно построить такую таблицу или хотя бы перечислить кодовые слова. В этом случае знание математической структуры кода может облегчить изучение его свойств и, что даже важнее, сделать возможным создание электронного оборудования для практического осуществления операций кодирования и декодирования.

Таким образом, в проблеме кодирования выделяются три основные задачи: 1) найти коды, способные в должной мере исправлять ошибки. Для этого обычно требуется, чтобы коды были длинными; 2) найти практически осуществимый метод кодирования; 3) найти практически осуществимый метод для принятия решения на приемнике, т. е. метод исправления ошибок. Обычный способ решения проблемы заключается в отыскании кодов, о которых можно доказать математически, что они способны в должной мере исправлять ошибки. Эти коды должны обладать особой математической структурой, обеспечивающей такую способность. Их математическая структура используется затем для того, чтобы добиться выполнения и двух других требований — практической осуществимости кодирования и декодирования.